課時跟蹤檢測(六)函數(shù)的奇偶性及周期性第組：全員必做題1x為實數(shù)，x表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)f(x)xx的最小正周期是_2(2013湖南高考改編)已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，則g(1)等于_3(2014長春三校調(diào)研)已知函數(shù)f(x)，若f(a)，則f(a)_.4已知函數(shù)f(x)x|x|2x，則下列結(jié)論正確的是_(填寫序號)f(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，)f(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(，1)f(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(1,1)f(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(，0)5(2014南京摸底)已知函數(shù)f(x)是r上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x)x，則f(4)的值是_6若偶函數(shù)yf(x)為r上的周期為6的周期函數(shù)，且滿足f(x)(x1)(xa)(3x3)，則f(6)等于_7已知f(x)，g(x)分別是定義在r上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f(x)g(x)x，則f(1)，g(0)，g(1)之間的大小關(guān)系是_8(2012江蘇高考)設(shè)f(x)是定義在r上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1,1上，f(x)其中a，br.若ff，則a3b的值為_9設(shè)f(x)是(，)上的奇函數(shù)，f(x2)f(x)，當(dāng)0x1時，f(x)x.(1)求f(3)的值；(2)當(dāng)4x4時，求f(x)的圖像與x軸所圍成圖形的面積10已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求實數(shù)m的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍第組：重點選做題1(2013南京二模)定義在r上的函數(shù)f(x)滿足f(x)則f(2 016)_.2設(shè)函數(shù)f(x)是定義在r上的偶函數(shù)，且對任意的xr恒有f(x1)f(x1)，已知當(dāng)x0,1時，f(x)1x，則：2是函數(shù)f(x)的周期；函數(shù)f(x)在(1,2)上遞減，在(2,3)上遞增；函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0；當(dāng)x(3,4)時，f(x)x3.其中所有正確命題的序號是_答 案第組：全員必做題1解析：如圖，當(dāng)x0,1)時，畫出函數(shù)圖像，再左右擴展知f(x)為周期函數(shù)答案：12解析：由已知可得，f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，兩式相加解得，g(1)3.答案：33解析：根據(jù)題意，f(x)1，而h(x)是奇函數(shù)，故f(a)1h(a)1h(a)21h(a)2f(a)2.答案：4解析：將函數(shù)f(x)x|x|2x去掉絕對值得f(x)畫出函數(shù)f(x)的圖像，如圖，觀察圖像可知，函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于原點對稱，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(1,1)上單調(diào)遞減答案：5解析：因為f(x)是r上的奇函數(shù)，所以f(4)f(4)42.答案：26解析：yf(x)為偶函數(shù)，且f(x)(x1)(xa)(3x3)，f(x)x2(1a)xa,1a0.a1.f(x)(x1)(x1)(3x3)f(6)f(66)f(0)1.答案：17解析：在f(x)g(x)x中，用x替換x，得f(x)g(x)2x，由于f(x)，g(x)分別是定義在r上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以f(x)f(x)，g(x)g(x)，因此得f(x)g(x)2x.于是解得f(x)，g(x)，于是f(1)，g(0)1，g(1)，故f(1)g(0)g(1)答案：f(1)g(0)g(1)8解析：因為f(x)是定義在r上且周期為2的函數(shù)，所以ff，且f(1)f(1)，故ff，從而a1，即3a2b2.由f(1)f(1)，得a1，即b2a.由得a2，b4，從而a3b10.答案：109解：(1)由f(x2)f(x)得，f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，所以f(3)f(34)f(1)1.(2)由f(x)是奇函數(shù)與f(x2)f(x)，得f(x1)2f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)故知函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于直線x1對稱又0x1時，f(x)x，且f(x)的圖像關(guān)于原點成中心對稱，則1x0時，f(x)x，則f(x)的圖像如圖所示當(dāng)4x4時，設(shè)f(x)的圖像與x軸圍成的圖形面積為s，則s4soab44.10解：(1)設(shè)x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，于是x0時，f(x)f(x1)f(x2)，f(x1)f(x)f(x1)，相加得f(x1)f(x2)，即f(x3)f(x)，所以f(x6)f(x3)f(x)，進而f(2 016)f(3366)f(0)31.答案：2解析：由已知條件：f(x2