中學數學雜志 高中 2 0 0 7年第 5期 以問題解決為核心 培養學生數學素養 新加坡數學教育特色分析及啟示 上海華東9 幣范大學課程與教學研究所 2 0 0 0 6 2 馬 萍 l 問題的提出 數學素養是指通過數學的學習 能夠辨 別和理解數學作為有用的工具在現實世界中 的作用 在實際生活中 能以數學知識為依據 做出明確的判斷 并能用不同的方式使用數 學和參與數學活動以滿足個體作為一個有建 設性的 關注生活的 能夠對社會現象進行反 思的公民的需要 P I S A 2 0 0 3 新加坡在以評 價學生數學素養為中心 目的的 P I S A測試 中 取得的優異成績 促使筆者思考這樣一個問 題 新加坡是怎樣通過有效的措施和手段 通 過數學教學提高學生的數學素養的 本文從 數學素養這個著眼點出發 對2 0 0 6年新加坡 中學數學大綱中有關學生數學素養的基本要 求及實施策略進行 了相應的分析思考 并對 其相關要求和措施中的特色部分進行 了著重 分析 以期對我國的課堂教學有所啟示 2 新加坡對學生數學素養的基本要求 2 0 0 6年新加坡中學數學大綱明確規定 新加坡中小學數學教育的基本目 標是使學生 能夠 獲得日常生活需要的和進一步學習 數學和其他相關學科所必需的數學概念和技 能 發展能獲取和運用數學概念和技能 所需的過程性技能 發展數學思維和問題解決的能力 并 能將這些能力運用與形成和解決問題 認識和利用不同數學思想之間 數學 和其他學科之間的聯系 發展對數學的積極態度 在學習和應用數學的過程中有效使 用各種數學工具 包括信息技術工具 制作出源于數學思想的富有想象力 和創造力的成果 發展邏輯推理能力 數學表達能力以 及合作學習和獨立學習能力 新加坡對學生數學素養的八條基本要求 中 第4 第6 和第7 條以及第8 條提及的發展 合作學習和獨立學習能力是首次寫進數學教 學大綱 縱觀這八條基本要求 其突出的特 點是以問題解決為中心 注重數學知識的應 用 下面對其中的幾點做具體的分析闡述 第 條要求學生 發展數學思維和問 題解決的能力 并能將這些能力運用與形成 和解決問題 突出強調學生要會形成 問題 和解決問題 而問題解決需要的數學思維能 力是學生要具備的基本數學素養 問題 是 一 切數學活動的中心 無論是數學教學還是 數學學習 都離不開數學問題的解決 新加 坡明確把問題解決作為學生應具備的數學素 養 抓住 了數學學習的關鍵點 把問題解決 作為學生數學素養的核心內容 就能在教學 中做到有的放矢 突出重點 通過不同層次的 問題解決培養學生學習所需的數學素養 第 條要求學生能 在學習和應用數學 維普資訊 2 中學數學雜志 高中 2 0 0 7年第 5期 的過程 中有效使用各種數學工具 包括信息 技術工具 這是學生為適應現代信息社會 的要求所必須具備的基本信息素養 隨著現 代社會信息技術的發展及電腦的普及和應用 數學的學習和應用的過程也不可避免地受到 網絡和其他現代技術的影響 學生是否能夠 充分利用各種數學工具進行有效的數學學習 應當成為新的社會發展環境下學生所要具備 的一種數學素養 現代 的數學學習不像過去 那樣僅僅有紙和筆就足夠 了 各種數學軟件 不斷被發明出來 很多問題解決需要的數據收 集和分析都離不開各種數學工具的幫助 新 加坡著力建設信息化社會 對數學學習也提出 了信息素養的要求 體現了社會發展的基本要 求和趨勢 有很強的現實意義 第 條要求學生 制作出源于數學思 想的富有想象力和創造力的成果 從 而對 于學生是否學好了數學知識的評判就不僅僅 停 留在知識的層面上 而通過成果展示的形 式考查學生對于知識的理解程度 這種形式 利于學生主動性的發揮和創造性思維 的發 展 并能通過這種形式有效提高學生的動手 能力和合作能力 激發學生學習數學的興 趣 這種形式與項 目學習的要求形 式有些 類似 是課堂變革的一種新的形式 總得說來 新加坡數學教育 的核心就是 要培養學生數學 問題解決的能力 并 以此作 為學生的核心數學素養 針對怎樣能有效地 解決問題 培養學生相關 的素養 包括一些具 體知識的要求 思維的要求 情感態度的要求 等等 為了把這些相關 的數學素養 目標落到 實處 新加坡政府在大綱中對其課程框架進 行了詳細的描述 以期實現相應的教育 目標 下面對大綱中的相應部分進行分析闡述 3 為實現數學素養的 目標而采取的相應措 施 在大綱中 把 數 學 問題解決 作 為 培養 學生數 學 素養的有效途徑 圍 繞著 問題 的解 決 過程 有五 個緊 密相關的基本要素 概念 技能 過程 態度和 元認知 這五個要素組成了新加坡課程的基 本框架 也是新加坡 以解決 問題 為特色 的數 學課程的具體內涵 這五個要素與數學問題 解決組成完整的整體 通過課程的實施 使學 生的數學素養得到穩步提高 數學學習離不開具體 的數學 內容 學生 數學素養的培養也離不開具體的課堂 數學 課程基本框架對于數學的教 學和評價都具 有導向作用 大綱對于怎樣在課堂中貫徹這 些理念 又結合具體的教學內容進行了詳細 說明和分析 3 1概念 包括數值 代數 幾何 統計 概率和分析 概念 學生要深入發展和探究這些數學 概 念 把數學看成一個密不可分的整體 而不僅 僅把數學看成了一些孤立的知識點 數學教 學要提供豐富的學習經驗 幫助學生發展對 于數學概念的深層次理解 弄清不同數學 思 想的含義 并認識它們之間的聯系和應用 能 自信地探索和應用數學 可操作的具體材 料 實踐性的工作 信息技術的應用也應該是 學生經驗的一部分 3 2技 能 數學技能包括數值計算 代數運算 空間 直覺 數據分析 測量 使用數學工具和估計 等程序性技能 盡管學生需掌握熟練的數學 技能 但應該避免在不理解涉及到的數學 原 則的情況下過分強調程序性功能 3 3過程 維普資訊 中學數學雜志 高中 2 0 0 7年第5期 3 過程指的是在獲得和運用數學知識的過 程中涉及到的知識技能 或過程性技能 它 的內涵有三個組成部分 除 了以往大綱中提 到的思考技能和解題策略之外 還增加 了數 學推理 交流和聯系以及應用和建模 具體 解釋如下 思考技能指在思考過程 中用到的技能 如分類 比較 排序 分析部分與整體 識別模 式與關系 歸納 演繹和空間想象 解題策略 分為四類 給出數學表示 如 畫圖 構造 序列 和使用方程 給出恰 當猜測 如猜想和檢驗 尋找模式和作假設 經歷解題過程 如實際演 示 逆向作業和使用前后概念 改變問題 如 重新表述問題 簡化問題和分部分解題 數學推理指分析數學情境并給出邏輯論 證的能力 交流指運用數學語言準確 簡明 有條理地表達數學思想 聯系指認識并建立 不同數學思想之間 數學 和其他學科之間 數 學和日常生活之間的關聯 應用和建模在發展學生的數學理解和數 學能力上有重要作用 學生是否具備數學 問 題解決能力和推理能力 是否能解決各種數 學問題和現實問題是對學生學業評價的一項 重要內容 數學建模指形成和改善來表示和 解決現實問題的數學模型 3 4態度 態度指的是數學學 習的情感方面 如關 于數學和數學是否有用的信念 學習數學的 興趣和快樂 對數學美和數學價值的欣賞 用 數學時的信心以及解決數學問題的毅力 學 生對數學的態度與他們的學習經歷有關 3 5元認知 元認知指的是對 自身思考過程 的認識 和 控制 尤其在選擇和使用解題策略時 它包 括對 自身思考過程的監控和對學習的自我控 制 大綱給出了四種發展學生元認知水平的 活動 讓學生明確一般問題解決技能 思考技 能和解題 策略 以及這些技能和策略是如何 用來解決 問題的 鼓勵學生在解決特殊問題 時說出所用的策略或方法 給學生提供解題 前要計劃 解題后要反思的數學問題 讓學生 互相討論 自己的解題策略和方法 上述五個方面相互融合 相互補充 構成 了新加坡 以問題解決為中心的有特定內容導 向的數學課堂 在這五個方面 中 對于 過 程 的描述占了很大的篇幅 這和國際數學 教育比較倡導的注重學生學習的過程的要求 是一致的 只有突出學生的學 習過程 才能 實現學生對于概念的多角度 多層次的理解 只有重視學生學習的過程 想學生之所想 說 學生之想聽 解學生之所惑 才能進行有效的 課堂教學 提高學生的數學素養 無論是知 識還是技能 態度還是元認知的培養都是在 教學的過程中得以實現的 新加坡的數學課 堂以問題 解決 為中心 具體 實施 中又突 出 過程 的重要性 構成了有其特色 的數學教 學模式 很多做法值得我們學習 4 對于我國學生數學素養培養的啟示 新加坡和我國同處 于東亞 文化背景有 很多相似之處 其 問題解決 為核心的課程 框架在學生數學素養的培養方面有很多地方 值得我們學 習借鑒 筆者認為 以下幾個方 面值得我們關注 4 1豐富對于 問題解決 概念 的理解 提高 學生的高層次思維能力 什么是 問題解決 按照我們以往 的理 解 往往就是對于平時的練習題 測試題的解 答 而新加坡教學大綱 明確指 出 所謂解決 數學問題是指在面對實際任務 現實生活問 題和純數學問題時使用和應用數學 解決問 題的活動指面臨數學任務 學習者沒有立 即 的答案并試圖找出答案的過程 研究者對課 維普資訊 4 中學數學雜志 高中 2 0 0 7年第 5 期 堂作業中的數學任務進行分類 把數學任務 分成兩類 第一類是 日常計算 第二類是數學 問題 解決問題主要側重于第二類形式的學 習活動 是新加坡教師在課堂實施過程 中的 重點 同時也是培養解決問題的能力的重要 渠道 當前我們國家學生的學業負擔重 大 量的時間實際用在了第一類形式的學習活動 上 即通過大量的 日常計算的相關練習使學 生能快速準確的答題 在考試中取得好成績 這種訓練形式 在學生基礎知識和基本技 能形成的時期是必須的也是很重要的 但是 如果數學學習一直是這樣的一種狀態 不利 于學生高層次思維的發展和創新意識的培養 我們 的數學教學 也應在課堂 中引入一些 有挑戰性的 問題 讓學生在形成問題 分 析問題 解決問題的過程 中 提升思維層次 不斷經歷猜想論證再猜想再論證的思考過 程 在不斷反思中提高整體數學素養 4 2注重獲得和運用數學知識的過程 中涉及 到的知識技能的培養 新加坡中學數學大綱指出 學生在獲得 和運用數學知識的過程 中 涉及到的知識技 能有思考技能 解題策略 數學推理 交流和 聯系以及應用和建模 我國在課堂教學中一 向比較重視思考技能的培養和解題策略的教 學 但在交流和聯系 應用和建模方面重視不 夠 在數學應用方面往往只停留在數學應用 題的解答和研究性課題的實施 學生即使學 習了數學 也對于數學在現實生活中的重要 作用不了解 不利于學生學習主動性的發揮 和學習興趣的激發 這些知識技能是數學素 養很重要的組成部分 在教學 中平衡發展這 些技能 不能只重視發展其中的幾點 4 3重視學生元認知能力的培養 新加坡對于元認知的重視和它倡導的問 題解決理念是分不開的 只有學生不斷反思 自己的思維過程 認清 自己思維的特點 在碰 到新的數學問題時才能有效地分析問題和解 決問題 在學生基本知識和基本技能已經具 備的情況下 注重學生元認知能力的培養有 利于進一步提高學生的思維水平 這是學生 應具備的基本素養 也是實際教學中容易忽 視的一點 4 4多樣化的數學素養評價形式 新加坡要求學生能夠 制作出源于數學 思想的富有想象力 和創造力 的成果 用作 品的形式體現對數學知識的理解 這種評價 形式 能充分發揮學生的主觀能動性和創造 性 加深對于所學知識的理解 當前我國的 學生學業評價還是以紙筆測驗為主 中考和 高考的選拔也是以考試成績為錄取依據 怎 樣發虔多樣化的評價方式 以評促教 是當前 教育研究中的一個熱點問題 新加坡的這種 數學素養的評價形式 值得我們學習借鑒 參考文獻 1 M i n i s t r y o f E d u c a t i o n S i n g a p o r e M a t h e m a t i c s S y l l a b u s S e c o n d a r y S S i n g a por e A u t h o r Cu r