1 2不等式 線性規劃 2 3 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 簡單不等式的解法 思考 如何解一元二次不等式 分式不等式 解指數不等式 對數不等式的基本思想是什么 例1 1 不等式x2 2x 3 0的解集為 a x x 1或x 3 b x 1 x 3 c x x 3或x 1 d x 3 x 1 2 不等式 x2 x 2的解集為 a x x 2或x 1 b x 2 x 1 c x 2 x 1 d 答案 解析 4 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 答案 解析 5 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 題后反思1 解一元二次不等式先化為一般形式ax2 bx c 0 a 0 再求相應一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根 最后根據相應二次函數圖象與x軸的位置關系 確定一元二次不等式的解集 解分式不等式首先要移項 通分 化簡 然后轉化為整式不等式求解 2 解指數不等式 對數不等式的基本思想是利用函數的單調性 把不等式轉化為整式不等式求解 6 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 3 設集合a x x 1 2 3x 7 則集合a z中有個元素 4 若關于x的不等式x2 4x a2 0的解集是空集 則實數a的取值范圍是 答案 解析 7 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 求線性目標函數的最值 思考 求線性目標函數最值的一般方法是什么 例2 2018全國 理13 若x y滿足約束條件則z 3x 2y的最大值為 答案 解析 8 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 題后反思利用圖解法解決線性規劃問題的一般方法 1 作出可行域 首先將約束條件中的每一個不等式當作等式 作出相應的直線 并確定原不等式的區域 然后求出所有區域的交集 2 作出目標函數的等值線 等值線是指目標函數過原點的直線 3 求出最終結果 在可行域內平行移動目標函數等值線 從圖中能判定問題有唯一最優解 或是有無窮最優解 或是無最優解 9 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 對點訓練2 2018天津 理2 設變量x y滿足約束條件則目標函數z 3x 5y的最大值為 a 6b 19c 21d 45 答案 解析 10 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 已知線性目標函數的最值求參數 思考 已知目標函數的最值求參數有哪些基本方法 例3已知x y滿足約束條件若z ax y的最大值為4 則a a 3b 2c 2d 3 答案 解析 11 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 題后反思求解線性規劃中含參問題的基本方法有兩種 一是把參數當成常數用 根據線性規劃問題的求解方法求出最優解 代入目標函數確定最值 通過構造方程或不等式求解參數的值或取值范圍 二是先分離含有參數的式子 通過觀察的方法確定含參數的式子所滿足的條件 確定最優解的位置 從而求出參數 12 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 對點訓練3已知實數x y滿足條件若目標函數z 3x y的最小值為5 則其最大值為 a 10b 12c 14d 15 答案 解析 13 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 求非線性目標函數的最值 思考 求非線性目標函數最值的關鍵是什么 怎樣對目標函數進行變形 例4若x y滿足約束條件的最大值為 答案 解析 14 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 題后反思求非線性目標函數最值的關鍵是理解目標函數的幾何意義 為了確定目標函數的幾何意義往往需要對目標函數進行變形 變形通常有距離型 形如z x a 2 y b 2 斜率型 形如 15 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 對點訓練4設z kx y 其中實數x y滿足若z的最大值為12 則實數k 答案 解析 16 規律總結 拓展演練 1 求解不等式的方法 1 對于一元二次不等式 應先化為一般形式ax2 bx c 0 a 0 再求相應一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根 最后根據相應二次函數圖象與x軸的位置關系 確定一元二次不等式的解集 2 解簡單的分式 指數 對數不等式的基本思想是把它們等價轉化為整式不等式 一般為一元二次不等式 求解 3 解決含參數不等式的難點在于對參數的恰當分類 關鍵是找到對參數進行討論的原因 確定好分類標準 有理有據 層次清楚地求解 4 與一元二次不等式有關的恒成立問題 通常轉化為根的分布問題 求解時一定要借助二次函數的圖象 一般考慮四個方面 開口方向 判別式的符號 對稱軸的位置 區間端點函數值的符號 17 規律總結 拓展演練 2 線性規劃問題的三種題型 1 求最值 常見形如截距式z ax by 斜率式z 距離式z x a 2 y b 2 2 求區域面積 3 由最優解或可行域確定參數的值或取值范圍 18 規律總結 拓展演練 答案 解析 19 規律總結 拓展演練 答案 解析 20 規律總結 拓展演練 3 若f x x2 mx 1的函數值有正值 則m的取值范圍是 a m2b 2 m 2c m 2d 1 m 3 答案 解析 21 規律總結 拓展演練 4 2018