【全程復習方略】（陜西專用）2013版高考數學 4.5 數系的擴充與復數的引入課時提能演練 理 北師大版(45分鐘 70分)一、選擇題(每小題5分，共30分)1.(2012宜春模擬)設ar，且是實數，則a()(a)(b)1(c)(d)22.在復平面內，復數對應的點位于()(a)第一象限 (b)第二象限(c)第三象限 (d)第四象限3. (2011大綱版全國卷)復數z=1+i,為z的共軛復數，則z-z-1=( )(a)-2i(b)-i(c)i(d)2i4.(2011遼寧高考)a為正實數，i為虛數單位，|2，則a()(a)2 (b) (c) (d)15.(預測題)已知1ni，其中m，n是實數，i是虛數單位，則mni()(a)12i (b)12i (c)2i (d)2i6. 復數z=(mr,i為虛數單位)在復平面上對應的點不可能位于( )(a)第一象限(b)第二象限(c)第三象限(d)第四象限二、填空題(每小題5分，共15分)7.8.已知復數z與(z2)28i均是純虛數，則z.9. 定義一種運算如下：=x1y2-x2y1，則復數z=(i是虛數單位)的共軛復數是_.三、解答題(第10題12分，第11題13分，共25分)10.(2011上海高考)已知復數z1滿足(z12)(1i)1i(i為虛數單位)，復數z2的虛部為2，且z1z2是實數，求z2.11.(易錯題)復數z112i，z22i，z312i，它們在復平面上的對應點是一個正方形的三個頂點，求這個正方形的第四個頂點對應的復數.【選做探究題】已知a(1,2)，b(a,1)，c(2,3)，d(1，b)(a，br)是復平面上的四點，且向量，對應的復數分別為z1，z2.(1)若z1z21i，求.(2)若z1z2為純虛數，z1z2為實數，求a、b.答案解析1.【解析】選b.是實數，1a0，即a1.2.【解析】選a.因為zi，所以z對應的點位于第一象限.3.【解題指南】先求出z的共軛復數，然后利用復數的運算法則計算即可.【解析】選b.=1-i,z-z-1=(1+i)(1-i)-(1+i)-1=-i.4.【解析】選b.因為|2，故可化為|1ai|2，又由于a為正實數，所以1a24，得a，故選b.5.【解析】選c.i又1ni，即.mni2i.6.【解題指南】先把z化成a+bi(a、br)的形式，再進行判斷.【解析】選a.z=顯然0與0不可能同時成立，則z=對應的點不可能位于第一象限.【一題多解】選a.z=設x= y=則2x+y+2=0.又直線2x+y+2=0不過第一象限，則z=對應的點不可能位于第一象限.【方法技巧】復數問題的解題技巧(1)根據復數的代數形式，通過其實部和虛部可判斷一個復數是實數，還是虛數.(2)復數z=a+bi,ar,br與復平面上的點z(a,b)是一一對應的，通過復數z的實部和虛部可判斷出其對應點在復平面上的位置.7.【解析】2i.答案：2i【變式備選】(1)已知復數z，是z的共軛復數，則z.【解析】方法一：|z|，z|z|2.方法二：z，z()().答案：(2)已知復數z1i，則.【解析】2i.答案：2i8.【解析】設zai，ar且a0，則(z2)28i4a2(4a8)i.(z2)28i是純虛數，4a20且4a80.解得a2.因此z2i.答案：2i9.【解析】由定義知,z=(+i)i-(-i)(-1)= -1+(-1)i,故=-1-(-1)i.答案：-1-(-1)i10.【解析】設z2a2i(ar)，由已知復數z1滿足(z12)(1i)1i，得z12i，又已知z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i是實數，則虛部4a0，即a4，則復數z242i.【變式備選】復數z1(10a2)i，z2(2a5)i，若1z2是實數，求實數a的值.【解析】1z2(a210)i(2a5)i()(a210)(2a5)i(a22a15)i.1z2是實數，a22a150，解得a5或a3.又(a5)(a1)0，a5且a1，故a3.11.【解析】如圖，z1、z2、z3分別對應點a、b、c.，所對應的復數為z2z1(2i)(12i)3i，在正方形abcd中，所對應的復數為3i，又，所對應的復數為z3(3i)(12i)(3i)2i，第四個頂點對應的復數為2i.【變式備選】已知復數z滿足|z|1，求|z(1i)|的最大值與最小值.【解題指南】|z|1復數z對應的點是以原點為圓心，1為半徑的圓上的點所求即為圓上的點到點(1,1)的距離的最大值、最小值.【解析】因為|z|1，所以z對應的點是單位圓x2y21上的點，而|z(1i)|表示單位圓上的點到(1,1)點的距離.所以最大值為11，最小值為11.【選做探究題】【解析】(1)(a,1)(1,2)(a1，1)，(1，b)(2,3)(3，b3)，z1(a1