安徽省黃山市屯溪一 中、歙縣中學、休寧中學聯考2015年高考數學模擬試卷（文科）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1設i是虛數單位，則復數在復平面內對應的點位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考點：復數的代數表示法及其幾何意義專題：計算題；數系的擴充和復數分析：先化簡復數，再得出點的坐標，即可得出結論解答：解：=i（1+i）=1+i，對應復平面上的點為（1，1），在第二象限，故選：b點評：本題考查復數的運算，考查復數的幾何意義，考查學生的計算能力，比較基礎2設u=r，m=x|x2x0，函數的定義域為n，則mn=（）ad1考點：交集及其運算分析：先分別計算出集合m，n，再計算mn解答：解：m=x|x2x0=x|0x1，n=x|x1，mn=上的兩個函數，若對任意的x，都有|f（x）g（x）|1，則稱f（x）和g（x）在上是“密切函數”，稱為“密切區間”，設f（x）=x23x+4與g（x）=2x3在上是“密切函數”，則它的“密切區間”可以是（）abcd考點：函數的值域專題：計算題；壓軸題；新定義分析：根據“密切函數”的定義列出絕對值不等式|x23x+4（2x3）|1，求出解集即可得到它的“密切區間”解答：解：因為f（x）與g（x）在上是“密切函數”，則|f（x）g（x）|1即|x23x+4（2x3）|1即|x25x+7|1，化簡得1x25x+71，因為x25x+7的0即與x軸沒有交點，由開口向上得到x25x+701恒成立；所以由x25x+71解得2x3，所以它的“密切區間”是故選b點評：考查學生會根據題中新定義的概念列出不等式得到解集，要求學生會解絕對值不等式二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分.）11已知函數f（x）的導函數為f（x），且滿足f（x）=3x2+2xf（2），則f（5）=6考點：導數的運算專題：計算題分析：將f（2）看出常數利用導數的運算法則求出f（x），令x=2求出f（2）代入f（x），令x=5求出f（5）解答：解：f（x）=6x+2f（2）令x=2得f（2）=12f（x）=6x24f（5）=3024=6故答案為：6點評：本題考查導數的運算法則、考查通過賦值求出導函數值12若abc的面積為，bc=2，c=60，則邊ab的長度等于2考點：正弦定理專題：解三角形分析：利用三角形面積公式列出關系式，把已知面積，a，sinc的值代入求出b的值，再利用余弦定理求出c的值即可解答：解：abc的面積為，bc=a=2，c=60，absinc=，即b=2，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosc=4+44=4，則ab=c=2，故答案為：2點評：此題考查了余弦定理，三角形面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵13閱讀下面的流程圖，若輸入a=6，b=1，則輸出的結果是2考點：設計程序框圖解決實際問題專題：操作型分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環計算并輸出變量x的值，模擬程序的運行，并將運行過程的各變量的值列表進行分析，不難得到最終輸出的結果解答：解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：a b x 是否繼續循環循環前 6 1第一圈5 是第二圈 4 6 2 否故輸出的結果為：2故答案為：2點評：根據流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數據（如果參與運算的數據比較多，也可使用表格對數據進行分析管理）建立數學模型，根據第一步分析的結果，選擇恰當的數學模型解模14已知m是曲線y=1nx+上的一點，若曲線在m處的切線的傾斜角是均不小于的銳角，則實數a的取值范圍是a2考點：利用導數研究曲線上某點切線方程；直線的傾斜角專題：計算題；導數的概念及應用分析：曲線在m處的切線的傾斜角是均不小于的銳角，則曲線在m點處的切線的不小于1，即曲線在m點處的導函數值不小于1，根據函數的解析式，求出導函數的解析式，構造關于a的不等式，解不等式即可得到答案解答：解：設m（x，y），f（x）=1nx+f（x）=1nx+f（x）=+（1a）3a曲線在m處的切線的傾斜角是均不小于的銳角，3a1a2故答案為：a2點評：本題考查的知識點是直線的傾斜角，利用導數研究曲線上某點的切線方程，其中利用基本不等式構造關于a的不等式是解答本題的關鍵15已知一幾何體的三視圖如下，正視圖和側視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是（寫出所有正確結論的編號）矩形；不是矩形的平行四邊形；有三個面為直角三角形，有一個面為等腰三角形的四面體；每個面都是等腰三角形的四面體；每個面都是直角三角形的四面體考點：由三視圖還原實物圖；簡單空間圖形的三視圖專題：綜合題；壓軸題分析：由題意可知三視圖復原的幾何體是正四棱柱，從正四棱柱中選擇四個頂點，不難判斷的正誤，頂點正確結果解答：解：由該幾何體的三視圖可知該幾何體為底面邊長為a，高為b的正四棱柱；這四個頂點的幾何形體若是平行四邊形，則其一定是矩形正確；不正確；有三個面為直角三角形，有一個面為等腰三角形的四面體；如圖中habc四點的幾何體；每個面都是等腰三角形的四面體；如圖中的egdb四點就滿足題意每個面都是直角三角形的四面體如圖中eabc四點的幾何體滿足題意故答案為：點評：本題是基礎題，考查正四棱柱的結構特征，基本知識的掌握的熟練程度，考查空間想象能力，做到心中有圖，靈活應用三、解答題：（本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過或演算步驟.）16已知向量（0），函數，且f（x）圖象上一個最高點的坐標為，與之相鄰的一個最低點的坐標為（1）求f（x）的解析式；（2）在abc中，a，b，c是角a、b、c所對的邊，且滿足a2+c2b2=ac，求角b的大小以及f（a）的取值范圍考點：三角函數的最值；由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式；余弦定理專題：綜合題分析：（1）由已知中向量（0），函數，根據向量的數量積公式，結合輔助角公式，我們易將函數的解析式化為正弦型函數的形式，根據f（x）圖象上一個最高點的坐標為，與之相鄰的一個最低點的坐標為我們求出函數的最值及周期，進而求出a，值即可得到f（x）的解析式；（2）又a2+c2b2=ac由余弦定理及求出b的大小，進而根據三角形內角和為確定a的范圍，根據正弦函數的圖象和性質即可求出f（a）的取值范圍解答：解：（1）向量=sinx+cosx=（2分）f（x）圖象上一個最高點的坐標為，與之相鄰的一個最低點的坐標為，t=，于是（5分）所以（6分）（2）a2+c2b2=ac，7分又0b，（8分）于是，（10分）所以f（a）（12分）點評：本題考查的知識點是三角函數的最值，正弦型函數解析式的確定，余弦定理，其中（1）的關鍵是根據已知條件確定函數的最值及周期，進而求出a，值，（2）的關鍵是根據已知的形式，選擇使用余弦定理做為解答的突破口17某校從參加高一年級期中考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六段后得到如下部分頻率分布直方圖觀察圖形的信息，回答下列問題：（）求分數在=2n+2n+2nc1+c2+cn2n+成立點評：熟練掌握公式、“錯位相減法”、基本不等式的性質和“裂項求和”是解題的關鍵21已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2x+2（）如果函數g（x）的單調遞減區間為，求函數g（x）的解析式；（）在（）的條件下，求函數y=g（x）的圖象在點p（1，1）處的切線方程；（）若不等式2f（x）g（x）+2恒成立，求實數a的取值范圍考點：函數的單調性與導數的關系；利用導數研究曲線上某點切線方程專題：計算題；壓軸題分析：（i）求出g（x）的導函數，令導函數小于0得到不等式的解集，得到相應方程的兩個根，將根代入，求出a的值（ii）求出g（x）的導數在x=1的值即曲線的切線斜率，利用點斜式求出切線的方程（iii）求出不等式，分離出參數a，構造函數h（x），利用導數求出h（x）的最大值，令a大于等于最大值，求出a的范圍解答：解：（i）g（x）=3x2+2ax1由題意3x2+2ax10的解集是即3x2+2ax1=0的兩根分別是將x=1或代入方程3x2+2ax1=0得a=1g（x）=x3x2x+2（4分）（ii）由（）知：g（x）=3x22x1，g（1）=4，點p（1，1）處的切線斜率k=g（1）=4，函數y=g（x）的圖象在點p（1，1）處的切線方程為：y1=4（x+1），即4x