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丹徒高級中學20152016學年度第一學期高二數(shù)學教學案 選修2-1 第2章 圓錐曲線 第1課時（總第2份）2.2.1 橢圓及其標準方程【教學目標】1、掌握橢圓的定義；2、掌握橢圓的方程及其推導；3、會求橢圓方程。【教學重點】橢圓的標準方程推導和應用。【教學難點】橢圓標準方程的推導。【教學過程】一、引入：1、提出問題：（1）動點到兩定點之間的距離之和等于這兩定點之間距離的點的軌跡是什么？（2）將等于改為小于呢？軌跡怎樣？（3）將等于改為大于呢？軌跡怎樣？2、橢圓的定義：我們把 的軌跡叫橢圓.這兩個定點叫做橢圓的 ，兩個定點的距離叫做橢圓的 。 3、求橢圓方程：（建立如圖的坐標系可求出橢圓的標準方程：）XY （1）焦點在x軸上 建系設(shè)點： 列式：化簡： （）XY （2）焦點在y軸上 建系設(shè)點： 列式：化簡： （）二、基礎(chǔ)自測1、判斷下列方程是否表上橢圓，若是，求出的值 ；2、橢圓的焦距是 ，焦點坐標為 ；若CD為過左焦點的弦，則的周長為 3、橢圓的焦點坐標是_ 4、,焦點在一軸上的橢圓的標準方程是 三、新授內(nèi)容：例1、求適合下列條件的橢圓的標準方程。（1）兩個焦點的坐標，。橢圓上一點P到兩焦點的距離之和等于10；（2），且橢圓過點（，）；（3）焦距為6，且。【變式拓展1】、求適合下列條件的橢圓的標準方程：(1)兩個焦點坐標分別是(-3，0)，(3，0)，橢圓經(jīng)過點(5，0).(2)兩個焦點坐標分別是(0，5)，(0，-5)，橢圓上一點P到兩焦點的距離和為26.例2、方程化簡后的結(jié)果為 .【變式拓展2】、化簡方程：例3、已知橢圓過點M（4，），N（，3），求橢圓的標準方程。【變式拓展3】、已知橢圓經(jīng)過兩點（，求橢圓的標準方程例4、若橢圓的一個焦點是（0，-4），求的值。【變式拓展4】、表示焦點在軸上的橢圓，求的范圍。三、課堂反饋：1、橢圓的焦距為2，則= 。2、設(shè)為定點，|=6，動點M滿足，則動點M的軌跡是_ . 3、橢圓的左右焦點為，一直線過交橢圓于A、B兩點，則的周長為_.4、設(shè)(0,)，方程表示焦點在軸上的橢圓，則_ _.5、如果方程表示焦點在軸上的橢圓，求的取值范圍 .四、課后作業(yè)： 姓名：_ 成績：_1、橢圓上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為_ .2、已知橢圓的方程為，焦點在軸上，則其焦距為 .3、方程表示橢圓，則的取值范圍是 .4、P是橢圓上一點，P到兩焦點，的距離之差為2，則P的面積為 .5、已知B，C是兩個定點，BC6，且的周長等于16，求頂點A的軌跡方程6、方程表示焦點在軸上的橢圓，求的取值范圍 .7、已知橢圓的焦點是（-1，0），（1，0），P為橢圓上一點。且|是|P|，|P|的等差中項。（1）求橢圓方程；（2）若點P在第三象限且

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