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課時跟蹤檢測(六)函數(shù)的奇偶性及周期性第組:全員必做題1x為實數(shù),x表示不超過x的最大整數(shù),則函數(shù)f(x)xx的最小正周期是_2(2013湖南高考改編)已知f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),且f(1)g(1)2,f(1)g(1)4,則g(1)等于_3(2014長春三校調(diào)研)已知函數(shù)f(x),若f(a),則f(a)_.4已知函數(shù)f(x)x|x|2x,則下列結(jié)論正確的是_(填寫序號)f(x)是偶函數(shù),遞增區(qū)間是(0,)f(x)是偶函數(shù),遞減區(qū)間是(,1)f(x)是奇函數(shù),遞減區(qū)間是(1,1)f(x)是奇函數(shù),遞增區(qū)間是(,0)5(2014南京摸底)已知函數(shù)f(x)是r上的奇函數(shù),且當(dāng)x0時,f(x)x,則f(4)的值是_6若偶函數(shù)yf(x)為r上的周期為6的周期函數(shù),且滿足f(x)(x1)(xa)(3x3),則f(6)等于_7已知f(x),g(x)分別是定義在r上的奇函數(shù)和偶函數(shù),且f(x)g(x)x,則f(1),g(0),g(1)之間的大小關(guān)系是_8(2012江蘇高考)設(shè)f(x)是定義在r上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間1,1上,f(x)其中a,br.若ff,則a3b的值為_9設(shè)f(x)是(,)上的奇函數(shù),f(x2)f(x),當(dāng)0x1時,f(x)x.(1)求f(3)的值;(2)當(dāng)4x4時,求f(x)的圖像與x軸所圍成圖形的面積10已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求實數(shù)m的值;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1,a2上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍第組:重點選做題1(2013南京二模)定義在r上的函數(shù)f(x)滿足f(x)則f(2 016)_.2設(shè)函數(shù)f(x)是定義在r上的偶函數(shù),且對任意的xr恒有f(x1)f(x1),已知當(dāng)x0,1時,f(x)1x,則:2是函數(shù)f(x)的周期;函數(shù)f(x)在(1,2)上遞減,在(2,3)上遞增;函數(shù)f(x)的最大值是1,最小值是0;當(dāng)x(3,4)時,f(x)x3.其中所有正確命題的序號是_答 案第組:全員必做題1解析:如圖,當(dāng)x0,1)時,畫出函數(shù)圖像,再左右擴展知f(x)為周期函數(shù)答案:12解析:由已知可得,f(1)g(1)2,f(1)g(1)4,兩式相加解得,g(1)3.答案:33解析:根據(jù)題意,f(x)1,而h(x)是奇函數(shù),故f(a)1h(a)1h(a)21h(a)2f(a)2.答案:4解析:將函數(shù)f(x)x|x|2x去掉絕對值得f(x)畫出函數(shù)f(x)的圖像,如圖,觀察圖像可知,函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于原點對稱,故函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且在(1,1)上單調(diào)遞減答案:5解析:因為f(x)是r上的奇函數(shù),所以f(4)f(4)42.答案:26解析:yf(x)為偶函數(shù),且f(x)(x1)(xa)(3x3),f(x)x2(1a)xa,1a0.a1.f(x)(x1)(x1)(3x3)f(6)f(66)f(0)1.答案:17解析:在f(x)g(x)x中,用x替換x,得f(x)g(x)2x,由于f(x),g(x)分別是定義在r上的奇函數(shù)和偶函數(shù),所以f(x)f(x),g(x)g(x),因此得f(x)g(x)2x.于是解得f(x),g(x),于是f(1),g(0)1,g(1),故f(1)g(0)g(1)答案:f(1)g(0)g(1)8解析:因為f(x)是定義在r上且周期為2的函數(shù),所以ff,且f(1)f(1),故ff,從而a1,即3a2b2.由f(1)f(1),得a1,即b2a.由得a2,b4,從而a3b10.答案:109解:(1)由f(x2)f(x)得,f(x4)f(x2)2f(x2)f(x),所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù),所以f(3)f(34)f(1)1.(2)由f(x)是奇函數(shù)與f(x2)f(x),得f(x1)2f(x1)f(x1),即f(1x)f(1x)故知函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于直線x1對稱又0x1時,f(x)x,且f(x)的圖像關(guān)于原點成中心對稱,則1x0時,f(x)x,則f(x)的圖像如圖所示當(dāng)4x4時,設(shè)f(x)的圖像與x軸圍成的圖形面積為s,則s4soab44.10解:(1)設(shè)x0,所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)為奇函數(shù),所以f(x)f(x),于是x0時,f(x)f(x1)f(x2),f(x1)f(x)f(x1),相加得f(x1)f(x2),即f(x3)f(x),所以f(x6)f(x3)f(x),進而f(2 016)f(3366)f(0)31.答案:2解析:由已知條件:f(x2
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