2016年房山區初三數學綜合練習（一）一、 選擇題（本大題共30分，每小題3分）： 1.為了減少燃煤對大氣的污染，北京實施煤改電工程.每年冬季采暖季期間可壓減燃煤約608000噸，將608000用科學記數法表示應為A. B. C. D. 2.如圖，數軸上有A，B，C，D四個點，其中表示2的相反數的點是A點AB點BC點CD點D3有五張形狀、大小、質地都相同的卡片，這些卡片上面分別畫有下列圖形：正方形；等邊三角形；平行四邊形；等腰三角形；圓.將卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，抽出的紙片正面圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的概率是ABEDC4題圖A. B. C. D. 4如圖，在ABC中，C=90，點D在AC邊上，DEAB，如果ADE=46，那么B等于A34 B54 C46 D44 5.象棋在中國有著三千多年的歷史，屬于二人對抗性游戲的一種。由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的棋藝活動。如圖是一方的棋盤，如果“帥”的坐標是（0,1），“卒”的坐標是（2,2），那么“馬”的坐標是A（-2，1） B（2，-2） C（-2，2） D（2，2）6.為了估算河的寬度，我們可以在河對岸的岸邊選定一個目標記為點A，再在河的這一邊選點B和點C，使得ABBC，然后再在河岸上選點E，使得ECBC，設BC與AE交于點D，如圖所示，測得BD=120米，DC=60米，EC=50米，那么這條河的大致寬度是 A75米 B25米 C100米 D120米 7. 在 “我的中國夢”演講比賽中，有5名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學生想要知道自己能否進入前3名，不僅要了解自己的成績，還要了解這5名學生成績的A. 中位數 B. 眾數 C.平均數 D. 方差8. 下列幾何體中，主視圖相同的是A B C D9.如圖，將ABC繞點C按順時針旋轉60得到ABC,已知AC=6,BC=4,則線段AB掃過的圖形的面積為A. B. C.6 D. 10如圖，在正方形ABCD中，AB=3cm，動點M自點A出發沿AB方向以每秒1厘米的速度運動，同時動點N自點A出發沿折線ADDCCB以每秒3厘米的速度運動，到達點B時運動同時停止.設AMN的面積為y（厘米2），運動時間為x（秒），則下列圖象中能大致反映y與x之間的函數關系的是 二、 填空題（本大題共18分，每小題3分）：11. 分解因式：=_.12.已知反比例函數的圖象經過A(2,-3),那么此反比例函數的關系式為_.13. 2016年3月12日“植樹節”前夕，某小區為綠化環境，購進棵柏樹苗和棵棗樹苗，且兩種樹苗所需費用相同.每棵棗樹苗的進價比每棵柏樹苗的進價的倍少元，求這兩種樹苗的進價分別是多少元.如果設每棵柏樹苗的進價是x元，那么可列方程為_.14.關于x的一元二次方程mx24x10有兩個實數根，那么m的取值范圍是 .15. 二次函數y=ax2+bx+c(a0)圖象經過A(-1,m)，B(2,m).寫出一組滿足條件的a、b的值：a=_，b=_.16如圖，已知AOB小明按如下步驟作圖： 以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA于點D，交OB于點E 分別以D，E為圓心，大于DE長為半徑畫弧，在AOB的內部兩弧交于點C 畫射線OC所以射線OC為所求AOB的平分線.根據上述作圖步驟，回答下列問題:（1）寫出一個正確的結論：_.（2）如果在OC上任取一點M，那么點M到OA、OB的距離相等.依據是：_.三、解答題（本大題共72分，其中第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）：17. 計算：.18.已知，求代數式的值.19. 解分式方程：.20.已知：如圖，在ABC中,ABC = 90,BD為AC邊的中線，過點C作 CEAB與BD延長線交于點E.求證：A =E.21.列方程（組）解應用題：為提高飲用水質量，越來越多的居民選購家用凈水器一商場抓住商機，從廠家購進了A、B兩種型號家用凈水器共160臺，A型號家用凈水器進價為每臺150元，B型號家用凈水器進價為每臺350元，購進兩種型號的家用凈水器共用去36000元.求A、B兩種型號家用凈水器各購進了多少臺. 22. 如圖，在ABCD中，為中點，過點作于G，連結，延長DC，交GE的延長線于點H.已知,，.求 CD的長.23 .如圖，在平面直角坐標系中，點A(2，0)，B(0，3)，C(0，2)，點D在第二象限，且AOBOCD(1) 請在圖中畫出OCD，并直接寫出點D的坐標；(2) 點P在直線AC上，且PCD是等腰直角三角形.求點P的坐標24如圖，AB為O的直徑，點C在O上，且CAB=30，點D為弧AB的中點，AC=.求CD的長. 25. “PM2.5”是指大氣中危害健康的直徑小于2.5微米的顆粒物，也稱可入肺顆粒物.公眾對于大氣環境質量越來越關注，某市為了了解市民對于“PM 2.5濃度升高時，對于戶外活動的影響”的態度，隨機抽取了部分市民進行調查.根據調查的相關數據，繪制的統計圖表如下：PM2.5濃度升高時，對于戶外活動是否有影響，您的態度是百分比A沒有影響2%B影響不大，還可以進行戶外活動30%C有影響，減少戶外活動42%D影響很大，盡可能不去戶外活動mE不關心這個問題6%根據以上信息解答下列問題：（1）直接寫出統計表中的值；（2）根據以上信息，請補全條形統計圖；（3）如果該市約有市民400萬人，根據上述信息，請你估計一下持有“影響很大，盡可能不去戶外活動”這種態度的約有多少萬人26.如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線（1）當 時，0；（2）直線，當時，直線與雙曲線有唯一公共點，問：b 時，直線與雙曲線有兩個公共點；（3）如果直線與雙曲線交于A、B兩點，且點A的坐標為（1,2）,點B的縱坐標為1.設E為線段AB的中點，過點E作軸的垂線EF，交雙曲線于點F.求線段EF的長.27. 如圖，二次函數的圖象（拋物線）與x軸交于A(1,0), 且當和時所對應的函數值相等. （1）求此二次函數的表達式；（2）設拋物線與軸的另一交點為點B,與y軸交于點C，在這條拋物線的對稱軸上是否存在點D，使得DAC的周長最小？如果存在，求出D點的坐標；如果不存在，請說明理由.（3）設點M在第二象限，且在拋物線上，如果MBC的面積最大，求此時點M的坐標及MBC的面積. 28.如圖1，在四邊形ABCD中，BA=BC，ABC=60，ADC=30，連接對角線BD.（1）將線段CD繞點C順時針旋轉60得到線段CE，連接AE.依題意補全圖1；試判斷AE與BD的數量關系，并證明你的結論；（2）在（1）的條件下，直接寫出線段DA、DB和DC之間的數量關系；（3）如圖2，F是對角線BD上一點，且滿足AFC=150，連接FA和FC，探究線段FA、FB和FC之間的數量關系，并證明. （圖1） （圖2）29.在平面直角坐標系xoy中，對于任意三點A，B，C給出如下定義：如果正方形的任何一條邊均與某條坐標軸平行，且A，B，C三點都在正方形的內部或邊界上，那么稱該正方形為點A，B，C的外延正方形，在點A，B，C所有的外延正方形中，面積最小的正方形稱為點A，B，C的最佳外延正方形.例如，圖1中的正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2 ，A3B3CD3都是點A，B，C的外延正方形，正方形A3B3CD3是點A，B，C的最佳外延正方形. （圖1） （圖2）（1）如圖1，點A（-1，0），B（2，4），C（0，t）（t為整數）. 如果t=3，則點A，B，C的最佳外延正方形的面積是 ； 如果點A，B，C的最佳外延正方形的面積是25，且使點C在最佳外延正方形的一邊上，請寫出一個符合題意的t值 ； （圖3 ） （圖4）（2）如圖3，已知點M（3，0），N（0，4），P（x，y）是拋物線y=x2-2x-3上一點，求點M，N，P的最佳外延正方形的面積以及點P的橫坐標x的取值范圍；（3）如圖4，已知點E（m，n）在函數（x0）的圖象上，且點D的坐標為（1，1），設點O，D，E的最佳外延正方形的邊長為，請直接寫出的取值范圍. 2016年房山區初三數學綜合練習（一）參考答案及評分標準三、 選擇題（本大題共30分，每小題3分）： 題號12345678910答案DABDCCACDB四、 填空題（本大題共18分，每小題3分）：11. 12. y=. 13. .14.且. 15. a=1,b=-1. 答案不唯一（全對給3分）.16. （1） OD=OE或DC=EC或OC平分AOB等等均可；-1分（2）角平分線上的點到角兩邊距離相等. -3分三、解答題（本大題共72分，其中第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）：17.解： = -4分 = -5分 18解：法1： = -2分 = = -3分， -4分當時原式=8 -5分法2： = -2分 = = -3分， ， -4分當時，原式=8 當時，原式=8 -5分19.解： -1分 -2分 解得： -3分經檢驗是原方程的解. -4分原方程的解是. -5分20.證明：法1：在ABC中, ABC = 90,BD為AC邊的中線. BD = AD = AC. -1分 A= ABD, -3分CEAB ,ABD =E. -4分A=E. -5分法2：CEAB ,ABC +ECB =180. -1分ABC = 90,ECB = 90. -2分A +ACB =90,E +EBC= 90.在ABC中, ABC = 90,BD為AC邊的中線，CD = BD = AC. -3分ACB = EBC, -4分A=E. -5分法3：CEAB ,ABC +ECB =180. -1分ABC = 90,ECB = 90. -2分ABC =ECB.在ABC中, ABC = 90,BD為AC邊的中線，CD = BD = AC. -3分ACB = EBC, -4分ABCECB.A=E. -5分法4：在ABC中, ABC = 90,BD為AC邊的中線，CD = BD = AC. -1分DCB = DBC, -2分CEAB ,ABC +ECB =180. -3分ABC = 90,ECB =90.ABC =ECB . -4分BC=CBABC ECB.A=E. -5分法5：在ABC中, ABC = 90,BD為AC邊的中線，BD = CD = AC. -1分DBC= DCB, -2分CEAB ,ABC +ECB =180. -3分ABC = 90,ECB =90.ABC =ECB . -4分ABC-DBC =ECB-DCB .即:ABD =ECD ADB =EDC .A=E. -5分21.解：設購進A型號凈水器每臺元，B型號凈水器每臺元，-1分根據題意，得： -3分解得： -5分答：A種型號家用凈水器購進了100臺，B種型號家用凈水器購進了60臺.22解：四邊形是平行四邊形,EG 于點， 在中， -1分為中點， -2分 -3分在中， -4分 -5分23(1)圖1，正確畫出COD -1分（圖1） （圖2） （圖3）點D的坐標為：D(3，2) -2分(2) 由OCOA2，AOC90，OAC45A（2,0），C（0,2）過A、C兩點的一次函數的關系式為： -3分 當CD為直角邊時，如圖2，此時，點P的橫坐標為-3. P(3，5) -4分 當CD為斜邊時，如圖，此時3，點P的橫坐標為.P() -5分 在直線AC上，使PCD是等腰直角三角形的點P坐標為：(3，5)或(，) 24解法1：連結BCAB為O的直徑，點C在O上，ACB =90. -1分CAB =30，D =60. -2分點D為弧AB的中點，ACD =45. 過點A作AECD， AC=，AE=CE =. -3分DE =. -4分CD =. -5分解法2：AB為O的直徑，點D為弧AB的中點，DAB =ACD =45. -1分CAB =30，弧BC=60，弧AC =120.ADC =60. -2分過點A作AECD， AC=，AE=CE =. -3分DE =. -4分CD =. -5分25. 解：（1）20%； - 1分 （2）如圖 -3分（3）40020%=80（萬人）. -5分26.解：（1）0 -1分 （2）當或，-3分 （3）點B的縱坐標為1，點B的橫坐標為2，點E為AB中點，點E坐標為（ -4分 點F的坐標為（，）EF= -5分 27.解：（1）二次函數， 當和時所對應的函數值相等，二次函數的圖象的對稱軸是直線二次函數的圖象經過點A（，）， -1分 解得 二次函數的表達式為： -2分 （2）存在由題知A、B兩點關于拋物線的對稱軸x=1對稱連接BC，與x=1的交于點D，此時DAC周 長最小 -3分C的坐標為：（0，3）直線BC解析式為：y=x+3 -4分D（1，2）； - 5分（3） 設M點（x，）（3x0）作過點M作MEx軸于點E，則E(x,0)SMBC=S四邊形BMCOSBOC=S四邊形BMCO，S四邊形BMCO=SBME+S四邊形MEOC=（x+3）（）+（x）（+3）=要使MBC的面積最大，就要使四邊形BMCO面積最大當x=時，四邊形BMCO在最大面積=B