夏邑縣火店中學導學案 年級： 學科： 執筆： 審核： 授課人： 授課時間： 導學案編號： 班級： 學生姓名： 小組：教師復備或學生筆記欄課題：勾股定理的逆定理1 課型： 課時： 教師復備或學生筆記欄學習目標：1.掌握勾股定理的逆定理，并會用它判斷一個三角形是不是直角三角形.2探究勾股定理的逆定理的證明方法.3理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關系.學習重點：理解并掌握勾股定理的逆定性，并會應用學習難點：理解勾股定理的逆定理的推導一、知識導航與回顧：（用學過的知識完成下列填空）1、已知直角三角形的兩直角邊分別為a、b，斜邊為c. 當a3，b4時，c ；當a2.5，b6時，c ；當a4，b7.5時，c .2、直角三角形中最大的邊是 邊，最大的角等于 角.3、直角三角形全等的判定定理有：sss、 、 、 、 .4、勾股定理的題設是 ，結論是 ；若把它的題設和結論反過來敘述，應該說成： 二、自學設計：請認真閱讀課本P73P74，解決下列問題。1、畫ABC，使a3，b4，c5，量出C的度數；若改a2.5，b6，c6.5，再量出C的度數.如果三角形的三邊長a、b、c滿足 a2b2c2，那么這個三角形是 .猜 想我第一次畫圖我發現C 度，第二次畫圖我發現C 度。于是：這個猜想的題設是： 結論是： 該猜想的題設和結論與勾股定理的題設和結論正好 .2、如果兩個命題的題設、結論正好相反，那么這樣的兩個命題叫做 命題，若把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的 命題.譬如：原命題：若ab,則a2b2；逆命題： .（正確嗎？答 ）原命題：對頂角相等；逆命題： . （正確嗎？答 ）由此可見：原命題正確，它的逆命可能 也可能 .正確的命題叫真命題，不正確的命題叫假命題3、驗證猜想已知：ABC中，BC2AC2AB2； 求證：C90.證明：作RtABC,使C90，BCBCa, ACACb.通過證明，我發現勾股定理的逆題是 的，它也是一個 ，我們把它叫做勾股定理的 .回顧與歸納1、勾股定理是直角三角形的 定理；勾股定理的逆定理是直角三角形的 定理.2、已知三角形的三邊長，判斷該三角形是不是直角三角形的步驟是：先算兩條短邊的 再算最長邊的 ；把 作比較；作出 .3、勾股數的特征：是 個 數；滿足條件 .三、課堂練習1、判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形？第6題（1）a=15，b=17，c=8； （2）a=13，b=15，c=14.2、請完成以下未完成的勾股數：（1）5、12、 （2）10、26、 3、說出下列命題的逆命題并判斷是否正確：（1）兩條直線平行，內錯角相等；（2）如果兩個實數相等，那么它們的絕對值相等.4、如果三條線段長a,b,c滿足，這三條線段組成的三角形是不是直角三角形？為什么？5、思考：我們知道3、4、5是一組勾股數，那么3k、4k、5k（k是正整數）也是一組勾股數嗎？一般地，如果a、b、c是一組勾股數，那么ak、bk、ck（k是正整數）也是一組勾股數嗎？6、如圖，在四邊形ABCD中，ACDC，ADC的面積為30cm2，DC=12cm，AB=3cm，BC=4cm，求ABC的面積四、課堂檢測1、在ABC中，若a2=b2c2，則ABC是 三角形， 是直角；若a2b2c2，則B是 。2、若在ABC中，a=m2n2，b=2mn，c= m2n2，則ABC是 三角形。3、若ABC的三邊a，b，c滿足條件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，試判定ABC的形狀4、一根24米繩子，折成三邊為三個連續偶數的三角形，則三邊長分別為多少米？此三角形的形狀為？5、在ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中線BD=5cm。求證：ABC是等腰三角形。6、已知：如圖，在ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=ADBD。求證：ABC是直角三