1 畢 業 設 計 (論 文 ) 電氣與電子工程 系 供用電技術 專業 畢業設計（論文）題目 基于 Matlab 的電力系統潮流仿真計算 學 生 姓 名 班 級 學 號 指 導 教 師 完 成 日 期 2007 年 6 月 10 日 2 基于 Matlab 的電力系統潮流仿真計算 The Power Flow Simulation of Power System Based on MATLAB 總計 畢業設計（論文） 頁 表 格 個 插 圖 幅 3 摘 要 潮流計算是電力系統的一項重要分析功能，是進行故障計算，繼電保護整定，安全分析的必要工具。 傳統的潮流計算程序缺乏圖形用戶界面，結果顯示不直觀，難于 與其他分析功能集成。網絡原始數據輸入工作量大且易于出錯。隨著計算機技術的飛速發展，MICROSOFT WINDOWS 操作系統早已被大家所熟悉，其友好的圖形用戶界面已成為 PC 機的標準，而 DOS 操作系統下的應用程序因其界面不夠友好，開發具有 WINDOWS 風格界面的電力系統分析軟件已成為當前的主流趨勢。另外，傳統的程序設計方法是結構化程序設計方法，該方法基于功能分解，把整個軟件工程看作是一個個對象的組合，由于對某個特定問題域來說，該對象組成基本不變，因此，這種基于對象分解方法設計的軟件結構上比較穩定，易于維護和擴 充。 本文介紹了圖形化潮流計算軟件的開發設計思想和總體結構，闡述了該軟件所具備的功能和特點。結合電力系統的特點，軟件采用 MATLAB 語言運行于WINDOWS 操作系統的圖形化潮流計算軟件。本系統的主要特點是操作簡單，圖形界面直觀，運行穩定 .計算準確。計算中，算法做了一些改進，提高了計算速度，各個類的有效封裝又使程序具有很好的模塊性 .可維護性和可重用性。 關鍵詞： 電力系統潮流計算 ； 牛頓 拉夫遜法潮流計算 ； MATLAB 4 目錄 摘要 第一章 電力系統潮流計算概述 1.1 電力系統簡介 1.2 潮流計算簡介 1.3 潮流計算的意義及其發展 第二章 潮流計算的數學模型 2.1 導納矩陣的原理及計算方法 2.1.1 自導納和互導納的確定方法 2.1.2 節點導納矩陣 的性質及意義 2.1.3 非 標準變比變壓器等值電路 2.2 潮流計算的基本方程 2.3 電力系 統節點分類 2.4 潮流計算的約束條件 (1 第三章 牛頓拉夫遜法概述 3.1 牛頓 -拉夫遜法基本原理 3.3 牛頓 -拉夫遜法求解過 程 3.2 牛頓 -拉夫遜法程序框圖 第四章 Matlab概述 4.1Matlab 簡介 4.2 矩陣的生成 4.3 矩陣的運算 4.4 牛頓 拉夫遜法潮流計算程序 總結 參考文獻 (34) 第一章 電力系統潮流計算概述 5 1.1 電力系統敘述 電力工業發展初期，電能是直接在用戶附近的發電站 (或稱發電廠 )中生產的，各發電站孤立運行。隨著工農業生產和城市的發展，電能的需要量迅速增加，而熱能資源 (如煤田 )和水能資源豐富的地區又往往遠離用電比較集中的城市和工礦區，為了解決這個矛盾，就需要在動力資源豐富的地區建立大型發電站，然后將電能遠距離 輸送給電力用戶。同時，為了提高供電可靠性以及資源利用的綜合經濟性，又把許多分散的各種形式的發電站，通過送電線路和變電所聯系起來。這種由發電機、升壓和降壓變電所，送電線路以及用電設備有機連接起來的整體，即稱為電力系統。 電力系統加上發電機的原動機 (如汽輪機、水輪機 )，原動機的力能部分 (如熱力鍋爐、水庫、原子能電站的反應堆 )、供熱和用熱設備，則稱為動力系統。 現代電力系統提出了“靈活交流輸電與新型直流輸電”的概念。靈活交流輸電技術是指運用固態電子器件與現代自動控制技術對交流電網的電壓、相位角、阻抗、功率以及電路 的通斷進行實時閉環控制，從而提高高壓輸電線路的輸送能力和電力系統的穩定水平。新型直流輸電技術是指應用現電力電子技術的最新成果，改善和簡化變流站的造價等。 運行方式管理中，潮流是確定電網運行方式的基本出發點；在規劃領域，需要進行潮流分析驗證規劃方案的合理性；在實時運行環境，調度員潮流提供了電網在預想操作情況下電網的潮流分布以校驗運行可靠性。在電力系統調度運行的多個領域都涉及到電網潮流計算。潮流是確定電力網絡運行狀態的基本因素，潮流問題是研究電力系統穩態問題的基礎和前提。 1.2 潮流計算簡介 電力系統潮流計 算是研究電力系統穩態運行情況的一種計算，它根據給定的運行條件及系統接線情況確定整個電力系統各部分的運行狀態：各母線的電壓，各元件中流過的功率，系統的功率損耗等等。在電力系統規劃的設計和現有電力系統運行方式的研究中，都需要利用潮流計算來定量地分析比較供電方案或運行方式的合理性。可靠性和經濟性。此外，電力系統潮流計算也是計算系統動態穩定和靜態穩定的基礎。所以潮流計算是研究電力系統的一種很重要和基礎的計算。 電力系統潮流計算也分為離線計算和在線計算兩種，前者主要用于系統規劃設計和安排系統的運行方式，后者則 用于正在運行系統的經常監視及實時控制。 利用電子數字計算機進行電力系統潮流計算從 50 年代中期就已經開始。在這 20 年內，潮流計算曾采用了各種不同的方法，這些方法的發展主要圍繞著對潮流計算的一些基本要求進行的。對潮流計算的要求可以歸納為下面幾點： （ 1）計算方法的可靠性或收斂性； （ 2）對計算機內存量的要求； （ 3）計算速度； （ 4）計算的方便性和靈活性。 6 電力系統潮流計算問題在數學上是一組多元非線性方程式求解問題，其解法都離不開迭代。因此，對潮流計算方法，首先要求它能可靠地收斂，并給出正確答 案。由于電力系統結構及參數的一些特點，并且隨著電力系統不斷擴大，潮流計算的方程式階數也越來越高，對這樣的方程式并不是任何數學方法都能保證給出正確答案的。這種情況成為促使電力系統計算人員不斷尋求新的更可靠方法的重要因素。 1.3 潮流計算的意義及其發展 電力系統潮流計算是電力系統分析中的一種最基本的計算，是對復雜電力系統正常和故障條件下穩態運行狀態的計算。潮流計算的目標是求取電力系統在給定運行狀態的計算。即節點電壓和功率分布，用以檢查系統各元件是否過負荷。各點電壓是否滿足要求，功率的分布和分配是否合理以及功 率損耗等。對現有電力系統的運行和擴建，對新的電力系統進行規劃設計以及對電力系統進行靜態和暫態穩定分析都是以潮流計算為基礎。潮流計算結果可用如電力系統穩態研究，安全估計或最優潮流等對潮流計算的模型和方法有直接影響。實際電力系統的潮流技術那主要采用牛頓 -拉夫遜法。 在運行方式管理中，潮流是確定電網運行方式的基本出發點；在規劃領域，需要進行潮流分析驗證規劃方案的合理性；在實時運行環境，調度員潮流提供了多個在預想操作情況下電網的潮流分布以校驗運行可靠性。在電力系統調度運行的多個領域都涉及到電網潮流計算。潮流是確定電 力網絡運行狀態的基本因素，潮流問題是研究電力系統穩態問題的基礎和前提。 在用數字計算機解電力系統潮流問題的開始階段，普遍采取以節點導納矩陣為基礎的逐次代入法。這個方法的原理比較簡單，要求的數字計算機內存量比較下，適應 50 年代電子計算機制造水平和當時電力系統理論水平。但它的收斂性較差，當系統規模變大時，迭代次數急劇上升，在計算中往往出現迭代不收斂的情況。這就迫使電力系統計算人員轉向以阻抗矩陣為基礎的逐次代入法。阻抗法改善了系統潮流計算問題的收斂性，解決了導納法無法求解的一些系統的潮流計算，在 60 年代獲得了廣泛 的應用。阻抗法的主要缺點是占用計算機內存大，每次迭代的計算量大。當系統不斷擴大時，這些缺點就更加突出。為了克服阻抗法在內存和速度方面的缺點， 60 年代中期發展了以阻抗矩陣為基礎的分塊阻抗法。這個方法把一個大系統分割為幾個小的地區系統，在計算機內只需要存儲各個地區系統的阻抗矩陣及它們之間聯絡線的阻抗，這樣不僅大幅度地節省了內存容量，同時也提高了計算速度。 克服阻抗法缺點的另一途徑是采用牛頓 -拉夫遜法。這是數學中解決非線性方程式的典型方法，有較好的收斂性。在解決電力系統潮流計算問題時，是以導納矩陣為基礎的，因此， 只要我們能在迭代過程中盡可能保持方程式系數矩陣的稀疏性，就可以大大提高牛頓法潮流程序的效率。自從 60 年代中期，在牛頓法中利用了最佳順序消去法以后，牛頓法在收斂性。內存要求。速度方面都超過了阻抗法，成為 60 年代末期以后廣泛采用的優秀方法。 第二章 潮流計算的數學模型 7 2.1 導納矩陣的原理及計算方法 2.1.1 自導納和互導納的確定方法 電力網絡的節點電壓方程： B B BI Y U(2-1) BI為節點注入電流列向量，注入電流有正有負，注入網絡的電流為正，流出網絡的電流為負。根據這一規定，電源節點的注入電流為正，負荷節點為負。既無電源又無負荷的聯絡節點為零，帶有地方負荷的電源節點為二者代數之和。 BU為節點電壓列向量，由于節點電壓是對稱于參考節點而言的，因而需先選定參考節點。在電力系統中一般以地為參考節點。如整個網絡無接地支路，則需要選定某一節點為參考。設網絡中節點數為（不含參考節點），則BI，BU均為n*n 列向量。BY為 n*n 階節點導納矩陣。 節電導納矩陣的節點電壓方程： B B BI Y U展開為： ：1 1 1 2 1 3 1112 1 2 2 2 3 2223 1 3 2 3 3 3331 2 3nnnn n n n nnnY Y Y YIUY Y Y YY Y Y YIUY Y Y YIU &LL& LM M M MMM& M(2-2) BY是一個 n*n 階節點導納矩陣，其階數就等于網絡中除參考節點外的節點數。 節 點導納矩陣的對角元素iiY(i=1， 2， L n)成為自導納。自導納數iiY值上就等于在 i 節點施加單位電壓，其他節點全部接地時，經節點 i注入網絡的電流，因此，它可以定義為： / ( 0 , )ii i i jY I U U j i & & & (2-3) 節點 i 的自導納iiY數值上 就等于與節點直接連接的所有支路導納的總和。 8 節點導納矩陣的非對角元素ijY(j=1， 2， ， n；i=1， 2， 。， n；j=i)稱互導納，由此可得互導納ijY數值上就等于在節點 i 施加單位電壓，其他節點全部接地時，經節點 j注入網絡的電流，因此可定義為： / ( 0 , )j i j i i jY I U U j i & & & (2-4) 節點 j， i 之間的互導納ijY數值上就等于連接節點 j， i支路到導納的負值。顯然，恒ijY等于jiY。互導納的這些性質決定了節點導納矩陣是一個對稱稀疏矩陣。而且，由于每個節點所連接的支路數總有一個限度，隨著網絡中節點數的增加非 零元素相對愈來愈少，節點導納矩陣的稀疏度，即零元素數與總元素的比值就愈來愈高。 2.1.2 節點導納矩陣的性質及意義 節點導納矩陣的性質： （ 1）BY為對稱矩陣，ijY=jiY。如網絡中含有源元件，如移相變壓器，則對稱性不再成立。 （ 2）BY對無接地支路的節點，其所在行列的元素之和均為零，即 ,110 , 0nni j j ijiYY 。對于有接地支路的節點，其所在行列的元素之和等于該點接地支路的導納。利用這一性質，可以檢驗所形成節點導納矩陣的正確性。 （ 3） BY 具有強對角性：對角元素的值不小于同一行或同一列中任一元素 （ 4） BY 為稀疏矩陣，因節點 i ， j 之間無支路直接相連時ijY=0，這種情況在實際電力系統中非常普遍。矩陣的稀疏性用稀疏度表示，其定義為矩陣中的零元素與全部元素之比，即 2/S Z n ， 式中 Z 為BY中的零元素。 S 隨節點數 n 的增加 而增加： n=50， S 可達 92%； n=100， S 可達 90%； n=500， S 可達 99%，充分利用節點導納矩陣的稀疏性可節省計算機內存，加快計算速度，這種技巧稱為稀疏技術。 節點導納矩陣的意義： BY是 n*n 階方陣，其對角元素 iiY(i=1， 2， -n)稱為自導納，非對角元 9 素ijY(i， j=1， 2， L n， ij )稱為互導納。將節點電壓方程B B BI Y U展開為 1 1 1 1 2 1 12 2 1 2 2 2122nnn n n n nI Y Y Y UI Y Y Y UI Y Y Y Un & & & & &L& & & & &LM M M M M M& & & & &L可見， / ( 0 , , 1, 2 , , , )i i i i jY I U U i j n i j & & & L(2-5) 表明，自導納iiY在數值上等于僅在節點 i 施加單位電壓而其余節點電壓均為零（即其余節點全部接地）時，經節點 i 注入網絡的電流。其顯然等于與節點 i直接相連的所有支路的導納 之 和 。 同 時 可 見/ ( 0 , , 1, 2 , , )i j i j iY I U U i j n j i & & & L。表明，互導納在數值上等于僅在節點 j施加單位電壓而其余節點電壓均為零時，經節點 i 注入網絡的電流，其顯然等于(ijy)即ijY=ijy。ijy為支路的導納，負號表示該電流流出網絡。如節點 ij 之間無支路直接相連，則該電流為 0，從而ijY=0。 注意字母幾種不寫法的不同意義：粗體黑字表示導納矩陣，大寫字母ijY代矩陣BY中的第 i行第 j 列元素，即節點 i 和節點 j之間的互導納。小寫字母 i，j支路的導納等于支路阻抗的倒數數， 1/ij ijyZ。 根據定義直接求取節點導納矩陣時，注意以下幾點： 1)。節點導納矩陣是方陣，其階數就等于網絡中除去參考節點外的節點數。參考節點一般取大地，編號為零 。 2)。節點導納矩陣是稀疏矩陣，其各行非零非對角元素就等于與該行相對應節點所連接的不接地支路數。 3)。節點導納矩陣的對角元素就等于各該節點所連接導納的總和。因此，與沒有接地支路的節點對應的行或列中，對角元素為非對角元素之和的負值。 4)。節點導納矩陣的非對角元素等于連接節點 i， j支路導納的負值。因此，一般情況下，節點導納矩陣的對角元素往往大于非對角元素的負值。 5)。節點導納矩陣一般是對稱矩陣，這是網絡的互易特性所決定的。從而，一般只要求求取這個矩陣的上三角或下三角部分。 2.1.3 非標準變比變壓 器等值電路 10 變壓器型等值電路更便于計算機反復計算 ,更適宜于復雜網絡的潮流計算 .雙繞組變壓器可用阻抗與一個理想變壓器串聯的電路表示 .理想變壓器只是一個參數 ,那就是變比1U / U2。現在變壓器阻抗按實際變比歸算到低壓側為例 ,推導出變壓器型等值電路 . a 雙繞組變壓器原理圖 b 變壓器阻抗歸算到低壓側等值模型 流入和流出理想變壓器的功率相等 1 1 1 2 /U I U I K& & & &12/I I K&(2-6) 式中 , 1U / U2是理想變壓器的變比 ,1U和 2U分別為變壓器高 ,低繞組的實際電壓 .從圖 b 直接可得： 1 2 2 TU K U I Z& & & （ 2-7） 從而可得 : 1 2 T 1 T 21 22TTU U Y U Y UIZZ & & & & 1 2 T 12 T 2TTU U Y UI Y UZZ & & & （ 2-8） 式中TTY 1/ Z,又因節點電流方程應具有如下形式 : 1 1 1 1 1 2 2I Y U + Y U& & & 11 2 2 1 1 2 2 2- I Y U + Y U& & &（ 2-9） 將式（ 1-8）與（ 1-9）比較，得： 21 1 TY = Y /1 2 TY = -Y /21 TY = -Y /22 TY =Y因此可得各支路導納為 : 1 2 1 2 T2 1 2 1 T1 0 1 1 1 2 T22 0 2 2 2 1 TY = - Y Y /Y = - Y Y /1Y Y Y Y1Y Y Y Y （ 2-10） 由此可得用導納表示的變壓器型等值電路 : 圖 c 2.2 潮流計 算的基本方程 12 在潮流問題中，任何復雜的電力系統都可以歸納為以下元件（參數）組成。 （ 1）發電機（注入電流或功率） （ 2）負荷（注入負的電流或功率） （ 3）輸電線支路（電阻，電抗） （ 4）變壓器支路（電阻，電抗，變比） （ 5）母線上的對地支路（阻抗和導納） （ 6）線路上的對地支路（一般為線路充電點容導納） 集中了以上各類型的元件的簡單網絡如圖 (a) 潮流計算用的電網結構圖 (b) 潮流計算等值網絡 采用導納矩陣時，節點注入電流和節點電壓構成以下線性方程組 I=YU (2-11) 13 其中 12n III=I&M&12U U U=U n &M&可展開如下形式 n i i j j j 1I Y U ( i = 1 , 2 , n ) & L (2-12) 由于實際電網中測量的節點注入量一般不是電流而 是功率，因此必須將式中的注入電流用節點注入功率來表示。 節點功率與節點電流之間的關系為 iS= i i i iP jQ U I & (2-13) 式中i G i L D iP P P，i G i L D iQ Q Q因此用導納矩陣時， PQ 節點可以表示為iS/iiiiiP j QIUU&把這個關系代入式中 ，得 1( 1 , 2 , )niii j jjiP j Q Y U i nU L& （ 2-14） 式（ 3-4 ）就是電力系統潮流計算的數學 模型 -潮流方程。它具有如下特點： （ 1）它是一組代數方程，因而表征的是電力系統的穩定運行特性。 （ 2）它是一組非線性方程，因而只能用迭代方法求其數值解。 （ 3）由于方程中的電壓和導納既可以表為直角坐標，又可表為極坐標，因而潮流方程有多種表達形式 -極坐標形式，直角坐標形式和混合坐標形式。 a。取 i i iUU&， |ij ij ijYy ，得到潮流方程的極坐標形式： 1ni i i i i j j ijP j Q U Y U (2-15) b。 取 i i iU e jf& ， ij ij ijY G jB，得到潮流方程的直角坐標形式： 14 1111( ) ( )( ) ( )nni i i j j i j j i i j j i j jjjnni i i j j i j j i i j j i j jjjP e G e B f f G f B eQ f G e B f e G f B e (2-16) c。取， i i iUU&ij ij ijY G jB，得到潮流方程的混合坐標形式： 11( c o s s i n )( s i n c o s )ni i j i j i j i j i jjni i j i j i j i j i jjP U U G BQ U U G B & (2-17) 不同坐標形式的潮流方 程適用于不同的迭代解法。例如：利用牛頓 -拉夫遜迭代法求解，以直角坐標和混合坐標形式的潮流方程為方便；而 P-Q解耦法是在混合坐標形式的基礎上發展而成，故當然采用混合坐標形式。 （ 4）它是一組 n個復數方程，因而實數方程數為 2n個但方程中共含 4n 個變量：P， Q， U 和 ， i=1， 2， L ， n，故必須先指定 2n 個變量才能求解。 2.3 電力系統節點分類 用一般的電路理論求解網絡方程，目的是給出電壓源 (或電流源 )研究網絡內的電流 (或電壓 )分布，作為基礎的方程式，一般用線性代數方程式表示。然而在電力系統中，給出發電機或負荷連接母線上電壓或電流 (都是向量 )的情況是很少的，一般是給出發電機母線上發電機的有功功率 (P)和母線電壓的幅值 (U)，給出負荷母線上負荷消耗的有功功率 (P)和無功功率 (Q)。主要目的是由這些已知量去求電力系統內的各種電氣量。所以，根據電力系統中各節點性質的不同，很自然地把節點分成三類： PQ 節點 對這一類點，事先給定的是節點功率 (P， Q)，待求的未知量是節點電壓向量(U， )，所以叫 PQ 節點。通常變電所母線都是 PQ 節點，當某些發電機的輸出功率 P。 Q 給定時，也作為 PQ 節點。 PQ 節點上的發電機稱之為 PQ 機 (或 PQ 給定型發電機 )。在潮流計算中，系統大部分節點屬于 PQ 節點。 PU 節點 這類節點給出的參數是該節點的有功功率 P 及電壓幅值 U，待求量為該節點的無功功率 Q 及電壓向量的相角 。這類節點在運行中往往要有一定可調節的無功電源。用以維持給定的電壓值。通常選擇有一定無功功率儲備的發電機母線或 15 者變電所有無 功補償設備的母線做 PU 節點處理。 PU 節點上的發電機稱為 PU 機(或 PU 給定型發電機 ) 平衡節點 在潮流計算中，這類節點一般只設一個。對該節點，給定其電壓值，并在計算中取該節點電壓向量的方向作為參考軸，相當于給定該點電壓向量的角度為零。也就是說，對平衡節點給定的運行參數是 U 和 ，因此有城為 U 節點，而待求量是該節點的 P。 Q，整個系統的功率平衡由這一節點承擔。 關于平衡節點的選擇，一般選擇系統中擔任調頻調壓的某 一發電廠 (或發電機 )，有時也可能按其他原則選擇，例如，為提高計算的收斂性。可以選擇出線數多或者靠近電網中心的發電廠母線作平衡節點。 以上三類節點 4 個運行參數 P。 Q。 U。 中，已知量都是兩個，待求量也是兩個，只是類型不同而已。 2.4 潮流計算的約束條件 電力系統運行必須滿足一定技術和經濟上的要求。這些要求夠成了潮流問題中某些變量的約束條件，常用的約束條件如下： 1. 節點電壓應滿足 2. m i n m a x ( 1 , 2 , )i i iU U U i n L(2-18) 從保證電能質量和供電安全的要求來看，電力系統的所有電氣設備都必須運行在額定電壓附近。 PU 節點電壓幅值必須按上述條件給定。因此，這一約束條件對 PQ節點而言。 3. 節點的有功功率和無功功率應滿足 4. m i n m a xm i n m a xG i G i G iG i G i G iP P PQ Q Q (2-19) PQ 節點的有功功率和無功功率，以及 PU 節點的有功功率，在給定是就必須滿足上述條件，因此，對平衡節點的 P 和 Q以 及 PU節點的 Q 應按上述條件進行檢驗。 5. 節點之間電壓的相位差應滿足 m a x| | | | | |i j i j i j (2-30) 為了保證系統運行的穩定性，要求某些輸電線路兩端的電壓相位不超過一定 16 的數值。這一約束的主要意義就在于此。 因此，潮流計算可以歸結為求解一組非線性方程組，并使其解答滿足一定的約束條件。常用的方法是迭代法和牛頓法，在計算過程中，或得出結果之后用約束條件進行檢驗。如果不能滿足要求，則應修改某些變量的給定值，甚至修改系統的運行方式，重新進行計算。 第三章 牛頓拉夫遜法概述 3.1 牛頓 -拉夫遜法基本原理 電力系統潮流計算是電力系統分析中的一種最基本的計算，是對復雜電力系統正常和故障條件下穩態運行狀態的計算。潮流計算的目標是求取電力系統在給定運行狀態的計算。即節點電壓和功率分布，用以檢查系統各元件是否過負荷。各點電壓是否滿足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率損耗等。對現有電力系統的運行和擴建，對新的電力系統進行規劃設計以及對電力系統進行靜態和暫態穩定分析都是以潮流計算為基礎。潮流計算結果可用如電力系統穩態研究，安全估計或最優潮流等對潮流計算的模型和方 法有直接影響。實際電力系統的潮流技術那主要采用牛頓 -拉夫遜法。 牛頓 -拉夫遜法 (簡稱牛頓法 )在數學上是求解非線性代數方程式的有效方法。其要點是把非線性方程式的求解過程變成反復地對相應的線性方程式進行求解的過程。即通常所稱的逐次線性化過程。 對于非線性代數方程組： ( ) 0fx 即 12( , , , ) 0inf x x x L( 1, 2, , )in L (3-1-1) 在待求量 x的某一個初始 估計值 (0)x 附近，將上式展開成泰勒級數并略去二階及以上的高階項，得到如下的經線性化的方程組： ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )( ( ) 0f x f x x (3-1-2) 上式稱之為牛頓法的修正方程式。由此可以求得第一次迭代的修正量 ( 0 ) ( 0 ) 1 ( 0 ) ( ) ( )x f x f x (3-1-3) 將 (0)x 和 (0)x 相加，得到變量的第一次改進值 (1)x 。接著就從 (1)x 出發，重復上述計算過程。因此從一定的初值 (0)x 出發，應用牛頓法求解的迭代格式為： 17 ( ) ( ) ( )( ( )k k kf x x f x (3-1-4) ( 1 ) ( ) ( )k k kx x x (3-1-5) 上兩式中： ()fx是函數 ()fx對于變量 x 的一階偏導數矩陣，即雅可比矩陣J；k 為迭代次數。 有上式可見，牛頓法的核心便是反復形式并求解修正方程式。牛頓法當初始估計值 (0)x 和方程的精確解足夠接近時 ，收斂速度非常快，具有平方收斂特性。 牛頓潮流算法突出的優點是收斂速度快，若選擇到一個較好的初值，算法將具有平方收斂特性，一般迭代 45 次便可以收斂到一個非常精確的解。而且其迭代次數與所計算網絡的規模基本無關。牛頓法也具有良好的收斂可靠性，對于對以節點導納矩陣為基礎的高斯法呈病態的系統，牛頓法也能可靠收斂。牛頓法所需的內存量及每次迭代所需時間均較高斯法多。 牛頓法的可靠收斂取決于有一個良好的啟動初值。如果初值選擇不當，算法有可能根本不收斂或收斂到一個無法運行的節點上。對于正常運行的系統，各節點電壓一般均在 額定值附近，偏移不會太大，并且各節點間的相位角差也不大，所以對各節點可以采用統一的電壓初值 (也稱為平直電壓 )，如假定： (0) 1iU (0) 0i 或 (0)1ie (0) 0if ( 1 , 2 , , ； )i q n i sL (3-1-6) 這樣一般能得到滿意的結果。但若系統因無功緊張或其它原因導致電 壓質量很差或有重載線路而節點間角差很大時，仍用上述初始電壓就有可能出現問題。解決這個問題的辦法可以用高斯法迭代 12 次，以此迭代結果作為牛頓法的初值。也可以先用直流法潮流求解一次以求得一個較好的角度初值，然后轉入牛頓法迭代。 18 3.2 牛頓 -拉夫遜法潮流求解過程 以下討論的是用直角坐標形式的牛頓 拉夫遜法潮流的求解過程。當采用直角坐標時，潮流 問題的待 求量為各節 點電壓的實 部和虛部 兩個分量1212, , , . . . ,n nf f fe e e由于平衡節點的電壓向量是給定的，因此待求兩共 2( 1)n需要 2(n-1)個方程式。事實上，除了平衡節點的功率方程式在迭代過程中沒有約束作用以外，其余每個節點都可以列出兩個方程式。對 PQ 節點來說，is isQP 和是給定的，因而可以寫出 ( ) ( ) 0( ) ( ) 0i i j i ji i j j i j ji s j j jj i j ii j i ji j j j i j ji i s i j jj i j ip f f fe G e G eP B BQ Q f f fG e e G eBB （ 3-2-1） 對 PV 節點來說，給定量是is isVP 和， 因此可以列出 22 2 2( ) ( ) 0( ) 0i i s i j i ji i j j i j jj i jj i j ii i s i if f fe G e G eP P B BfV V e （ 3-2-2） 求解過程大致可以分為以下步驟： （ 1）形成節點導納矩陣 （ 2）將各節點電壓設初值 U， （ 3）將節點初值代入相關求式，求出修正方程式的常數項向量 （ 4）將節點電壓初值代入求式，求出雅可比矩陣元素 （ 5）求解修正方程，求修正向量 （ 6）求取節點電壓的新值 （ 7）檢查是否收斂，如不收斂，則以各節點電壓的新值作為初值自第 3 步重新開始進行狹義次迭代，否則轉入下一步 （ 8）計算支路功率分布， PV 節點無功功率和平衡節點柱入功率。 19 以直角坐標系形式表示 . 迭代推算式 采用直角坐標時 ,節點電壓相量 及復數導納可表示為 : i i iij ij ijV e jfY G jB& (3-2-3) 將以上二關系式代入上式中 ,展開并分開實部和虛部 ；假定系統中的第 1,2,L ,m號為 P Q 節點 ,第 m+1,m+2,L ,n-1 為 P V節點 ,根據節點性質的不同 ,得到如下迭代推算式 : 對于 PQ 節點 1111( ) ( )( ) ( )nni i i i j j i j j i i j j i j jjjnni i i i j j i j j i i j j i j jjjP P e G e B f f G f B eQ Q f G e B f e G f B e (3-2-4) 1, 2, ,im L 對于 PV 節點 112 2 2 2( ) ( )()nni i i i j j i j j i i j j i j jjjI i i iP P e G e B f f G f B eV V e f (3-2-5) 1 , 2 , , 1i m m n L 對于平衡節 點 平衡節點只設一個 ,電壓為已知 ,不參見迭代 ,其電壓為 : n n nV e jf(3-2-6) . 修正方程 式 (2-3-5)和 (2-3-6)兩組迭代式工包括 2(n-1)個方程 .選定電壓初值及變量修正量符號之后代入式 (2-3-5)和 (2-3-6),并將其按泰勒級數展開 ,略去 ,iief二次方程及以后各項 ,得到修正方程如下 : 20 W J U (3-2-7) 11121121mmmmnnPQPQWPUPUMM111111mmmmnnefefUefefMM1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1m m m m n nm m m m n nm m m m m m mm m m m nP P P P P P P Pe f e f e f e fQ Q Q Q Q Q Q Qe f e f e f e fP P P P P P Pe f e f e f eJ LLLLM M L M M M M L M MLL111 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 12 2 2 2 21 1 1 1 111mnm m m m m m m mm m m m n nm m m m m m m mm m m m n nm m m m mmmPfQ Q Q Q Q Q Q Qe f e f e f e fP P P P P P P Pe f e f e f e fU U U U Ue f e f e LLLLL2 2 21 1 11 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 12 2 2 2 2 21 1 1 1 1 11 1 1 1m m mm m n nn n n n n n n nm m m m n nn n n n n nm m m mU U Uf e fP P P P P P P Pe f e f e f e fU U U U U Ue f e f e f LM M L M M M M L M MLLLL221111nnnnUUef(3-2-8) 21 .雅可比矩陣各元素的算式 式 (3-2-8)中 , 雅可比矩陣中的各元素可通過對式 (3-2-4)和 (3-2-5)進行偏導而求得 .當 ji 時 , 雅可比矩陣中非對角元素為 22()0iii j i i j ijjiii j i i j ijjjjPQG e B fefPQB e G ffeUUef (3-2-9) 當 ji 時 ,雅可比矩陣中對角元素為 : 111122()()()()22nii j j i j j i i i i i ijinii j j i j j i i i i i ijjnii j j i j j i i i i i ijinii j j i j j i i i i i ijjiijiiiPG e B f G e B fePG f B e G f B efQG f B e G f B eeQG e B f G e B ffUeeUff (3-2-10) 由式 (3-2-9 和 (3-2-10)看出 ,雅可比矩陣的特點 : 矩陣中各元素是節點電壓的函數 ,在迭代過程中 ,這些元素隨著節點電壓的變化而變化 ； 導納矩陣中的某些非對角元素為零時 ,雅可比矩陣中對應的元素也是為零 .若 22 0ijY ,則 必有 0ijJ ； 雅可比矩陣不是對稱矩陣 ； ( 1 , 2 , , ； )i q n i sL 雅可比矩陣各元素的表示如下 : () ()() ()i j i i j iiiji j j i j j i i i i i ijjiG e B f jiPH G e B f G e B f jie ) ()() ()i j i i j iiiji j j i j j i i i i i ijjiB e G f jiPN G f B e B e G f jif ) ()() ()i j i i j iiiji j j i j j i i i i i ijjiB e G f jiQM G f B e B e G f jie ) ()() ()i j i i j iiiji j j i j j i i i i i ijjiG e B f jiQL G e B f G e B f jif 2 0 ()2 ()iij ijjiURe jie 2 0 ()2 ()iij ijjiUSf jif 23 2.5 牛頓 拉夫遜法的程序框圖 24 第四章 Matlab概述 4.1Matlab簡介 目前電子計算機已廣泛應用于電力系統的分析計算，潮流計算是其基本應用軟件之一。現有很多潮流計算方法。對潮流計算方法有五方面的要求：（ 1）計算速度快（ 2）內存需要少（ 3）計算結果有良好的可靠性和可信性（ 4）適應性好，亦即能處理變壓器變比調整、系統元件的不同描述和與其它程序配合的能力強（ 5）簡單。 MATLAB 是一種交互式、面向對象的程序設計語言，廣泛應用于工業界與學術界，主要用于矩陣運算，同時在數值分析、自動控制模擬、數字信號處理、動態分析、繪圖等方面也具有強大的功能。 MATLAB 程序設計語言結構完整，且具有優良的移植性，它的基本數據元素是不需要定義的數組。它可以高效率地解決工業計算問題，特別是關于矩陣和矢量的計算。 MATLAB 與 C 語言和 FORTRAN 語言相比更容易被掌握。通過 M語言，可以用類似數學公式的方式來編寫算法，大大降低了程序所需的難度并節省了時間，從而可把主要的精力集中在算法的構思而不是編程上。 另外， MATLAB 提供了一種特殊的工具：工具箱（ TOOLBOXES） .這些工具箱主要包括：信號處理（ SIGNAL PROCESSING）、控制系統（ CONTROL SYSTEMS）、神經網絡（ NEURAL NETWORKS）、模糊邏輯 (FUZZY LOGIC)、小波 (WAVELETS)和模擬（ SIMULATION）等等。不同領域、不同層次的用戶通過相應工具的學習和應用，可以方便地進行計算、分析及設計工作。 MATLAB 設計中，原始數據的填寫格式是很關鍵的一個環節，它與程序使用的方便性和靈活性有著直接的 關系。 原始數據輸入格式的設計，主要應從使用的角度出發，原則是簡單明了，便于修改。 25 4.2 矩陣的運算 矩陣是 MATLAB 數據存儲的基本單元，而矩陣的運算是 MATLAB 語言的核心，在 MATLAB 語言系統中幾乎一切運算均是以對矩陣的操作為基礎的。 矩陣的基本數學運算包括矩陣的四則運算、與常數的運算、逆運算、行列式運算、秩運算、特征值運算等基本函數運算，這里進行簡單介紹。 四則運算 矩陣的加、減、乘運算符分別為“ +， ， *” ，用法與數字運算 幾乎相同，但計算時要滿足其數學要求 在 MATLAB 中矩 陣的除法有兩種形式：左除“ ”和右除“ /”。在傳統的 MATLAB 算法中，右除是先計算矩陣的逆再相乘，而左除則不需要計算逆矩陣直接進行除運算。通常右除要快一點，但左除可避免被除矩陣的奇異性所帶來的麻煩。在 MATLAB6 中兩者的區別不太大。