學校:_姓名：_班級：_考號：_2014-2015學年度九年級第二次模擬考試數學試卷考試時間：90分鐘； 滿 分：100分； 說明：1答題前，請將姓名、考號、座位號、學校用規定的筆寫在答題卡指定的位置上。2全卷分兩部分，第一部分為選擇題，第二部分為非選擇題，共4頁， 3本卷試題，考生必須在答題卡上按規定作答。考試結束，請將答題卡交回。第一部分選擇題（本部分共12小題，每小題3分，共36分.每小題給出4個選項，只有一個是正確）1下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） 2下列計算錯誤的是（ ）Aa2a=a3 B（ab）2=a2b2 C（a2）3=a5 Da+2a=a3青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積約為2500000平方千米，將2500000用科學記數法表示應為（ ）A25 B2.5 C0.25 D2.54在一次射擊訓練中，甲、乙兩人各射擊10次，兩人10次射擊成績的平均數均是91環，方差分別是，則關于甲、乙兩人在這次射擊訓練中成績穩定的描述正確的是 （ ）A甲比乙穩定 B乙比甲穩定 C甲和乙一樣穩定 D甲、乙穩定性沒法對比5已知函數y，則自變量x的取值范圍是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx16如圖，中，AC5，則的面積為（ ）A B12 C 14 D21 （第6題） （第7題）7如圖，MON內有一點P，P點關于OM的軸對稱點是G，P點關于ON的軸對稱點是H， GH分別交OM、ON于A、B點，若GH的長為10cm，求PAB的周長為（ ）A5cm B10cm C20cm D15cm8一家服裝店將某種服裝按進價提高50%后標價，又以八折銷售，售價為360元，則每件服裝的進價是（ ）（A）168元 （B）300元 （C）60元 （D）400元9已知，一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，下列結論正確的是（ ）.Ak0，b0 Bk0，b0 C.k0，b0 Dk0，b010拋物線的頂點坐標是( ) A.（2，3） B.（2，3） C.（2，3） D.（2，3）11如圖，路燈OP距地面8米，身高1.6米的小明從距離燈的底部（點O）20米的點A處，沿OA所在的直線行走14米到點B處時，人影的長度（ ）A、變長了1.5米 B、變短了2.5米 C、變長了3.5米 D、變短了3.5米 （第11題） （第12題）12如圖，正ABC內接于O，P是劣弧BC上任意一點，PA與BC交于點E，有如下結論： PA=PB+PC， ; PAPE=PBPC其中，正確結論的個數為（ ）。A3個 B2個 C1個 D0個第二部分 非選擇題 填空題(本題共4小題，每小題3分，共12分)13已知一元二次方程的兩根為，那么的值是_；14若關于x的分式方程無解，則m的值為 15如圖，矩形ABCD的對角線BD經過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數的圖象上若點A的坐標為（2，2），則k的值為 （第15題） （第16題）16如圖，（n+1）個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設B2D1C1的面積為S1，B3D2C2的面積為S2，B(n+1)DnCn的面積為Sn，則Sn=_（用含n的式子表示）解答題（本題共7小題，其中第17題5分，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第22題9分，第23題9分，共52分）17計算：18先化簡再求值：,x是不等式2x-3（x-2）1的一個非負整數解19某校對該校七年級（1）班全體學生的血型做了一次全面調查，根據調查結果繪制了下列兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖提供的信息解答以下問題：（1）該校七年級（1）班有多少名學生（2分）（2）求出扇形統計圖中“O型”血所對扇形的圓心角的度數（3分）（3）將條形統計圖中“B型”血部分的條形圖補充完整（2分）20小明投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈銷售過程中發現，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數：，在銷售過程中銷售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的60%（1）設小明每月獲得利潤為w（元），求每月獲得利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式，并確定自變量x的取值范圍（3分）（2）當銷售單價定為多少元時，每月可獲最大利潤？每月最大利潤是多少？（2分）（3）如果小明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本進價銷售量）（3分）21.如圖所示，已知正方形ABCD，直角三角形紙板的一個銳角頂點與點A重合，紙板繞點A旋轉時，直角三角形紙板的一邊與直線CD交于E，分別過B、D作直線AE的垂線，垂足分別為F、G.（1）當點E在DC延長線上時，如圖，求證：BF = DG一FG；（4分）（2）將圖中的三角板繞點A逆時針旋轉得圖、圖，此時BF、FG、DG之間又有怎樣的數量關系？請直接寫出結論（不必證明）. （4分）22.如圖，AE切O于點E，AT交O于點M，N，線段OE交AT于點C，OBAT于點B，已知EAT=30，AE=3，MN=2（1）求COB的度數；（3分）（2）求O的半徑R；（3分）（3）點F在O上（是劣弧），且EF=5，把OBC經過平移、旋轉和相似變換后，使它的兩個頂點分別與點E，F重合在EF的同一側，這樣的三角形共有多少個？你能在其中找出另一個頂點在O上的三角形嗎？請在圖中畫出這個三角形，并求出這個三角形與OBC的周長之比（3分） 23（滿分9分）在平面直角坐標系中，已知拋物線（為常數）的頂點為，等腰直角三角形的定點的坐標為，的坐標為，直角頂點在第四象限.（1）如圖，若該拋物線過 ，兩點，求該拋物線的函數表達式；（3分）（2）平移（1）中的拋物線，使頂點在直線上滑動，且與交于另一點.i）若點在直線下方，且為平移前（1）中拋物線上的點，當以三點為頂點的三角形是等腰直角三角形時，求所有符合條件的點的坐標；（4分）ii）取的中點，連接.試探究是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由. （2分）試卷第3頁，總4頁參考答案選擇題：123456789101112DCBADABBBADB填空題答題：17：原式=18原式= =（2-x）（3-x）=x2-5x+6，.3解不等式得x5，符合不等式解集的整數是0，1，2，3，4，5由題意知x3且x-2，所以x可取0，1，2，4，5；當x=0時，原式=6(答案不唯一) .619：（1）由兩個統計圖可得：七年級（1）班“A型”血有8人，占班級人數的16%，設全班有x人，則解得：x=50，答：該校七年級（1）班有50名學生 2（2）依題意有“O型”血占的百分比為：100%32%16%12%=40%，于是：36040%=144，所以扇形統計圖中“O型”血所對扇形的圓心角的度數144；（3）“B型”血有：5032%=16人， 5補全條形統計圖如下圖：.720解：（1）由題意，得：w = (x20)y=(x20)()，即w （20x32）.3（2）對于函數w 的圖像的對稱軸是直線.又a=-100，拋物線開口向下.當20x32時，W隨著X的增大而增大，當X=32時，W=2160 5答：當銷售單價定為32元時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是2160元（3）取W=2000得，解這個方程得：x1 = 30，x2 = 40a=-100，拋物線開口向下.當30x40時，w200020x32當30x32時，w2000 設每月的成本為P（元），由題意，得：，P隨x的增大而減小.當x = 32時，P的值最小，P最小值3600.答：想要每月獲得的利潤不低于2000元，小明每月的成本最少為3600元 821 證明（1）ABCD是正方形，BAD=90，AD=AB， DAG+BAG=90，BFAE，DGAF，AFB=AGD=90，ABF+BAF=90，DAG=ABF，在ABF和DAG中，ABF=DAG，AFB=DGA=90，AB=AD，ABFDAG，AF=DG，BF=AG， .4BF=AG=AFFG=DGFG；（2）圖2中，BF=DG+FG，理由如下：由（1）可知：ABFDAG，BF=AG，AF=DG，BF=AG=AF+FG=DG+FG；圖3中，BF=FGDG理由如下：ABCD是正方形，BAD=90，ANB=AD，FAB+DAG=90，BFEF，DGEF，BFA=AGD=90，FBA+BAF=90，FBA=GAD，在FBA和GAD中，FBA=GAD，BFA=AGD，AB=AD，FBAGAD，BF=AG，FA=GD，BF=AG=FGFA= FGGD822、解：（1），且在和中，而；.3 （2）， 連結在中，, 而在中， 又 整理得 (不符合題意，舍去)，或 則 .6（3）在同一側，經過平移、旋轉和相似變換后這樣的三角形有6個，如圖，每小圖2個頂點在圓上的三角形如圖所示， 延長交于，連結DF ，直徑，可得 ，則 由(2)可得，.923解（1）A(0,-1) C(4,3) 則AC=ABC為等腰直角三角形 AB=BC=4B點(4,-1)將A,B代入拋物線方程有.3（2）當頂點P在直線AC上滑動時，平移后拋物線與AC另一交點Q就是A點沿直線AC滑動同樣的單位。 原拋物線 頂點P為(2,1)設平移后頂點P為(a,a-1),則平移后拋物線 聯立y=x-1(直線AC方程) 得Q點為（a-2,a-3）PQ= 即實際上是線段AP在直線AC上的滑動. ）點M在直線AC下方，且M,P,Q構成等腰直角三角形，那么先考慮使MP,Q構成等腰直角三角形的M點的軌跡，再求其軌跡與拋物線的交點以確定M點. 若M為直角，則M點軌跡即為AC下方距AC為MH且與AC平行的直線l 又知PQ= ，則MH= PM=2直線l即為AC向下平移PM=2個單位 L:y=x-3 聯立得x=1 M點為（1+，-2）或（1-，-2）5 若P=或Q為直角，即PQ為直角邊，MQPQ且，MQ=PQ=或MPPQ,且MP=PQ=,M點軌跡是AC下方距AC為且與AC平行直線L直線L即為AC向下平移MP=4個單位L:y=x-5聯立得x=4或x=-2M點為(4,-1)或（-2，-7）綜上所有符合條件的點M為（1+，-2）（4,-1）；（1-，-2）,（-2，-7）7)(特別說明：解答中的M都應該換成F)