課題：雙曲線的幾何性質教學目標1了解雙曲線的簡單幾何性質，如范圍、對稱性、頂點、漸近線和離心率等；2能根據雙曲線的標準方程求雙曲線的實軸、虛軸、離心率等問題；3能根據雙曲線的幾何性質求雙曲線的標準方程；4掌握之間的關系及相應的幾何意義教學重點雙曲線的幾何性質及初步運用教學難點雙曲線的漸近線方程的導出和論證教學過程復備欄一、問題情境1情境：在建立了雙曲線的標準方程之后，可以通過方程來研究雙曲線的幾何性質2問題：雙曲線有哪些性質？二、學生活動小組討論，引導學生完成下列關于橢圓與雙曲線性質的表格。三、建構數學1范圍由雙曲線方程，可得，即或這表明雙曲線在不等式與所表示的平面區域內思考：你能發現雙曲線的范圍還受到怎樣的限制？由雙曲線方程可知，即，從而或所以雙曲線還應在上面兩個不等式組表示的平面區域內，也就是以直線和為邊界的平面區域內2對稱性在雙曲線的標準方程中，雙曲線關于軸、軸和原點都是對稱的所以坐標軸是雙曲線的對稱軸，原點是雙曲線的對稱中心雙曲線的對稱中心叫做雙曲線的中心3頂點雙曲線與軸的兩個交點，稱為雙曲線的頂點記則線段叫做雙曲線的實軸，它的長等于，叫做雙曲線的實半軸長；線段叫做雙曲線的虛軸，它的長等于，叫做雙曲線的虛半軸長4漸近線我們已經知道，雙曲線的范圍在以直線和為邊界的平面區域內，那么，從的變化趨勢看，雙曲線與直線具有怎樣的關系？根據對稱性，可以研究雙曲線在第一象限的部分與直線的關系如圖，設為雙曲線在第一象限的點，作軸，垂足為直線交直線于點當向右移動時，觀察長度的變化我們發現，隨著的增大，長度越來越接近于事實上，對于相同的橫坐標，直線上對應的點的縱坐標為，所以長為=，當趨向于正無窮大時，也趨向于正無窮大，趨向于這說明，隨著的增大，雙曲線在第一象限內的點在直線的下方且逐漸接近于這條直線同理，在第三象限內，雙曲線上的點在直線的上方且逐漸接近于這條直線根據對稱性，直線也有相同的性質我們把這兩條直線叫做雙曲線的漸近線說明：（1）利用直線和所圍成的矩形，可以方便地作出雙曲線的漸近線，從而可以畫出雙曲線的草圖（2）當雙曲線的實軸長和虛軸長相等時，兩條漸近線互相垂直，我們把這樣的雙曲線叫做等軸雙曲線5離心率：實軸長與焦距的比叫做雙曲線的離心率，記為由可得四、數學運用例1求雙曲線的實軸長、虛軸長、焦點坐標、頂點坐標、離心率及漸近線方程 解 由題意知，所以，解得因此，雙曲線的實軸長，虛軸長焦點坐標為，頂點坐標為，離心率漸近線方程為例2已知雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，焦距為，離心率為，求雙曲線的方程 解 根據題意知，解得則因為雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，所以所求雙曲線方程為例3如圖，是雙曲線的實半軸，是虛半軸，為焦點，且，求該雙曲線的方程ABF解 因為，所以因為，所以，所求雙曲線方程為五、課堂作業1已知雙曲線方程如下，求它們的兩個焦點、離心率e和漸近線方程2求雙曲線的標準方程：(1)實軸的長是10，虛軸長是8，焦點在x軸上；(2)焦距是10，虛軸長是8，焦點在y軸上；六、回顧小結1根據雙曲線的標準方程求雙曲線的實軸、虛軸、焦點、頂點、漸近線和離心率等問題；2根據雙曲線的簡單幾何性質求雙曲線的標準方程3之間的關系及相應的幾何意義七、布置作業P41 習題2.3 第1題(1),(2) 第2題(1),(3) 第3題 課后反思：掌握之間的關系及相應的幾何意義，大多學生掌握不熟練，應強化。引導學生類比橢圓的幾何性質來研究雙曲線的幾何性質 讓學生回答，教師引導、啟發、訂正并板書引導學生運用函數觀點和方程的思想，對雙曲線的范圍作出更精細的限制，從而