直接開平方法一元二次方程的解法教學設計一、教學目標（一）知識教學點：認識形如x2a（a0）或（ax+b）2c（a0，c0，a，b，c為常數）類型的方程，并會用直接開平方法解（二）能力訓練點：培養學生準確而簡潔的計算能力及抽象概括能力（三）德育滲透點：通過兩邊同時開平方，將2次方程轉化為一次方程，向學生滲透數學新知識的學習往往由未知（新知識）向已知（舊知識）轉化，這是研究數學問題常用的方法，化未知為已知二、教學重點、難點1教學重點：用直接開平方法解一元二次方程2教學難點：認清具有（axb）2c（a0，c0，a，b，c為常數）這樣結構特點的一元二次方程適用于直接開平方法三、學情分析（一）明確目標在初二代數“數的開方”這一章中，學習了平方根和開平方運算“如果x2=a（a0），那么x就叫做a的平方根”“求一個數平方根的運算叫做開平方運算”在此基礎上，就可以解符合形如（axb）2=c（a，b，c常數，a0，c0）結構特點的一元二次方程，從而達到本節課的目的（二）整體感知通過本節課的學習，使學生充分認識到：數學的新知識是建立在舊知識的基礎上，化未知為已知是研究數學問題的一種方法，本節課引進的直接開平方法是建立在初二代數中平方根及開平方運算的基礎上，可以說平方根的概念對初二代數和初三代數起到了承上啟下的作用而直接開平方法又為一元二次方程的其他解法打下堅實的基礎，此法可以說起到一個拋磚引玉的作用學生通過本節課的學習應深刻領會數學以舊引新的思維方法，在已學知識的基礎上開發學生的創新意識四、教學過程1知識回顧x24，得x2（4的平方根為2和-2）-求平方根的過程為直接開平方.記做x12，x2-2.規范過程：解方程x2-4=0解：移項，得x24兩邊開平方，得x2x12，x2-2（1）一元一次方程及一元二次方程的一般形式？（2）平方根的概念及開平方運算？2：導學激趣一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？設：盒子的棱長為xdm,則，化簡為x225，x15，x2-5（舍去）分析x225，一個數x的平方等于25，這個數x叫做25的平方根（或二次方根）；據平方根的性質，一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；所以這個數x為5求一個數平方根的運算叫做開平方由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接開平方法使學生體會到直接開平方法的實質是求一個數平方根的運算一般地,對于形如x2=a(a0)的方程,根據平方根的定義,可解得， 這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法.特別： 當a=0時,方程x2=a解又怎樣？此時方程有兩個相等的解x1=x2=0. 當a0時,方程x2=a解又怎樣？此時方程無實數解.3：典例分析例1解方程9x2-160解：移項，得：9x2=16，此例題是在引例的基礎上將二次項系數由1變為9，由此增加將二次項系數變為1的步驟此題解法教師板書，學生回答，再次強化解題.強調“兩個根”，正確寫法.例1解方程9x2-53此例題需要先移項轉化為上面例題的形式，再利用直接開平方解方程.思考：怎樣解方程: (2x1)2=5及方程x26x9=2?-引出例2例2解方程（x6）29分析：把x6看成一個整體y解：x+6是9的平方根，x+6=3.例2把引例中的x變為x+6，反之就應把例2中的x+6看成一個整體，兩邊同時開平方，將二次方程轉化為兩個一次方程，便求得方程的兩個解可以說：利用平方根的概念，通過兩邊開平方，達到降次的目的，化未知為已知，體現一種轉化的思想練習：教材P8中2，此組練習更重要的是體會方程的左邊不是未知數的平方，而是含有未知數的代數式的平方，而右邊是個非負實數，采用直接開平方法便可以求解例3解方程解：（x-2）2=5，.方程左邊是x的二次多項式的形式，需要注意方程的結構特點，對左邊進行配方，轉化成含有未知數的代數式的平方，而右邊是個非負實數，采用直接開平方法便可以求解兩邊開平方，得：2-x=9練習：解下列方程：（1）x2-810；（2）2x2-4=0；.在實數范圍內解一元二次方程，要求出滿足這個方程的所有實數根，提醒學生注意不要丟掉負根，例x2360，由于適合這個方程的實數x不存在，因為負數沒有平方根，所以原方程無實數根-x20，適合這個方程的根有兩個，都是零由此滲透方程根的存在情況以上在教師恰當語言的引導下，由學生得出結論，培養學生善于思考的習慣和探索問題的精神那么具有怎樣結構特點的一元二次方程用直接開平方法來解比較簡單呢？啟發引導學生，抽象概括出方程的結構：（axb）2c（a，b，c為常數，a0，c0），即方程的一邊是含有未知數的一次式的平方，另一邊是非負實數4.總結、擴展引導學生進行本節課的小節1如果一元二次方程的一邊是含有未知數的一次式的平方，另一邊是一個非負常數，便可用直接開平方法來解如（axb）2c（a，b，c為常數，a0，c0）2平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎，同時直接開平方法也為其它一元二次方程的解法起了一個拋磚引玉的作用兩邊開平方實際上是實現方程由2次轉化為一次，實現了由未知向已知的轉化由高次向低次的轉化，是高次方程解法的一種根本途徑3一元二次方程可能有兩個不同的實數解，也可能有兩個相同的實數解，也可能無實數解擴展:方程的兩邊都是含有未知數的一次式的平方的形式，把右邊2x+5看做整體，直接開平方x-2=(2x+5)