8.3空間點、線、面的位置關系及平行關系a組20142015年模擬基礎題組限時:40分鐘1.(2015河北重點中學期中,3)已知m,n為不同的直線,為不同的平面,則下列說法正確的是()a.m,nmn b.m,nmnc.m,n,nm d.n,n2.(2014浙江余姚4月,8)如圖,在正方體abcd-a1b1c1d1中,m,n分別是bc1,cd1的中點,則下列說法錯誤的是() a.mn與cc1垂直 b.mn與ac垂直c.mn與bd平行 d.mn與a1b1平行3.(2014云南思茅3月,4)設m,n是空間兩條直線,是空間兩個平面,則下列選項中不正確的是()a.當n時,“n”是“”的充要條件b.當m時,“m”是“”的充分不必要條件c.當m時,“n”是“mn”的必要不充分條件d.當m時,“n”是“mn”的充分不必要條件4.(2014海南三亞一模,8)空間四邊形abcd中,ab=cd,ad=bc,abad,m、n分別是對角線ac與bd的中點,則mn與()a.ac、bd之一垂直 b.ac、bd都垂直c.ac、bd都不垂直 d.ac、bd不一定垂直5.(2014江蘇南京三模)已知m,n是不重合的兩條直線,是不重合的兩個平面.下列命題:若,m,則m;若m,m,則;若m,mn,則n;若m,m,則.其中所有真命題的序號是.6.(2015山西大學附中月考,19)在如圖所示的空間幾何體中,平面acd平面abc,acd與acb都是邊長為2的等邊三角形,be=2,be和平面abc所成的角為60,且點e在平面abc上的射影落在abc的平分線上.(1)求證:de平面abc;(2)求二面角e-bc-a的余弦值.7.(2014河北保定調研)已知直三棱柱abc-abc滿足bac=90,ab=ac=aa=2,點m,n分別為ab,bc的中點.(1)求證:mn平面aacc;(2)求三棱錐c-mnb的體積.b組20142015年模擬提升題組限時:40分鐘1.(2014北京西城4月,8)如圖所示,在空間四邊形abcd中,點e、h分別是邊ab、ad的中點,點f、g分別是邊bc、cd上的點,且=,則()a.直線ef與gh平行b.直線ef與gh異面c.直線ef與gh的交點m可能在直線ac上,也可能不在直線ac上d.直線ef與gh的交點m一定在直線ac上2.(2014汕頭質檢)若m,n為兩條不重合的直線,為兩個不重合的平面,則下列命題中真命題的序號是.若m,n都平行于平面,則m,n一定不是相交直線;若m,n都垂直于平面,則m,n一定是平行直線;已知,互相平行,m,n互相平行,若m,則n;若m,n在平面內的射影互相平行,則m,n互相平行.3.(2014河北承德一模,14)如圖,在正四棱柱a1c中,e,f,g,h分別是棱cc1,c1d1,d1d,dc的中點,n是bc的中點,點m在四邊形efgh及其內部運動,則m只需滿足條件時,就有mn平面b1bdd1.(注:請填上你認為正確的一個條件即可,不必考慮全部可能情況)4.(2014皖南八校5月,20)在如圖所示的幾何體中,abc是邊長為2的正三角形,ae1,ae平面abc,平面bcd平面abc,bd=cd,且bdcd.(1)若ae=2,求證:ac平面bde;(2)若二面角a-de-b為60,求ae的長.5.(2014浙江寧波二模,20)如圖,三棱柱abc-a1b1c1的側棱aa1底面abc,acb=90,e是棱cc1上的動點,f是ab的中點,ac=1,bc=2,aa1=4.(1)當e是棱cc1的中點時,求證:cf平面aeb1;(2)在棱cc1上是否存在點e,使得二面角a-eb1-b的余弦值是?若存在,求ce的長;若不存在,請說明理由.a組20142015年模擬基礎題組1.da選項,n也可能在平面內;b選項,n也可能在平面內或與斜交;c選項,平面和平面也可能相交;d選項為面面垂直的判定定理.故選d.2.d如圖,連結c1d,bd,ac,在c1db中,易知mnbd,故c正確;cc1平面abcd,cc1bd,mn與cc1垂直,故a正確;acbd,mnbd,mn與ac垂直,故b正確;a1b1與bd異面,mnbd,mn與a1b1不可能平行,故d錯誤.選d.3.c當m時,若n,則直線m,n可能平行,可能異面;若mn,則n或n,所以當m時,“n”是“mn”的既不充分也不必要條件,故選c.4.b連結an、cn,ad=bc,ab=cd,bd=bd,abdcdb,則易知an=cn,在等腰anc中,m為ac的中點,mnac.同理可證mnbd.故選b.5.答案解析中也可以m;中n與也可以平行或斜交;中與也可以相交.易知正確.6.解析(1)證明:abc,acd都是邊長為2的等邊三角形,取ac中點o,連結bo,do,則boac,doac,(2分)又平面acd平面abc,do平面abc.作ef平面abc,垂足為f,那么efod,根據題意知,點f落在bo上,ebf=60,ef=ebsin 60=,又易知do=,(4分)四邊形defo是平行四邊形,deof,又de平面abc,of平面abc,de平面abc.(6分)(2)作fgbc,垂足為g,連結eg.ef平面abc,efbc,又effg=f,bc平面efg,egbc,egf就是二面角e-bc-a的平面角.(9分)fg=fbsin 30=ebcos 60sin 30=2=,ef=,rtefg中,eg=.cosegf=,即二面角e-bc-a的余弦值為.(12分)7.解析(1)證明:如圖,連結ab,ac,四邊形abba為矩形,m為ab的中點,ab與ab交于點m,且m為ab的中點,又點n為bc的中點,mnac,又mn平面aacc,且ac平面aacc,mn平面aacc.(2)vc-mnb=vm-bcn.bac=90,bc=2,又三棱柱abc-abc為直三棱柱,且aa=4,sbcn=24=4.ab=ac=2,bac=90,點n為bc的中點,anbc,an=.bb平面abc,anbb,an平面bcn.又m為ab的中點,m到平面bcn的距離為,vc-mnb=vm-bcn=4=.b組20142015年模擬提升題組1.d連結eh,fg.依題意,可得ehbd,fgbd,故ehfg,所以e、f、g、h共面.因為eh=bd,fg=bd,故ehfg,所以四邊形efgh是梯形,直線ef與gh必相交,設交點為m.因為點m在直線ef上,故點m在平面acb上.同理,點m在平面acd上,點m是平面acb與平面acd的交點,而ac是這兩個平面的交線,所以點m一定在直線ac上.2.答案解析易知為假命題,為真命題.在中,n也可以在內,故是假命題.在中,m,n也可能異面,故為假命題.3.答案m位于線段fh上解析連結hn,fh,fn,則fhdd1,hnbd,平面fhn平面b1bdd1,只要mfh,則mn平面fhn,則mn平面b1bdd1.(答案不唯一)4.解析(1)證明:分別取bc,ba,be的中點m,n,p,連結dm,mn,np,dp,則mnac,npae,且np=ae=1.因為bd=cd,m為bc的中點,所以dmbc,又bdcd,所以dm=bc=1.又因為平面bcd平面abc,平面bcd平面abc=bc,所以dm平面abc.(2分)又ae平面abc,所以dmae.(4分)所以dmnp,又dm=np,因此四邊形dmnp為平行四邊形,所以mndp,所以acdp,又ac平面bde,dp平面bde,所以ac平面bde.(6分)(2)過m(m為bc的中點)作mned交ed的延長線于n,連結bn,am,dm.因為bcam,bcdm,所以bc平面dmae,又ed平面dmae,則bced.又mned,mnbc=m,所以ed平面bmn,又bn平面bmn,所以edbn.所以mnb為二面角a-ed-b的平面角,即mnb=60.(9分)bc平面dmae,又mn平面dmae,bcmn.在rtbmn中,bm=1,則mn=,bn=.在rtmnd中,dn=.設ae=h+1,易得de=,所以ne=+,又be=,在rtbne中,be2=bn2+ne2,即(h+1)2+22=+,解得h=,所以ae=+1.(13分)5.解析(1)證明:取ab1的中點g,連結eg,fg.f、g分別是ab、ab1的中點,fgbb1,fg=bb1.又b1bc1c,ec=cc1,bb1=cc1,fgec,fg=ec,四邊形fgec是平行四邊形,cfeg.(4分)cf平面aeb1,eg平面aeb1,cf平面aeb1.(6分)(2)假設這樣的點e存在.以c為坐標原點,ca,cb,cc1所在直線為x軸,y軸,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系c-xyz.則c(0,0,0),a(1,0,0),b1(0,2,4).設e(0,0,m)(0m4),平面aeb1的法向量為n1=(x,y,z).