第三章 概 率本章歸納整合高考真題1(2011新課標(biāo)全國高考)有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為 ()a. b. c. d.解析本小題考查古典概型的計(jì)算，考查分析、解決問題的能力因?yàn)閮蓚€(gè)同學(xué)參加興趣小組的所有的結(jié)果是339(個(gè))，其中這兩位同學(xué)參加同一興趣小組的結(jié)果有3個(gè)，所以由古典概型的概率計(jì)算公式得所求概率為.答案a2(2012遼寧高考)在長為12 cm的線段ab上任取一點(diǎn)c.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段ac，cb的長，則該矩形面積大于20 cm2的概率為 ()a. b. c. d.解析此概型為幾何概型，由于在長為12 cm的線段ab上任取一點(diǎn)c，因此總的幾何度量為12，滿足矩形面積大于20 cm2的點(diǎn)在c1與c2之間的部分，如圖所示因此所求概率為，即，故選c.答案c3(2011陜西高考)甲、乙兩人一起去游“2011西安世園會(huì)”，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)，則最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是 ()a. b. c. d.解析考查學(xué)生的觀察問題和解決問題的能力最后一個(gè)景點(diǎn)甲有6種選法，乙有6種選法，共有36種，他們選擇相同的景點(diǎn)有6種，所以p，所以選d.答案d4(2011江蘇高考)從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是_解析本題考查了古典概型問題，古典概型與幾何概型兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)輪換在高考試卷中出現(xiàn)從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，共有6種取法，其中1，2；2，4這兩種取法使得一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍，由此可得其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是p.答案5(2012湖北高考改編)如圖，在圓心角為直角的扇形oab中，分別以oa，ob為直徑作兩個(gè)半圓在扇形oab內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是_解析設(shè)oaob2r，連接ab，如圖所示，由對(duì)稱性可得，陰影的面積就等于直角扇形拱形的面積，s陰影(2r)2(2r)2(2)r2，s扇r2，故所求的概率是1.答案16(2012安徽高考)若某產(chǎn)品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對(duì)值不超過1 mm時(shí)，則視為合格品，否則視為不合格品，在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取5 000件進(jìn)行檢測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品，計(jì)算這50件不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差(單位：mm)，將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率3，2)0.102，1)8(1，20.50(2，310(3，4合計(jì)501.00(1)將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在相應(yīng)位置上；(2)估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1，3內(nèi)的概率；(3)現(xiàn)對(duì)該廠這種產(chǎn)品的某個(gè)批次進(jìn)行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品，據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)解(1)頻率分布表分組頻數(shù)頻率3，2)50.102，1)80.16(1，2250.50(2，3100.20(3，420.04合計(jì)501.00(2)由頻率分布表知，該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1，3內(nèi)的概率約為0.500.200.70；(3)設(shè)這批產(chǎn)品中的合格品數(shù)為x件，依題意有，解得x201 980.所以該批產(chǎn)品的合格品件數(shù)估計(jì)是1 980件7(2011山東高考)甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女(1)若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；(2)若從報(bào)名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率解(1)甲校兩男教師分別用a、b表示，女教師用c表示；乙校男教師用d表示，兩女教師分別用e、f表示從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名的所有可能的結(jié)果為：(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)共9種，從中選出兩名教師性別相同的結(jié)果有：(a，d)，(b，d)，(c，e)，(c，f)共4種，選出的兩名教師性別相同的概率為p.(2)從甲校和乙校報(bào)名的教師中任選2名的所有可能的結(jié)果為：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)共15種從中選出兩名教師來自同一學(xué)校的結(jié)果有：(a，b)，(a，c)，(b，c)，(d，e)，(d，f)，(e，f)共6種，選出的兩名教師來自同一學(xué)校的概率為p.8(2012湖南高考)某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時(shí)間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%，(1)確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值；(2)求一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率(將頻率視為概率)解(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量為100的簡單隨機(jī)樣本，顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為1.9(分鐘)(2)記a為事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘”，a1，a2，a3分別表示事件“該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為1分鐘”“該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為1.5分鐘”“該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為2分鐘”，將頻率視為概率得p(a1)，p(a2)，p(a3).因?yàn)閍a1a2a3，且a1，a2，a3是互斥事件，所以p(a)p(a1a2a3)p(a1)p(a2)p(a3).故一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率為.9(2011福建高考)某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)x依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：x12345fa0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件，等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，求a，b，c的值；(2)在(1)的條件下，將等級(jí)系數(shù)為4的3件日用品記為x1，x2，x3，等級(jí)系數(shù)為5的2件日用品記為y1，y2.現(xiàn)從x1，x2，x3，y1，y2這5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率解(1)由頻率分布表得a0.20.45bc1，即abc0.35.因?yàn)槌槿〉?0件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件，所以b0.15，等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，所以c0.1，從而a0.35bc0.1.所以a0.1，b0.15，c0.1.(2)從日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：x1，x2，x1，x