第2講磁場對運動電荷的作用及應用洛倫茲力、洛倫茲力的方向(考綱要求)洛倫茲力的公式(考綱要求)1洛倫茲力：磁場對運動電荷的作用力叫洛倫茲力2洛倫茲力的方向(1)判定方法左手定則：掌心磁感線垂直穿入掌心；四指指向正電荷運動的方向或負電荷運動的反方向；拇指指向洛倫茲力的方向(2)方向特點：fb，fv，即f垂直于b和v決定的平面(注意：洛倫茲力不做功)3洛倫茲力的大小(1)vb時，洛倫茲力f0.(0或180)(2)vb時，洛倫茲力fqvb.(90)(3)v0時，洛倫茲力f0.帶電粒子在勻強磁場中的運動 (考綱要求)1.若vb，帶電粒子不受洛倫茲力，在勻強磁場中做勻速直線運動2若vb，帶電粒子僅受洛倫茲力作用，在垂直于磁感線的平面內以入射速度v做勻速圓周運動質譜儀和回旋加速器(考綱要求)1.質譜儀圖821(1)構造：如圖821所示，由粒子源、加速電場、偏轉磁場和照相底片等構成(2)原理：粒子由靜止被加速電場加速，根據動能定理可得關系式qumv2.粒子在磁場中受洛倫茲力作用而偏轉，做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律得關系式qvb.由兩式可得出需要研究的物理量，如粒子軌道半徑、粒子質量、比荷r ，m，.圖8222回旋加速器(1)構造：如圖822所示，d1、d2是半圓金屬盒，d形盒的縫隙處接交流電源d形盒處于勻強磁場中(2)原理：交流電的周期和粒子做圓周運動的周期相等，粒子在圓周運動的過程中一次一次地經過d形盒縫隙，兩盒間的電勢差一次一次地反向，粒子就會被一次一次地加速由qvb，得ekm，可見粒子獲得的最大動能由磁感應強度和d形盒半徑決定，與加速電壓無關1(2011遵義高三檢測)關于電場力與洛倫茲力，以下說法正確的是()a電荷只要處在電場中，就會受到電場力，而電荷靜止在磁場中，也可能受到洛倫茲力b電場力對在電場中的電荷一定會做功，而洛倫茲力對在磁場中的電荷卻不會做功c電場力與洛倫茲力一樣，受力方向都在電場線和磁感線上d只有運動的電荷在磁場中才可能會受到洛倫茲力的作用解析靜止在磁場中的電荷不可能受到洛倫茲力，a錯；盡管電場力對電荷可以做功，但如果電荷在電場中不動或沿等勢面移動，電場力做功為零，b錯；洛倫茲力的方向與磁感線垂直，與運動方向垂直，c錯只有d是正確的答案d2(2012黃山高三檢測)下列各圖中，運動電荷的速度方向、磁感應強度方向和電荷的受力方向之間的關系正確的是()解析根據左手定則，a中f方向應向上，b中f方向應向下，故a錯、b對c、d中都是vb，f0，故c、d都錯答案b圖8233如圖823所示，半徑為r的圓形空間內，存在著垂直于紙面向里的勻強磁場，一個帶電粒子(不計重力)從a點以速度v0垂直于磁場方向射入磁場中，并從b點射出，若aob120，則該帶電粒子在磁場中運動的時間為()a. b. c. d.解析畫出帶電粒子進、出磁場速度方向的垂線交于o點，o點即為粒子做圓周運動軌跡的圓心，如圖所示連接oo，設軌跡半徑為r，由幾何關系可知帶電粒子在磁場中運動的軌跡半徑rrtan 60r.因為aob120，故aob60，運動時間tt，d正確答案d圖82441922年英國物理學家阿斯頓因質譜儀的發明、同位素和質譜的研究榮獲了諾貝爾化學獎若速度相同的同一束粒子由左端射入質譜儀后的運動軌跡如圖824所示，則下列相關說法中正確的是()a該束帶電粒子帶負電b速度選擇器的p1極板帶負電c在b2磁場中運動半徑越大的粒子，質量越大d在b2磁場中運動半徑越大的粒子，比荷越小解析由粒子在右邊磁場中的偏轉可知，粒子帶正電，a錯；帶正電的粒子在速度選擇器中受洛倫茲力向上，電場力應向下，所以上板帶正電，b錯；由r可知，在v、b相同時，半徑越大，比荷越小，d對答案d圖8255(2012石家莊教學檢測)勞倫斯和利文斯設計出回旋加速器，工作原理示意圖如圖825所示置于高真空中的d形金屬盒半徑為r，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可忽略磁感應強度為b的勻強磁場與盒面垂直，高頻交流電頻率為f，加速電壓為u0.若a處粒子源產生的質子質量為m、電荷量為q，在加速器中被加速，且加速過程中不考慮相對論效應和重力的影響則下列說法正確的是()a質子被加速后的最大速度不可能超過2rfb質子離開回旋加速器時的最大動能與加速電壓u成正比c質子第2次和第1次經過兩d形盒間狹縫后軌道半徑之比為1d不改變磁感應強度b和交流電頻率f，該回旋加速器也能用于粒子加速解析質子被加速后的最大速度受到d形盒半徑r的制約，因v2rf，a正確；質子離開回旋加速器的最大動能ekmmv2m42r2f22m2r2f2，與加速電壓u無關，b錯誤；根據r，uqmv12,2uqmv22，得質子第2次和第1次經過兩d形盒間狹縫后軌道半徑之比為1，c錯誤；因回旋加速器的最大動能ekm2m2r2f2與m、r、f均有關，d錯誤答案a考點一對洛倫茲力的理解1洛倫茲力和安培力的關系洛倫茲力是單個運動電荷在磁場中受到的力，而安培力是導體中所有定向移動的自由電荷受到的洛倫茲力的宏觀表現2洛倫茲力方向的特點(1)洛倫茲力的方向總是垂直于運動電荷速度方向和磁場方向確定的平面(2)當電荷運動方向發生變化時，洛倫茲力的方向也隨之變化(3)用左手定則判斷負電荷在磁場中運動所受的洛倫茲力時，要注意將四指指向電荷運動的反方向3洛倫茲力與電場力的比較 對應力內容比較項目洛倫茲力f電場力f產生條件v0且v不與b平行電場中的電荷一定受到電場力作用大小fqvb(vb)fqe力方向與場方向的關系一定是fb，fv正電荷所受電場力方向與電場方向相同，負電荷所受電場力方向與電場方向相反做功情況任何情況下都不做功可能做正功、負功，也可能不做功力f為零時場的情況f為零，b不一定為零f為零，e一定為零【典例1】 用絕緣細線懸掛圖826一個質量為m，帶電荷量為q的小球，讓它處于圖826所示的磁感應強度為b的勻強磁場中由于磁場的運動，小球靜止在圖中位置，這時懸線與豎直方向夾角為，并被拉緊，則磁場的運動速度和方向是()av，水平向左 bv，豎直向下cv，豎直向上 dv，水平向右解析根據運動的相對性，帶電小球相對磁場的速度與磁場相對于小球(相對地面靜止)的速度大小相等、方向相反洛倫茲力fqvb中的v是相對于磁場的速度根據力的平衡條件可以得出，當小球相對磁場以速度v豎直向下運動或以速度v水平向右運動，帶電小球都能處于平衡狀態，但題目中要求“繩被拉緊”，由此可以知道只有選項c正確答案c【變式1】 在如圖827所示的圖827空間中，存在電場強度為e的勻強電場，同時存在沿x軸負方向、磁感應強度為b的勻強磁場一質子(電荷量為e)在該空間恰沿y軸正方向以速度v勻速運動據此可以判斷出()a質子所受電場力大小等于ee，運動中電勢能減小；沿z軸正方向電勢升高b質子所受電場力大小等于ee，運動中電勢能增大；沿z軸正方向電勢降低c質子所受電場力大小等于evb，運動中電勢能不變；沿z軸正方向電勢升高d質子所受電場力大小等于evb，運動中電勢能不變；沿z軸正方向電勢降低解析解答本題是利用左手定則判斷洛倫茲力的方向，根據平衡條件判斷電場力方向及電場方向，注意運用電場力做功與電勢能變化的關系，沿電場線方向電勢降低勻強磁場的磁感應強度b的方向沿x軸負方向，質子沿y軸正方向運動，由左手定則可確定洛倫茲力沿z軸正方向；由于質子受電場力和洛倫茲力作用沿y軸正方向做勻速直線運動，故電場力ee等于洛倫茲力evb，方向沿z軸負方向，即電場方向沿z軸負方向，質子在運動過程中電場力不做功，電勢能不變，沿z軸正方向即電場反方向電勢升高，故c正確，a、b、d錯誤答案c考點二帶電粒子在勻強磁場中的運動1圓心的確定(1)已知入射點、出射點、入射方向和出射方向時，可通過入射點和出射點分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖828甲所示，圖中p為入射點，m為出射點)甲乙圖828(2)已知入射方向、入射點和出射點的位置時，可以通過入射點作入射方向的垂線，連接入射點和出射點，作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌跡的圓心(如圖828乙所示，p為入射點，m為出射點)2半徑的確定可利用物理學公式或幾何知識(勾股定理、三角函數等)求出半徑大小3運動時間的確定粒子在磁場中運動一周的時間為t，當粒子運動的圓弧所對應的圓心角為的，其運動時間表示為：tt.【典例2】 如圖829所示，圖829長方形abcd長ad0.6 m，寬ab0.3 m，o、e分別是ad、bc的中點，以ad為直徑的半圓內有垂直于紙面向里的勻強磁場(邊界上無磁場)，磁感應強度b0.25 t一群不計重力、質量m3107kg、電荷量q2103c的帶電粒子以速度v5102 m/s沿垂直ad方向且垂直于磁場射入磁場區域，不考慮粒子間的相互作用(1)若從o點射入的帶電粒子剛好沿oe直線射出，求空間所加電場的大小和方向(2)若只有磁場時，某帶電粒子從o點射入，求該粒子從長方形abcd射出的位置解析(1)若從o點射入的帶電粒子剛好沿oe直線射出，則粒子所受的洛倫茲力與電場力平衡，即qvbqe，得evb125 v/m由左手定則可判斷洛倫茲力方向向上，所以電場力向下，因為粒子帶正電，所以電場方向與bc邊平行向下(2)如圖所示，若只有磁場時，某帶電粒子從o點射入，由左手定則可知粒子射入后向上偏轉由qvbm得：軌道半徑r0.3 m得r由幾何關系得60y1rrcos 60，y2rsin 60)tan 60.所以yy1y2，解得y0.3(1)m0.22 m所以射出點距e點的距離為0.22 m.答案(1)125 v/m；與bc邊平行向下(2)e點上方距e點0.22 m處帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的程序解題法三步法(1)畫軌跡：即畫出軌跡，并確定圓心，幾何方法求半徑(2)找聯系：軌道半徑與磁感應強度、運動速度相聯系，偏轉角度與圓心角、運動時間相聯系，在磁場中運動的時間與周期相聯系(3)用規律：即牛頓第二定律和圓周運動的規律，特別是周期公式、半徑公式【變式2】 如圖8210所示，圖8210在某空間實驗室中，有兩個靠在一起的等大的圓柱形區域，分別存在著等大反向的勻強磁場，磁感應強度b0.10 t，磁場區域半徑r m，左側區圓心為o1，磁場向里，右側區圓心為o2，磁場向外兩區域切點為c.今有質量m3.21026 kg.帶電荷量q1.61019 c的某種離子，從左側區邊緣的a點以速度v106 m/s正對o1的方向垂直磁場射入，它將穿越c點后再從右側區穿出求：(1)該離子通過兩磁場區域所用的時間(2)離子離開右側區域的出射點偏離最初入射方向的側移距離為多大？(側移距離指垂直初速度方向上移動的距離)解析(1)離子在磁場中做勻速圓周運動，在左右兩區域的運動軌跡是對稱的，如右圖，設軌跡半徑為r，圓周運動的周期為t.由牛頓第二定律qvbm又：t聯立得：rt將已知代入得r2 m由軌跡圖知：tan ，則30則全段軌跡運動時間：t22聯立并代入已知得：t s4.19106 s(2)在圖中過o2向ao1作垂線，聯立軌跡對稱關系側移總距離d2rsin 22 m.答案(1)4.19106 s(2)2 m10.“帶電粒子的磁偏轉”模型(有界磁場中的臨界問題)(1)模型概述帶電粒子在有界磁場中的偏轉問題一直是高考的熱點，此類模型較為復雜，常見的磁場邊界有單直線邊界、雙直線邊界、矩形邊界和圓形邊界等因為是有界磁場，則帶電粒子運動的完整圓周往往會被破壞，可能存在最大、最小面積、最長、最短時間等問題(2)模型分類.單直線邊界型當粒子源在磁場中，且可以向紙面內各個方向以相同速率發射同種帶電粒子時以圖8211(甲)中帶負電粒子的運動為例圖8211規律要點最值相切：當帶電粒子的運動軌跡小于圓周且與邊界相切時(如圖中a點)，切點為帶電粒子不能射出磁場的最值點(或恰能射出磁場的臨界點)最值相交：當帶電粒子的運動軌跡大于或等于圓周時，直徑與邊界相交的點(如圖8211(甲)中的b點)為帶電粒子射出邊界的最遠點(距o最遠).雙直線邊界型當粒子源在一條邊界上向紙面內各個方向以相同速率發射同一種粒子時，以圖8211(乙)中帶負電粒子的運動為例規律要點最值相切：粒子能從另一邊界射出的上、下最遠點對應的軌道分別與兩直線相切如圖8211(乙)所示對稱性：過粒子源s的垂線為ab的中垂線在如圖(乙)中，a、b之間有帶電粒子射出，可求得ab2最值相切規律可推廣到矩形區域磁場中.圓形邊界(1)圓形磁場區域規律要點相交于圓心：帶電粒子沿指向圓心的方向進入磁場，則出磁場時速度矢量的反向延長線一定過圓心，即兩速度矢量相交于圓心，如圖8212(甲)直徑最小：帶電粒子從直徑的一個端點射入磁場，則從該直徑的另一端點射出時，磁場區域面積最小如圖8212(乙)所示(2)環狀磁場區域規律要點徑向出入：帶電粒子沿(逆)半徑方向射入磁場，若能返回同一邊界，則一定逆(沿)半徑方向射出磁場最值相切：當帶電粒子的運動軌跡與圓相切時，粒子有最大速度vm而磁場有最小磁感應強度b.如圖8212(丙)圖8212圖8213【典例】 如8213所示，兩個同心圓，半徑分別為r和2r，在兩圓之間的環形區域內存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為b.圓心o處有一放射源，放出粒子的質量為m，帶電量為q，假設粒子速度方向都和紙面平行(1)圖中箭頭表示某一粒子初速度的方向，oa與初速度方向夾角為60，要想使該粒子經過磁場第一次通過a點，則初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出環形區域，則粒子的初速度不能超過多少？解析(1)如圖所示，設粒子在磁場中的軌道半徑為r1，則由幾何關系得r1，又qv1bm得v1.(2)設粒子軌跡與磁場外邊界相切時，粒子在磁場中的軌道半徑為r2，則由幾何關系有(2rr2)2r22r2可得r2，又qv2bm，可得v2故要使粒子不穿出環形區域，粒子的初速度不能超過.答案(1)(2)圖82141(2011海南卷，10改編)如圖8214所示空間存在方向垂直于紙面向里的勻強磁場，圖中的正方形為其邊界一細束由兩種粒子組成的粒子流沿垂直于磁場的方向從o點入射這兩種粒子帶同種電荷，它們的電荷量、質量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子不計重力，下列說法正確的是()a入射速度不同的粒子在磁場中的運動時間一定不同b入射速度相同的粒子在磁場中的運動軌跡一定相同c在磁場中運動時間相同的粒子，其運動軌跡一定相同d在磁場中運動時間越長的粒子，其軌跡所對的圓心角一定越小解析帶電粒子進入磁場后，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，根據qvb得軌道半徑r，粒子的比荷相同故不同速度的粒子在磁場中運動的軌道半徑不同，軌跡不同，相同速度的粒子，軌道半徑相同，軌跡相同，故b正確帶電粒子在磁場中做圓周運動的周期t，故所有帶電粒子的運動周期均相同若帶電粒子從磁場左邊界射出磁場，則這些粒子在磁場中運動時間是相同的，但不同速度軌跡不同，故a、c錯誤根據得t，所以t越長，越大，故d錯誤答案b2(2011浙江卷，20改編)利用如圖8215所示裝置可以選擇一定速度范圍內的帶電粒子圖中板mn上方是磁感應強度大小為b、方向垂直紙面向里的勻強磁場，板上有兩條寬度分別為2d和d的縫，兩縫近端相距為l.一群質量為m、電荷量為q，具有不同速度的粒子從寬度為2d的縫垂直于板mn進入磁場，對于能夠從寬度為d的縫射出的粒子，下列說法正確的是()圖8215a粒子帶正電b射出粒子的最大速度為c保持d和l不變，增大b，射出粒子的最大速度與最小速度之差增大d保持d和b不變，增大l，射出粒子的最大速度與最小速度之差增大解析利用左手定則可判定只有負電荷進入磁場時才向右偏，故選項a錯誤利用qvb知r，能射出的粒子滿足r，因此對應射出粒子的最大速度vmax，選項b錯誤最小速度vmin，vvmaxvmin，由此式可判定選項c正確，選項d錯誤答案c3(2011廣東卷，35)如圖8216(a)所示，在以o為圓心，內外半徑分別為r1和r2的圓環區域內，存在輻射狀電場和垂直紙面的勻強磁場，內外圓間的電勢差u為常量，r1r0，r23r0.一電荷量為q，質量為m的粒子從內圓上的a點進入該區域，不計重力(1)已知粒子從外圓上以速度v1射出，求粒子在a點的初速度v0的大小(2)若撤去電場，如圖8216(b)，已知粒子從oa延長線與外圓的交點c以速度v2射出，方向與oa延長線成45角，求磁感應強度的大小及粒子在磁場中運動的時間(3)在圖8216(b)中，若粒子從a點進入磁場，速度大小為v3，方向不確定，要使粒子一定能夠從外圓射出，磁感應強度應小于多少？圖8216解析(1)根據動能定理，qumv12mv02，所以v0 .(2)如圖所示，設粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為r，