第二十八章銳角三角函數 28 1銳角三角函數 1 一 新課引入 如圖 在rt abc中 c 90 角 a b 90 邊 ac2 bc2 ab2 勾股定理 在直角三角形中 邊與角之間有什么關系呢 直角三角形abc可以簡記為rt abc 直角邊bc稱為 a的對邊 用a表示 直角邊ac稱為 a的鄰邊 用b表示 直角 c所對的邊ab稱為斜邊 用c表示 一 新課引入 一 新課引入 能根據正弦函數的定義計算直角三角形中一個銳角的正弦函數值 二 新課講解 知識點一 問題 為了綠化荒山 某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管 在山坡上修建一座揚水站 對坡面的綠地進行噴灌 現測得斜坡與水平面所成角的度數是30 為使出水口的高度為35m 那么需要準備多長的水管 二 新課講解 知識點一 分析 這個問題可以歸結為 在rt abc中 c 90 a 30 bc 35m 求ab 根據 在直角三角形中 30 角所對的邊等于斜邊的一半 即 可得ab 2bc 70m 也就是說 需要準備70m長的水管 二 新課講解 知識點一 在上面的問題中 如果使出水口的高度為50m 那么需要準備多長的水管 結論 在一個直角三角形中 如果一個銳角等于30 那么不管三角形的大小如何 這個角的對邊與斜邊的比值都等于 a b c 50m 35m b c ab 2b c 2 50 100 m 二 新課講解 所以 因為rt ab1c1 rt ab2c2 rt ab3c3 觀察右圖中的rt ab1c1 rt ab2c2和rt ab3c3 a的對邊與斜邊有什么關系 在直角三角形中 對于銳角a的每一個確定的值 其對邊與斜邊的比值是固定的 二 新課講解 在rt abc中 c 90 我們把銳角a的對邊與斜邊的比叫做銳角 a的正弦 記作sina 即 注意 sina 是一個完整的符號 不要誤解成 sin a 正弦的表示 sina sin39 sin 省去角的符號 sin def sin 1 不能省去角的符號 結論 二 新課講解 想一想 二 新課講解 在rt abc中 c 90 我們把銳角a的鄰邊與斜邊的比叫做銳角 a的余弦 記作cosa 即 結論 銳角a的對邊與鄰邊的比叫做銳角 a的正切 記作tana 即 二 新課講解 二 新課講解 在rt abc中 c 90 我們把銳角a的對邊與鄰邊的比叫做銳角 a的余切 記作cota 即 銳角a的正弦 余弦 正切 余切都叫做 a的銳角三角函數 三 歸納小結 1 sina cosa tana cota是在直角三角形中定義的 a是銳角 注意數形結合 構造直角三角形 2 sina cosa tana cota是一個比值 數值 沒有單位 3 sina cosa tana cota的大小只與 a的大小有關 而與直角三角形的邊長無關 四 強化訓練 練一練 1 判斷對錯 1 如圖 1 sina 2 cosb 3 sina 0 6m 4 tanb 0 8 2 如圖 sina 3 在rt abc中 c 90o 若ab 5 ac 4 則sina 4 在 abc中 c 90 bc 2 sina 則邊ac的長是 四 強化訓練 2 在rt abc中 銳角a的對邊和斜邊同時擴大100倍 則sina的值 a 擴大100倍b 縮小c 不變d 不能確定 c 練一練 四 強化訓練 5 如圖 在rt abc中 c 90 求 a的四個三角函數 解 如圖所示 在rt a