山東省2013屆高三最新文科模擬試題精選（26套含一、二模）分類(lèi)匯編7：立體幾何一、選擇題 （山東省德州市2013屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題）在空間中,不同的直線m,n,l,不同的平面,則下列命題正確的是（）am/,n,則mnbm/,m/,則/ cm,n,則mndm,m,則/【答案】d （山東省煙臺(tái)市2013屆高三3月診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)文）一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為（）abcd【答案】【答案】a由三視圖可知該三棱錐的側(cè)棱和底面垂直,三棱錐的高為1,底面直角三角形的兩直角邊分別為2,1,所以三棱錐的體積為,選（）a （山東省曲阜師大附中2013屆高三4月月考數(shù)學(xué)（文）試題）已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖中圓的直徑為4,該幾何體的體積為,直徑為4的球的體積為,則 主視圖側(cè)視圖.42俯視圖（）abcd【答案】a （山東省濟(jì)寧市2013屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題 word版含答案）點(diǎn)m、n分別是正方體abcda1b1c1d1的棱a1b1、a1d1的中點(diǎn),用過(guò)（）am、n和dn、c1的兩個(gè)截面截去正方體的兩個(gè)角后得到的幾何體如下圖,則該幾何體的正(主)視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖依次為 （）a、b、c、d、【答案】b （山東省鳳城高中2013屆高三4月模擬檢測(cè)數(shù)學(xué)文試題 ）如圖,在abcd中,折起,使平面平面,連結(jié).在四面體的四個(gè)面中,互相垂直的平面有（）a1對(duì)b2對(duì)c3對(duì)d4對(duì)【答案】c （山東省泰安市2013屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題 ）如右圖,一個(gè)由兩個(gè)圓錐組合而成的空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1、一個(gè)內(nèi)角為60的菱形,俯視圖是圓及其圓心,那么這個(gè)幾何體的體積為（）abcd 【答案】a （山東省濰坊市2013屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題）已知m,n是兩條不同直線,是兩個(gè)不同平面,給出四個(gè)命題:若,則 若,則若,則 若,則其中正確的命題是（）abcd【答案】b （山東省萊蕪市萊蕪十七中2013屆高三4月模擬數(shù)學(xué)（文）試題）某幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的表面積為（）ab cd【答案】a （山東省濟(jì)南市2013屆高三3月高考模擬文科數(shù)學(xué)）一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示,則它的體積為第11題圖（）abc20d40【答案】【答案】b由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)放到的四棱錐,其中四棱錐的底面是主視圖,為直角梯形,直角梯形的上底為1,下底為4,高為4.棱錐的高位4,所以四棱錐的體積為,選b （山東省青島市2013屆高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖與左視圖均為半徑是的圓,則這個(gè)幾何體的體積是正視圖俯視圖左視圖（）abcd【答案】【答案】b由三視圖可知,該幾何體是一挖去半球的球.即所求的體積為,選b （山東省濰坊市2013屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題）有一平行六面體的三視圖如圖所示,其中俯視圖和左視圖均為矩形,則這個(gè)平行六面體的表面積為（）abcd42【答案】c （山東省萊蕪五中2013屆高三4月模擬數(shù)學(xué)（文）試題）已知四面體的所有棱長(zhǎng)都相等,它的俯視圖如下圖所示,是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形;則四面體外接球的表面積為 （）abcd【答案】a （山東省德州市2013屆高三3月模擬檢測(cè)文科數(shù)學(xué)）已知直線平面,直線平面,下列命題正確的是 （）ab cd【答案】【答案】c有可能相交,所以錯(cuò)誤.正確.當(dāng)時(shí),由或,不一定有,錯(cuò)誤.正確,所以選c （山東省青島市2013屆高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)）已知,為兩條不同的直線,、為兩個(gè)不同的平面,則下列命題中正確的是（）a若,且,則 b若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等,則 c若,則 d若,則【答案】【答案】d根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知,選項(xiàng)d正確. （山東省臨沂市2013屆高三3月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)考試（一模）數(shù)學(xué)（文）試題）具有如圖所示的正視圖和俯視圖的幾何體中,體積最大的幾何體的表面積為（）a3b7+3c (d)14【答案】由正視圖和俯視圖可知,該幾何體可能是四棱柱或者是水平放置的三棱柱,或水平放置的圓柱.由圖象可知四棱柱的體積最大.四棱柱的高為1,底面邊長(zhǎng)分別為1,3,所以表面積為,選d （山東省萊蕪市萊蕪二中2013屆高三4月模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（）abcd【答案】b （山東省濱州市2013屆高三第一次（3月）模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題）如圖,一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是面積為,且一個(gè)內(nèi)角為60的菱形,俯視圖為正方形,那么這個(gè)幾何體的表面積為（）abc4d8【答案】【答案】c由三視圖可知,該幾何體是由兩個(gè)相同的四棱錐構(gòu)成的組合體.因?yàn)檎晥D、側(cè)視圖都是面積為,且一個(gè)內(nèi)角為60的菱形,所以設(shè)邊長(zhǎng)為,則,所以.則四棱錐的各側(cè)面的斜高為1,所以這個(gè)幾何體的表面積為,選c （山東省日照市2013屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題）右圖是一個(gè)幾何體的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖,其俯視圖是面積為的矩形.則該幾何體的表面積是（）a8bc16d【答案】b解析:答案b由已知俯視圖是矩形,則該幾何體為一個(gè)三棱柱,根據(jù)三視圖的性質(zhì), 俯視圖的矩形寬為,由面積得長(zhǎng)為4,則 =. （山東省淄博市2013屆高三3月第一次模擬考試數(shù)學(xué)文試題）一個(gè)直棱柱被一個(gè)平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為 （）abcd【答案】c （山東省濟(jì)南市2013屆高三4月鞏固性訓(xùn)練數(shù)學(xué)（文）試題（word版）一空間幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的直觀圖為第5題圖【答案】a （山東省淄博市2013屆高三復(fù)習(xí)階段性檢測(cè)（二模）數(shù)學(xué)（文）試題）一個(gè)四棱錐的底面為正方形,其三視圖如圖所示,則這個(gè)四棱錐的體積是（）a1b2c3d4 【答案】b （山東省棗莊市2013屆高三3月模擬考試 數(shù)學(xué)（文）試題）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中的長(zhǎng)度單位為cm,則該幾何體的體積為( )cm3.（）a18b48c45d54【答案】【答案】d由三視圖可知,該幾何體時(shí)底面是矩形的四棱柱,以俯視圖為底,底面直角梯形的上底為4,下底為5,高為3.棱柱的高為4,所以四棱柱的體積為,選d （山東省聊城市2013屆高三高考模擬（一）文科數(shù)學(xué)）一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的側(cè)視圖如圖所示,則該幾何體的側(cè)面積等于（）ab6c ( d)2【答案】b 二、填空題（山東省文登市2013屆高三3月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題）如圖,已知球的面上有四點(diǎn),平面,則球的體積與表面積的比為_(kāi)【答案】 （山東省德州市2013屆高三3月模擬檢測(cè)文科數(shù)學(xué)）一空間幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的體積為,則圖中x的值為_(kāi).【答案】【答案】3由三視圖可知,該幾何體下面是個(gè)圓柱,上面是個(gè)四棱錐.圓柱的體積為,四棱錐的底面積為,所以四棱錐的體積為,所以,所以四棱錐的高.所以,即. （山東省泰安市2013屆高三第一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題）已知矩形abcd的頂點(diǎn)都在半徑為5的球o的球面上,且,則棱錐oabcd的體積為_(kāi).【答案】【答案】球心在矩形的射影為矩形對(duì)角線的交點(diǎn)上.所以對(duì)角線長(zhǎng)為,所以棱錐的高為,所以棱錐的體積為. （山東省濰坊市2013屆高三3月第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題）已知一圓柱內(nèi)接于球o,且圓柱的底面直徑與母線長(zhǎng)均為2,則球?yàn)閛的表面積為_(kāi).【答案】【答案】圓柱的底面直徑與母線長(zhǎng)均為2,所以球的直徑,即球半徑為,所以球的表面積為. （山東省萊鋼高中2013屆高三4月模擬檢測(cè)數(shù)學(xué)文試題 ）某幾何體的三視圖如圖所示,則它的表面積是_【答案】 （山東省菏澤市2013屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題）某幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的表面積等于_【答案】 （山東省菏澤市2013屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題）本小題滿分12分【答案】解:()在abc中,ac=4,bc=8, ab=4 ,故acbc 又平面pac平面abc,平面pac平面abc=ac, bc平面pac bc平面pbc, 平面pbc平面pac ()無(wú)論m點(diǎn)在pa在何處,mc平面pac, bc平面pac,所以mbc總為直角三角形 ,當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí),只需mc最短 又pac是等邊三角形,所以m在pa中點(diǎn)時(shí),mc最短,此時(shí)點(diǎn)m到平面pbc的距離是點(diǎn)a到平面pbc的距離的一半 由() 平面pbc平面pac;所以過(guò)a作pc的垂線ad,即為等邊三角形pac的高即為a到平面pbc的距離,ad=,所以點(diǎn)m到平面pbc的距離是 三、解答題（山東省濟(jì)南市2013屆高三3月高考模擬文科數(shù)學(xué)）已知在如圖的多面體中,底面,是的中點(diǎn).(1)求證:平面;(2)求證:平面.第20題圖【答案】證明:(1), 又,是的中點(diǎn), , 四邊形是平行四邊形, 平面,平面, 平面 (2)連結(jié),四邊形是矩形,底面, 平面,平面, , 四邊形為菱形, 又平面,平面, 平面 （山東省文登市2013屆高三3月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題）如圖,在多面體中,平面平面, 平面,.且 , .()求證:平面; ()求證:平面;()求三棱錐的體積.abcdegf【答案】解:()平面平面,平面平面,平面平面, 又四邊形為平行四邊形, abcdegf面平面 ()設(shè)的中點(diǎn)為,連接,則, ,四邊形是平行四邊形 ,由()知,為平行四邊形, 四邊形是平行四邊形, 即,又平面,故 平面; ()平面平面,則到平面的距離為, （山東省濟(jì)南市2013屆高三4月鞏固性訓(xùn)練數(shù)學(xué)（文）試題（word版）如圖,斜三棱柱中,側(cè)面底面abc,底面abc是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,側(cè)面是菱形,e、f分別是、ab的中點(diǎn).求證:(1);(2)求三棱錐的體積.abfcc1ea1b1第19題圖【答案】 證明:(1) 在平面內(nèi),作,o為垂足. 因?yàn)?所以,即o為ac的中點(diǎn),所以 因而.因?yàn)閭?cè)面底面abc,交線為ac,所以底面abc. 所以底面abc (2)f到平面的距離等于b點(diǎn)到平面距離bo的一半,而bo= 所以 （山東省萊蕪市萊蕪十七中2013屆高三4月模擬數(shù)學(xué)（文）試題）如圖所示,pa平面abcd,四邊形abcd為正方形,且2pa=ad=2,e、f、g分別是線段pa、pd、cd的中點(diǎn).()求異面直線ef與ag所成角的余弦值;()求證:bc面efg;()求三棱錐e-afg的體積.bacdefpg【答案】()解:因?yàn)閑,f分別是pa,pd的中點(diǎn),所以efad, 于是,dag是ef與ag所成的角 ef與ag所成角的余弦值是 ()因?yàn)閎cad,adef,所以bcef 平面efg ()ve-afg=vg-aef= （山東省濟(jì)寧市2013屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題 word版含答案）如圖,在四棱錐s-abc中,底面abcd是矩形,sa底面abcd,sa=ad,點(diǎn)m是sd的中點(diǎn),ansc,且交sc于點(diǎn)n.(i)求證:sb平面acm;(ii)求證:平面sac平面amn.【答案】sbcdamn證明:()連接bd,交ac于點(diǎn)o,連接mo abcd為矩形, o為bd中點(diǎn) 又m為sd中點(diǎn), mo/sb mo平面acm,sb平面ac sb/平面acm () sa平面abcd,sacd abcd為矩形,cdad,且saad=a cd平面sad,cdam sa=ad,m為sd的中點(diǎn) amsd,且cdsd=d am平面scd amsc 又scan,且anam=a sc平面amn sc平面sac,平面sac平面amn （山東省淄博市2013屆高三3月第一次模擬考試數(shù)學(xué)文試題）在如圖所示的幾何體中,四邊形是菱形,是矩形,平面平面,為的中點(diǎn).()求證:;()在線段是是否存在點(diǎn),使得/平面,若存在,說(shuō)明其位置,并加以證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】 （山東省德州市2013屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題）已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示,其主(正)視圖為矩形,左(側(cè))視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.(i)求證:bc平面c1b1n;()求證:bn平面c1b1 n;()求此幾何體的體積.【答案】解:該幾何體的主(正)視圖為矩形,左(側(cè))視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形. 兩兩互相垂直. (1) （山東省濱州市2013屆高三第一次（3月）模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題）如圖,已知平面平面,四邊形為矩形,四邊形為直角梯形,.()求證:平面; ()求證:平面; ()求四棱錐的體積.【答案】 （山東省萊蕪市萊蕪二中2013屆高三4月模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題）如圖(1),在等腰梯形cdef中,cb、da是梯形的高,現(xiàn)將梯形沿cb、da折起,使ef/ab且,得一簡(jiǎn)單組合體如圖(2)示,已知分別為的中點(diǎn).(1)求證:平面; (2)求證:平面;(3)若,求四棱錐f-abcd的體積. 【答案】解 (1)證明:連結(jié),四邊形是矩形,為中點(diǎn), 為中點(diǎn), 在中,為中點(diǎn),故 平面,平面,平面; (2)依題意知 且 平面 平面, 為中點(diǎn), 結(jié)合,知四邊形是平行四邊形, 而, ,即- 又 平面, (3):過(guò)f點(diǎn)作交ab于q點(diǎn),由(2)知pae為等腰直角三角形, ,從而,-, 又由(2)可知平面abcd, , （山東省曲阜師大附中2013屆高三4月月考數(shù)學(xué)（文）試題）如圖,已知三棱柱abc一a1b1c1中,aa1底面abc,ac=bc,m,n分別是棱cc1,ab的中點(diǎn).(1)求證:cn平面abb1a1; (2)求證:cn/平面amb1.【答案】 （山東省淄博市2013屆高三復(fù)習(xí)階段性檢測(cè)（二模）數(shù)學(xué)（文）試題）(本小題滿分12分)在如圖所示的幾何體中,是邊長(zhǎng)為2的正三角形,平面abc,平面平面abc,bd=cd,且(i)ae/平面bcd;(ii)平面bde平面cde.第19題圖【答案】mbceda 證明:() 取的中點(diǎn),連接、,由已知可得,. 又因?yàn)槠矫嫫矫? 所以平面 因?yàn)槠矫? 所以 又因?yàn)槠矫?平面 所以平面 ()由()知,又, 所以四邊形是平行四邊形,則有. 因?yàn)槠矫? 所以平面 又平面,所以 由已知, 則平面 因?yàn)槠矫? 所以平面平面 (也可利用勾股定理證明題中的垂直關(guān)系.) （山東省日照市2013屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題）如圖,已知平面acd,de/ab,acd是正三角形,且f是cd的中點(diǎn).(i)求證:af/平面bce;(ii)求證:平面.【答案】abcdefp 解:()取中點(diǎn),連結(jié), 為的中點(diǎn), ,且= 又,且 ,且=,四邊形為平行四邊形,. 又平面,平面, 平面 ()為正三角形, 平面,/, 平面, 又平面,. 又, 平面 又 平面. 又平面, 平面平面. 12分 （山東省濰坊市2013屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題）已知正三棱柱中,ab =2,點(diǎn)d為ac的中點(diǎn),點(diǎn)e在線段上(i)當(dāng)時(shí),求證;()是否存在點(diǎn)e,使三棱錐的體積恰為三棱柱體積的,若存在,求ae的長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】 （山東省泰安市2013屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題 ）如圖,pa垂直于矩形abcd所在的平面,e、f分別是ab、pd的中點(diǎn).(i)求證:af/平面pce; (ii)求證:平面平面pcd;(iii)求四面體pefc的體積.【答案】 （山東省臨沂市2013屆高三3月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)考試（一模）數(shù)學(xué)（文）試題）如圖,五面體abcdef中,點(diǎn)o是矩形abcd的對(duì)角線的交點(diǎn),面abf是等邊三角形,棱ef/bc,且ef=bc.(i)證明:eo/面abf;()若ef=eo,證明:平面efo平面abe.【答案】 （山東省棗莊市2013屆高三3月模擬考試 數(shù)學(xué)（文）試題）在如圖所示的幾何體中,四邊形abcd為矩形,ea平面abcd,ef/ ab,ab=4,ae=ef =2.(1)若g為bc的中點(diǎn),求證:fg平面bde;(2)求證:af平面fbc.【答案】 （山東省濰坊市2013屆高三3月第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題）(本小題滿分1 )如圖,四邊形abcd中,adbc,ad =6,bc =4,ab =2,點(diǎn)e、f分別在bc、ad上,efab.現(xiàn)將四邊形abef沿ef折起,使平面abcd平面efdc,設(shè)ad中點(diǎn)為p.( i )當(dāng)e為bc中點(diǎn)時(shí),求證:cp/平面abef()設(shè)be=x,問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí),三棱錐a-cdf的體積有最大值?并求出這個(gè)最大值.【答案】 解:()取的中點(diǎn),連、, 則,又,所以,即四邊形為平行四邊形, 所以,又平面, 故平面 ()因?yàn)槠矫嫫矫?平面平面, 又 所以平面由已知,所以 故 所以,當(dāng)時(shí),有最大值,最大值為3. （山東省煙臺(tái)市2013屆高三3月診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)文）如圖所示,abcd是邊長(zhǎng)為a的正方形,pba是以角b為直角的等腰三角形,h為bd上一點(diǎn),且 ah平面pdb.(1)求證:平面abcd平面apb;(2)點(diǎn)g為ap的中點(diǎn),求證:ah=bg.【答案】 （山東省聊城市2013屆高三高考模擬（一）文科數(shù)學(xué)）如圖,四棱錐中,底面是平行四邊形,平面平面abcd,e、f分別為線段pd和bc的中點(diǎn)(i)求證:平面paf; ()求三棱錐的體積.【答案】 （山東省泰安市2013屆高三第一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題）如圖,在四棱錐pabcd中,平面平面abcd,ab=ad,e,f分別是ap,ab的中點(diǎn).求證:(i)直線ef/平面pbc;(ii)平面def平面pab.【答案】 （山東省青島市2013屆高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)）如圖,幾何體中,四邊形為菱形,面面,、都垂直于面,且,為的中點(diǎn).()求證:為等腰直角三角形;()求證:面.【答案】 解:(i)連接,交于,因?yàn)樗倪呅螢榱庑?所以 因