課案（教師用） 實(shí)際問題與反比例函數(shù)（第三課時(shí)）（新授課）【理論支持】數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：編選現(xiàn)實(shí)生活和教學(xué)發(fā)展中的典型問題，以學(xué)生自身和周圍環(huán)境中的現(xiàn)象，以自然、社會(huì)與其他學(xué)科中的問題為知識學(xué)習(xí)的切入點(diǎn)突出數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界、與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，通過分析和解決問題，加深對問題本質(zhì)的理解，強(qiáng)化知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，數(shù)學(xué)思想方法使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義和應(yīng)用價(jià)值，本課為應(yīng)用反比例函數(shù)的知識解決物理問題，充分體現(xiàn)這一思想匈牙利裔英國科學(xué)家邁克爾波蘭尼認(rèn)為：知識分成4類：知道是什么的知識，即關(guān)于事實(shí)方面的知識；知道為什么的知識，即自然原理和規(guī)律方面的知識；知道怎么做的知識，即對某些事物的技能和能力；知道是誰的的知識，即涉及誰知道和誰知道如何做某些事的信息同時(shí)心理學(xué)也認(rèn)為：認(rèn)知從感知開始，感知是認(rèn)知的門戶，是一切知識的來源因此，本課教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)不斷創(chuàng)造自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生有充分的時(shí)間和空間去實(shí)踐，去動(dòng)手操作，去觀察分析，去合作交流、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造所學(xué)的數(shù)學(xué)知識實(shí)際問題與反比例函數(shù)（第三課時(shí)）是新人教版八年級下冊第十七章第二節(jié)的課題，是在前面學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上的一節(jié)應(yīng)用課體現(xiàn)反比例函數(shù)是解決實(shí)際問題有效的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)歷“找出常量和變量，建立并表示函數(shù)模型，討論函數(shù)模型，解決實(shí)際問題”的過程讓學(xué)生認(rèn)識上實(shí)現(xiàn)了跨學(xué)科的發(fā)展，構(gòu)成更廣闊的范圍內(nèi)的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的理論基礎(chǔ)因此，讓學(xué)生正確而深刻地理解建模思想是學(xué)好本課的關(guān)鍵所在通過本節(jié)課的研究，旨在讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系,增強(qiáng)應(yīng)用意識,提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段,認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)到數(shù)、符號和圖形是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段與解決實(shí)際問題的重要工具【教學(xué)目標(biāo)】1知識目標(biāo)：（1）通過對“杠桿原理”等與物理有關(guān)的實(shí)際問題與反比例函數(shù)關(guān)系的探究，使學(xué)生能夠從函數(shù)的觀點(diǎn)來解決一些實(shí)際問題；掌握反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的運(yùn)用，體驗(yàn)學(xué)科整合思想（2）通過對實(shí)際問題中變量之間關(guān)系的分析，建立函數(shù)模型，運(yùn)用已學(xué)過的反比例函數(shù)知識加以解決，體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想和學(xué)以致用的數(shù)學(xué)理念2能力訓(xùn)練目標(biāo)：分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型解決問題，進(jìn)一步運(yùn)用函數(shù)的圖像、性質(zhì)挖掘“杠桿原理”等與物理有關(guān)的實(shí)際問題中蘊(yùn)涵的道理深刻理解反比例函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用3情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：（1）利用函數(shù)探索古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)的“杠桿定律”，使學(xué)生的求知欲望得到激發(fā)，再通過自己所學(xué)知識解決了身邊的問題，大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系,增強(qiáng)應(yīng)用意識,提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力 體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段,認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具（2）訓(xùn)練學(xué)生能把思考的結(jié)果用語言很好地表達(dá)出來，同時(shí)要讓學(xué)生很好地交流和合作【教學(xué)重難點(diǎn)】1 重點(diǎn)：運(yùn)用反比例函數(shù)解釋生活中的一些規(guī)律、解決一些實(shí)際問題，把反比例函數(shù)與其他學(xué)科整合2 難點(diǎn)：把實(shí)際問題利用反比例函數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題、建立數(shù)學(xué)模型、再解決其他學(xué)科問題【課時(shí)安排】 一課時(shí)【教學(xué)設(shè)計(jì)】課前延伸一、基礎(chǔ)知識填空及答案1在一定的范圍內(nèi)，某種物品的需求量與供應(yīng)量成反比例現(xiàn)已知當(dāng)需求量為500噸時(shí)，市場供應(yīng)量為10 000噸，試求當(dāng)市場供應(yīng)量為16000噸時(shí)的需求量是 2某電廠有5 000噸電煤 （1）這些電煤能夠使用的天數(shù)x（天）與該廠平均每天用煤噸數(shù)y（噸）之間的函數(shù)關(guān)系是_； （2）若平均每天用煤200噸，這批電煤能用是 天；（3）若該電廠前10天每天用200噸，后因各地用電緊張，每天用煤300噸，這批電煤共可用是 天3某地上年度電價(jià)為08元，年用電量為1億度，本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至055075元之間，經(jīng)測算，若電價(jià)調(diào)至x元，則本年度新增用電量y（億度）與（x04）元成反比例又當(dāng)x=065時(shí)，y=08（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每度電的成本價(jià)03元，電價(jià)調(diào)至06元時(shí)，請你預(yù)算一下本年度電力部門的純收入是多少？答案13125噸； 2（1）y=（2）25（3）20； 3（1）（2）本年度的純收入為06億元設(shè)計(jì)說明心理學(xué)認(rèn)為：認(rèn)知從感知開始，感知是認(rèn)知的門戶，是一切知識的來源讓學(xué)生進(jìn)行簡單的應(yīng)用，可以從感性上進(jìn)一步認(rèn)識如何根據(jù)條件應(yīng)用反比例函數(shù)來求相關(guān)結(jié)論二、預(yù)習(xí)思考題及答案 1已知力f對一個(gè)物體作的功是15焦，則力f與此物體在力在方向上移動(dòng)的距離s之間的函數(shù)關(guān)系式的圖象大致是（ ）a b c d2你能說出物理中哪些問題與反比例函數(shù)有關(guān)？3如何用反比例函數(shù)的知識解決此類問題？答案1b； 2略 3略，學(xué)生言之有理即可設(shè)計(jì)說明通過學(xué)生的解題過程，加深預(yù)習(xí)效果，讓學(xué)生初步感受反比例函數(shù)在生活中無處不在，并感受其與物理知識的聯(lián)系課內(nèi)探究一、導(dǎo)入新課：創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課1在物理學(xué)中,有很多量之間的變化關(guān)系滿足反比例函數(shù)的關(guān)系,因此,我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)來解決一些物理學(xué)中的問題，這也稱為跨學(xué)科應(yīng)用本課我們將研究一些跨學(xué)科應(yīng)用問題公元前3世紀(jì)，有一位科學(xué)家說了這樣一句名言“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球！”你們知道這是哪位科學(xué)家嗎？這里蘊(yùn)含著什么樣的原理呢？這是公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德的名言阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”：若兩物體與支點(diǎn)的距離反比與其重量，則杠桿平衡，也可這樣描述：阻力阻力臂動(dòng)力動(dòng)力臂設(shè)計(jì)說明教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)的這一問題情境來源于一句名言，看起來不可思議的一句話，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)意識也是十分有意義的 2揭示課題，整理概念，板書 二、探索新知問題：小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和05米，(1)動(dòng)力f和動(dòng)力臂l有何關(guān)系?當(dāng)動(dòng)力臂為15米時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力？(2)若想使動(dòng)力f不超過題（1）中所用力的一半時(shí)，你如何處理?分析：“撬動(dòng)石頭”就意味著達(dá)到了“杠桿平衡”，因此可用“杠桿定律”來解決此問題題中已知阻力與阻力臂不變，即阻力與阻力臂的積為定值，由“杠桿定律”知變量動(dòng)力與動(dòng)力臂成反比關(guān)系，寫出函數(shù)關(guān)系式，得到函數(shù)動(dòng)力f是自變量動(dòng)力臂的反比例函數(shù)，當(dāng)15時(shí)，代入解析式中求f的值；（2）問要利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，越大f越小，先求出當(dāng)f200時(shí)，其相應(yīng)的值的大小，從而得出結(jié)果解：（1）根據(jù) “杠桿定律”有得當(dāng)l=15時(shí),因此，撬動(dòng)石頭至少需要400牛頓的力（2）若想使動(dòng)力f不超過題（1）中所用的一半，即不超過200牛，根據(jù)“杠桿定律”有f=600，當(dāng)時(shí)，315=15（米）因此，若想用力不超過400牛頓的一半，則動(dòng)力臂至少要加長15米想想還有哪些方法可以解決這個(gè)問題？思考：用反比例函數(shù)的知識解釋：在我們使用撬棍時(shí)，為什么動(dòng)力臂越長越省力？總結(jié)：其實(shí)杠桿原理在實(shí)際運(yùn)用中非常廣泛請同學(xué)們結(jié)合學(xué)科知識聯(lián)想一下，在現(xiàn)實(shí)生活中有哪些應(yīng)用杠桿原理的事例（如剪刀、筷子、開瓶器等利用杠桿原理省力的模具，加深學(xué)生對杠桿原理的理解）設(shè)計(jì)說明初中的學(xué)生，對新鮮事物特別敏感，且較易接受，只要講解清楚解題的方法，并與生活實(shí)例聯(lián)系，就能增加學(xué)生探究新知的熱情 三、檢查預(yù)習(xí)情況：明確檢查方法，學(xué)生口答后論證四、布置學(xué)生自學(xué)：1學(xué)生自主探究題：某校科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全，迅速通過這片濕地，他們沿著路線鋪了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成的任務(wù)的情境（1）當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積s（m2）的變化，人和木板對地面的壓強(qiáng)p（pa）將如何變化？（2）如果人和木板反濕地的壓力合計(jì)600n，那么p是s 的反比例函數(shù)嗎？為什么？（3）如果人和木板對濕地的壓力合計(jì)為600n，那么當(dāng)木板面積為02m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？點(diǎn)撥方法在初步了解如何解與物理有關(guān)的實(shí)際問題與反比例函數(shù)關(guān)系的題目的基礎(chǔ)上，可先讓學(xué)生嘗試自己把實(shí)際問題利用反比例函數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題、建立數(shù)學(xué)模型，并寫在學(xué)案講義上這樣現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，容易引起學(xué)生的有意注意，也就規(guī)范這種問題的解題格式了參考答案（1）s越大p越小（2）是，p=（3）當(dāng)s = 02m2時(shí)，y= 3000（pa）設(shè)計(jì)說明在學(xué)生初步了解如何解與物理有關(guān)的實(shí)際問題與反比例函數(shù)關(guān)系的題目的基礎(chǔ)上，通過自主探究進(jìn)一步體會(huì)把實(shí)際問題利用反比例函數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題、建立數(shù)學(xué)模型的方法2小組合作探究題：如圖所示是某個(gè)函數(shù)圖象的一部分，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）這個(gè)函數(shù)圖象所反映的兩個(gè)變量之間是怎樣的函數(shù)關(guān)系？ （2）請你根據(jù)所給出的圖象，舉出一個(gè)合乎情理且符合圖象所給出的情形的實(shí)際例子 （3）寫出你所舉的例子中兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍 （4）說出圖象中a點(diǎn)在你所舉例子中的實(shí)際意義點(diǎn)撥方法由圖知是反比例函數(shù)學(xué)生沒有問題，可以先讓學(xué)生說說 實(shí)際問題的類型及關(guān)系式，然后進(jìn)行小組討論嘗試把那個(gè)條件作為定量，得到相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，最后利用實(shí)物展試臺(tái)讓學(xué)生說明參考答案（1）反比例函數(shù)（2）根據(jù)所舉的例子，當(dāng)自變量為2時(shí)，函數(shù)值為3即可（3）注意自變量的范圍在16之間（4）如：路程一定時(shí)，速度與時(shí)間之間等設(shè)計(jì)說明在學(xué)生初步了解如何解與物理有關(guān)的實(shí)際問題與反比例函數(shù)關(guān)系的題目的基礎(chǔ)上，將數(shù)學(xué)問題略去背景，要求學(xué)生添加后，進(jìn)一步把實(shí)際問題利用反比例函數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題、建立數(shù)學(xué)模型，激發(fā)了學(xué)生的探究興趣，認(rèn)識到運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意義由于本組題在難度上又高于基礎(chǔ)題，于是采用小組合作探究的方式，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神，又培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)散思維和創(chuàng)新思維的能力五、教師精講點(diǎn)撥：1知識點(diǎn)辨析：（1）“杠桿定律”：阻力阻力臂動(dòng)力動(dòng)力臂（2）解與物理有關(guān)的實(shí)際問題與反比例函數(shù)關(guān)系的題目的關(guān)鍵是：了解實(shí)際問題的類型及關(guān)系式，把已知條件代入求解2探究題評析：（1）反比列函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系非常緊密，為討論物理中的一些量之間的關(guān)系打下了良好的基礎(chǔ)用數(shù)學(xué)模型來解釋物理量之間的關(guān)系淺顯易懂，但要注意跨學(xué)科間的綜合，和本學(xué)科之間的整合，例如方程、不等式、函數(shù)間的不可分割關(guān)系（2）用函數(shù)的觀點(diǎn)處理實(shí)際問題，關(guān)鍵在于分析實(shí)際情境，建立函數(shù)模型，并進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)問題，逐步形成考察實(shí)際問題的能力3規(guī)律總結(jié)：將實(shí)際問題置于已有的知識背景之中，用數(shù)學(xué)知識重新解釋這是什么？可以看到什么？注意學(xué)科之間知識的滲透4方法指導(dǎo)： 在解決問題時(shí)不僅要充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，也要注意函數(shù)不等式、方程之間的聯(lián)系 六、課堂反饋訓(xùn)練：1某人用50n的恒定壓力用氣筒給車胎打氣 （1）打氣所產(chǎn)生的壓強(qiáng)p（帕）與受力面積s（米2）之間的函數(shù)關(guān)系是：_ （2）若受力面積是100cm2，則產(chǎn)生的壓強(qiáng)是 ； （3）你能根據(jù)這一知識解釋：為什么刀刃越鋒利，刀具就越好用嗎？為什么坦克的輪子上安裝又寬又長的履帶呢？參考答案（1）p=（2）5 000p（3）接觸面積越小，壓強(qiáng)越大，故刀具越好用，反之可解釋坦克裝履帶現(xiàn)象講評策略學(xué)生講評2某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（千帕）是氣球體積v（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示（千帕是一種壓強(qiáng)單位） （1）寫出這個(gè)函數(shù)的解析式； （2）當(dāng)氣球體積為08m3時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱送耆鹨姡瑲馇虻捏w積應(yīng)不小于多少？ 參考答案(1) p=；（2）v=08m3時(shí)，p=120（千帕）；（3）由題意p144（千帕），所以144，所以v=（m3）即氣體的體積應(yīng)不小于m3講評策略教師收集學(xué)生的不同作業(yè)進(jìn)行投影，讓學(xué)生評析并當(dāng)場改正設(shè)計(jì)說明當(dāng)堂訓(xùn)練，當(dāng)堂反饋的這一環(huán)節(jié)的實(shí)施不但使學(xué)生對所學(xué)的新知識得到及時(shí)鞏固和提升，同時(shí)又使得還存在模糊認(rèn)識的學(xué)生得到進(jìn)一步澄清，這就讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識的第一時(shí)間得到最清晰的認(rèn)識，這正是高效的價(jià)值所在課后提升一、課后練習(xí)題及答案：1收音機(jī)刻度盤的波長和頻率分別是用米（m）和千赫茲（khz）為單位標(biāo)刻的波長和頻率滿足關(guān)系式，這說明波長越大，頻率就越_2已知力f所作的功是15焦，則力f與物體在力的方向通過的距離s之間關(guān)系的圖象大致是() a b c d3向高層建筑屋頂?shù)乃渥⑺畬λ涞撞康膲簭?qiáng)與水深的函數(shù)關(guān)系的圖象是（水