【三維設計】高中數學 模塊綜合檢測 北師大版選修2-1 (時間：90分鐘，滿分120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1對于正實數a，b，有ab2成立，所以x2 ，即x2，以上推理過程中()a大前提錯誤b小前提錯誤c結論錯誤 d無錯誤解析：x的正負不確定，小前提錯誤答案：b2復數z13i，z21i，則復數在復平面內對應的點位于()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限解析：12i，位于第一象限答案：a3(2012陜西高考)設a，br，i是虛數單位，則“ab0”是“復數a為純虛數”的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件解析：因為aabi，所以當ab0時，a不一定是純虛數；反之，a為純虛數時a0，則ab0.答案：b4以下是解決數學問題的思維過程的流程圖： 在此流程圖中，兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法匹配正確的是()a綜合法，分析法b分析法，綜合法c綜合法，反證法d分析法，反證法解析：由綜合法與分析法的特點分析可知答案：a5擲一枚硬幣，記事件a“出現正面”，b“出現反面”，則有()aa與b相互獨立 bp(ab)p(a)p(b)ca與b不相互獨立 dp(ab)解析：由于事件a和事件b是同一個試驗的兩個結果，且不可能同時發生，故a與b為互斥事件p(ab)0p(a)p(b)，a與b不獨立答案：c6用反證法證明命題“若a2b20，則a，b全為0(a，br)”，其反設正確的是()aa，b至少有一個不為0 ba，b至少有一個為0ca，b全不為0 da，b中只有一個為0解析：對“全為0”的否定是“不全為0”，即至少有一個不為0.答案：a7某單位為了了解用電量y(千瓦時)與氣溫x()之間的關系，隨機統計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫x()1813101用電量y(千瓦時)24343864由表中數據得線性回歸方程ybxa中b2，預測當氣溫為4時，用電量約為()a58千瓦時 b66千瓦時c68千瓦時 d70千瓦時解析：10，40，所以ab40(2)1060.所以，當x4時，ybxa2(4)6068.答案：c8給出下面類比推理命題(其中q為有理數集，r為實數集，c為復數集)：“若a，br，則ab0ab”類比推出：“a，bc，則ab0ab”；“若a，b，c，dr，則復數abicdiac，bd”類比推出：“若a，b，c，dq，則abcdac，bd”；“若a，br，則ab0ab”類比推出：“若a，bc，則ab0ab”；“若xr，則|x|11x1”類比推出：“若zc，則|z|11z1”其中類比結論正確的個數是()a1 b2c3 d4解析：正確，錯誤，因為中虛數不能比較大小答案：b9(2012天津高考)閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，當輸入x的值為25時，輸出x的值為()a1 b1c3 d9解析：由程序框圖可知，該程序運行2次后退出循環，退出循環時x1，所以輸出的x的值為3.答案：c10(2012江西高考)觀察下列事實：|x|y|1的不同整數解(x，y)的個數為4，|x|y|2的不同整數解(x，y)的個數為8，|x|y|3的不同整數解(x，y)的個數為12，則|x|y|20的不同整數解(x，y)的個數為()a76 b80c86 d92解析：由特殊到一般，先分別計算|x|y|的值為1,2,3時，對應的(x，y)的不同整數解的個數，再猜想|x|y|n時，對應的不同整數解的個數通過觀察可以發現|x|y|的值為1,2,3時，對應的(x，y)的不同整數解的個數為4,8,12，可推出當|x|y|n時，對應的不同整數解(x，y)的個數為4n，所以|x|y|20的不同整數解(x，y)的個數為80.答案：b二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確的答案填在題中的橫線上)11下面結構圖是_結構圖，根據結構圖可知，集合的基本運算有_，_，_. 答案：知識并集交集補集12._.解析：2.答案：213一個口袋內裝有大小相同的5個白球和3個黃球，從中任取2個球，在第一次取出是黃球的前提下，第二次取出黃球的概率為_解析：設第一次取出黃球為事件a，第二次取出黃球為事件b，則p(a)，p(ab)，所以p(b|a).答案：14在對某小學的學生進行吃零食的調查中，得到如下表數據：吃零食不吃零食總計男學生243155女學生82634總計325789根據上述數據分析，我們得出的2_.解析：23.688 9.答案：3.688 9三、解答題(本大題共4小題，共50分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)已知z為復數，且|z|2(z)i(i為虛數單位)，求z.解：設zxyi(x，yr)，代入上述方程得x2y22xi1i，x2y21且2x1，解得x且y.復數zi.16(本小題滿分12分)如圖，設sa，sb是圓錐的兩條母線，o是底面圓心，c是sb上一點求證：ac與平面sob不垂直證明：如圖，假設ac平面sob，連接ab.直線so在平面sob內，acso.又so底面，soab.又acaba，so平面sab.sosa，又soao.這與三角形的內角和定理矛盾假設不成立，即ac與平面sob不垂直17(本小題滿分12分)在數列an中，a11，an1，nn，猜想這個數列的通項公式，試證明這個猜想解：在數列an中，a11，a2，a3，a4，猜想an的通項公式為an.證明如下：a11，an1，即，數列是以1為首項，為公差的等差數列，數列an的通項公式為an.18(本小題滿分14分)在一段時間內，某種商品價格x(萬元)和需求量y(t)之間的一組數據如下表：價格x1.41.61.822.2需求量y1210753(1)畫出散點圖；(2)求出y對x的線性回歸方程，并在(1)的圖形上畫出它的圖像；(3)如果價格定為1.9萬元，預測需求量大約是多少(結果精確到0.01 t)解：(1)散點圖如下圖所示 .(2