第十章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體與電介質(zhì) 大量的電現(xiàn)象都涉及到電場(chǎng)中的物質(zhì)由于電場(chǎng)的作用而發(fā)生的現(xiàn)象 不僅是自然界廣泛存在 而且 在我們認(rèn)識(shí)到這里的物理規(guī)律后 更是廣泛的應(yīng)用于電氣設(shè)計(jì)與電子器件 本章我們就要依據(jù)電場(chǎng)對(duì)電荷 的作用這樣的基本規(guī)律 來分析各種表面看起來似乎非常復(fù)雜的電場(chǎng)對(duì)宏觀物體的作用 電場(chǎng)中的導(dǎo)體 在靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體總會(huì)達(dá)到一種平衡狀態(tài) 就是所謂靜電平衡的狀態(tài) 在這種狀態(tài)下 導(dǎo)體的內(nèi)部與 外部都不存在電荷的宏觀運(yùn)動(dòng) 由于導(dǎo)體的性質(zhì)就是電荷的自由運(yùn)動(dòng) 因此這種狀態(tài)實(shí)際上就意味著 1 導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度處處為0 而導(dǎo)體表面的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向總是和導(dǎo)體的幾何表面垂直 否 則 很顯然就會(huì)出現(xiàn)電荷的宏觀運(yùn)動(dòng) 2 導(dǎo)體任意位置的電勢(shì)都相等 顯然如果不是這樣的話 同樣也會(huì)出現(xiàn)電荷的宏觀運(yùn)動(dòng) 這樣一種狀態(tài)的導(dǎo)體具有一些特定的性質(zhì) 1 最主要的特征就是導(dǎo)體的內(nèi)部和表面具有完全不同的特點(diǎn) 即在導(dǎo)體的內(nèi)部所帶的凈電荷為0 而如果導(dǎo)體帶電的話 也只是分布在導(dǎo)體的外表面 這是由于在外部電場(chǎng)的作用下 導(dǎo)體的自由電荷在電 場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng) 而又受到導(dǎo)體表面的約束 從而停留在導(dǎo)體的外表面 建立了一種動(dòng)態(tài)平衡所導(dǎo)致的 結(jié)果 2 建立平衡后穩(wěn)定下來的導(dǎo)體 電荷面密度的大小與該處的表面曲率成正比 3 導(dǎo)體表面附近真空的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為該處的電荷面密度和真空介電常數(shù)的比值 方向?yàn)榇怪?于導(dǎo)體的外表面并向外 電場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體的這種作用 能使電場(chǎng)中的空腔導(dǎo)體產(chǎn)生非常有趣的現(xiàn)象 1 當(dāng)空腔內(nèi)不含帶電體時(shí) 空腔導(dǎo)體就只是在外部電場(chǎng)的作用下 這時(shí)由于導(dǎo)體在電場(chǎng)中的獨(dú)特 性質(zhì) 使得空腔內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度為0 同時(shí)電荷也不會(huì)分布在空腔內(nèi)表面 而只是分布在空腔外表面 2 當(dāng)空腔體內(nèi)含有帶電體時(shí) 導(dǎo)體本身內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度仍然為0 空腔內(nèi)由帶電體激發(fā)的電場(chǎng)與 空腔外部的任何電場(chǎng)沒有關(guān)系 完全由空腔內(nèi)的帶電體決定 并且導(dǎo)致空腔內(nèi)表面產(chǎn)生與空腔內(nèi)部所包含 電荷異號(hào)等量的電荷 而空腔外部的任何電場(chǎng)只決定于空腔外表面的電荷分布 可以看出空腔導(dǎo)體使得其內(nèi)部與外部完全隔絕了電場(chǎng)的相互作用 這種性質(zhì)非常有應(yīng)用價(jià)值 即一方面可以使得空腔內(nèi)部不受任何外部電場(chǎng)的影響 另一方面如果使空腔導(dǎo)體接地 則任何空腔 內(nèi)部電場(chǎng)所激發(fā)的分布在外殼的電荷都可以被釋放 從而對(duì)空腔外部不產(chǎn)生任何影響 而在內(nèi)表面激發(fā)的 電荷就只是局限于內(nèi)表面上 這樣就起到了靜電屏蔽的作用 電場(chǎng)中的電介質(zhì) 電介質(zhì)的極化 所謂電介質(zhì)就是相對(duì)于導(dǎo)體而言的 即內(nèi)部電荷被拘束 從而不能有宏觀運(yùn)動(dòng) 但一般仍然會(huì)出現(xiàn)微 觀的運(yùn)動(dòng) 如分子的轉(zhuǎn)動(dòng) 這樣就導(dǎo)致極化現(xiàn)象 對(duì)于極化現(xiàn)象 我們必須強(qiáng)調(diào)與靜電感應(yīng)現(xiàn)象的物理實(shí)質(zhì)上的區(qū)別 這兩種現(xiàn)象在表面看來是很類似 的 但靜電感應(yīng)所產(chǎn)生的電荷是導(dǎo)體內(nèi)部的自由電荷 而極化現(xiàn)象中出現(xiàn)的分布在導(dǎo)體兩個(gè)相對(duì)表面上的 電荷則是束縛電荷 它們都是內(nèi)部電荷對(duì)外部電場(chǎng)的反應(yīng) 但它們形成內(nèi)部電場(chǎng)的方式不同 電介質(zhì)的組成分子通過微觀運(yùn)動(dòng)而形成內(nèi)部電場(chǎng)的機(jī)制有兩種情況 一種是有極分子轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的極 化 一種是無極分子通過微觀位移導(dǎo)致的位移極化 而靜電感應(yīng)則是內(nèi)部自由電荷從一個(gè)表面到另一個(gè)表 面的長(zhǎng)程運(yùn)動(dòng) 這兩種現(xiàn)象的感應(yīng)和極化程度都和外部的電場(chǎng)強(qiáng)度相關(guān) 由于極化的實(shí)質(zhì)就是電介質(zhì)內(nèi)部電偶極矩的產(chǎn)生 因此為了刻劃電介質(zhì)的極化程度 我們給出一個(gè)物 理量就是描述電偶極矩的 密度 這就是電極化強(qiáng)度矢量P 定義為體積元內(nèi)所有電偶極矩的矢量和 對(duì)于一個(gè)在外部電場(chǎng)作用下的電介質(zhì) 其內(nèi)部的合電場(chǎng)強(qiáng)度是外加電場(chǎng)強(qiáng)度和內(nèi)部極化電荷產(chǎn)生的電 場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和 這個(gè)合場(chǎng)強(qiáng)與電極化強(qiáng)度矢量存在一個(gè)實(shí)驗(yàn)歸納性質(zhì)的唯象關(guān)系 即合場(chǎng)強(qiáng)與電極化強(qiáng) P a g e 1 o f 4第十章 6 3 2 0 0 3f i l e F 0 0 0 0 0 p o p u l a r p h y s i c s b a s i c 1 0 h t m 度矢量成正比 比例系數(shù)為真空介電常數(shù)和電介質(zhì)的電極化率的乘積 所謂電極化率是反映材料屬性 的一個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 必須通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到 而不能通過其它方法計(jì)算得到 介質(zhì)中的高斯定理 電位移 我們上面討論的高斯定理是在真空的情形 那么在介質(zhì)中 由于增加了附加電場(chǎng) 高斯定理就必須作 一些推廣 首先任何靜電場(chǎng)都肯定滿足高斯定理 但由于介質(zhì)中的等效電荷在實(shí)際問題中并不容易求出 因此我 們必須引入一個(gè)新的起輔助作用的物理量D 使得 我們稱D為電位移矢量 這樣我們就避免了求極化電荷 從而利用這個(gè)推廣的高斯定理來求解介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng) 我們得到一般的求解介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)的方法 我們能解的問題要求自由電荷的分布是均勻?qū)ΨQ的 電場(chǎng)的分布也是對(duì)稱的 介質(zhì)必須是均勻各向同 性 充滿電場(chǎng)所在的整個(gè)空間 或者充滿等勢(shì)面之間的空間 然后就可以根據(jù)具體的條件來選取合適的高 斯面 而得到D的值 進(jìn)一步就可以得到介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度E 電極化矢量 以及極化電荷面密度 最后我們需要了解幾個(gè)有關(guān)電場(chǎng)中的電介質(zhì)的理論的實(shí)際應(yīng)用 這就是 電介質(zhì)的損耗與擊穿 變電體和壓電現(xiàn)象 對(duì)于這幾種現(xiàn)象 關(guān)鍵是要求我們善于應(yīng)用理論知識(shí)來把握實(shí)際問題中的物理圖象 也就是善于區(qū)分 主要因素與次要因素 能抓住復(fù)雜現(xiàn)象中的關(guān)鍵過程 電容和電容器 帶電體激發(fā)電場(chǎng) 然后電場(chǎng)本身從能量的角度來看 是具備能量的 對(duì)于不同的帶電體 單位電荷所 產(chǎn)生的電場(chǎng)的電勢(shì)是不同的 這個(gè)差別來自于帶電體本身的屬性 要描述這種屬性 我們引入一個(gè)物理 量 電容 最簡(jiǎn)單的是孤立導(dǎo)體的電容 由于是孤立導(dǎo)體 它所激發(fā)的電場(chǎng)不受到任何其他的影響 那么它的電 勢(shì)U可以取為相對(duì)于無窮遠(yuǎn)處的電勢(shì) 如果它所帶電量為q那么我們定義它的電容 C 可以看出電容這個(gè)概念衡量的是導(dǎo)體的一種能力 與它是否帶電無關(guān) 注意在國(guó)際單位制中 電容的單位法拉并不實(shí)用 我們?cè)趯?shí)際問題中常常是取微法和皮法 實(shí)用的電容總是運(yùn)用靜電屏蔽的原理 使得帶電導(dǎo)體所激發(fā)的電場(chǎng)不受外界的影響 也即總是設(shè)計(jì)成 把用于儲(chǔ)存能量的電場(chǎng)局限在一定的空間里 這樣電場(chǎng)的電勢(shì)就是相對(duì)電勢(shì) 電容的定義就變成了 C 有幾種具有典型幾何形狀的電容器 如平板電容器 球型電容器 圓柱電容器 我們可以通過自己動(dòng) 手進(jìn)行推導(dǎo)來掌握 而不要死記 實(shí)際上一般的計(jì)算電容器的電容的方法并不難 因?yàn)殡娙萜鞯膬蓚€(gè)極板總是有大小相等 符號(hào)相反的 電荷 應(yīng)用公式 U q UU q ba P a g e 2 o f 4第十章 6 3 2 0 0 3f i l e F 0 0 0 0 0 p o p u l a r p h y s i c s b a s i c 1 0 h t m 就可以根據(jù)定義直接求出電容 從電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的影響可以知道 在電容器的電場(chǎng)空間充滿電介質(zhì) 可以增大電容量 相 比于極板之間為真空的情形 電容量增大的倍數(shù)等于電介質(zhì)的介電常數(shù) 最后 掌握了電容的物理實(shí)質(zhì) 就可以很容易地推導(dǎo)出電容的串聯(lián)與并聯(lián)的計(jì)算公式 串聯(lián)的實(shí)質(zhì)就是把一定大小的總電壓分成幾份 分別由幾個(gè)電容器來承受 而每個(gè)電容器的電量不變 這樣在有限電容量的情況下可以提高承受電壓的能力 并聯(lián)的實(shí)質(zhì)就是使得總的電量可以分配到幾個(gè)電容器 而每個(gè)電容器的電壓都不變 這樣在一定電壓 的情況下 總的電量增加了 最后請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)上述的物理原理 推導(dǎo)出串聯(lián)與并聯(lián)的計(jì)算公式 盡管簡(jiǎn)單 但這是一種很好的鍛 煉 不要忽視 電場(chǎng)的能量 對(duì)于靜電場(chǎng) 我們已經(jīng)分別從作用力的角度 電場(chǎng)強(qiáng)度 和能量的角度 電勢(shì) 進(jìn)行了刻劃 下面我 們總結(jié)性地討論一下電場(chǎng)的能量計(jì)算 我們是從對(duì)運(yùn)動(dòng)的觀測(cè)來追溯能量的 在電場(chǎng)中發(fā)生的運(yùn)動(dòng)只有兩種形式 一種情況是電荷在電場(chǎng)力 的作用下的運(yùn)動(dòng) 這時(shí)電場(chǎng)力對(duì)電荷作功 同時(shí)使得電荷的電勢(shì)能減少 減少的能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡姾傻膭?dòng)能 或者通過電荷的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)閯e的能量形式 另一種情況是外力克服電場(chǎng)力對(duì)電荷作功 使得電荷的電勢(shì)能增加 這就使得電場(chǎng)與電荷組成的系統(tǒng) 的總能量增加 根據(jù)這樣的思路 就可以得到各種情況下計(jì)算帶電體系或電場(chǎng)的能量的方法 1 孤立帶電體的能量 我們可以從電場(chǎng)力的保守性質(zhì)和孤立帶電體的電勢(shì)能計(jì)算公式就可以推導(dǎo)出一個(gè)孤立帶電體的能量 計(jì)算公式為 2 電容器的能量 電容器從本質(zhì)上來看就是一個(gè)儲(chǔ)存能量的器件 它的能量的計(jì)算公式類似于孤立帶電體的計(jì)算方 法 它們的物理思路是一致的 差別在于孤立帶電體的零點(diǎn)取在無窮遠(yuǎn)處 而電容器的零點(diǎn)是從兩個(gè)極板 中間選取的 這樣可以得到公式 W Q2 2C 或者 W CU2ab 2 UabQ 2 3 電容器中電場(chǎng)的能量 上面電容器的能量實(shí)際上就是以電場(chǎng)的形式儲(chǔ)存著的能量 把公式里描述電容器屬性的電容以及極 板間的電勢(shì)差 用描述電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電容器內(nèi)電場(chǎng)的空間體積 介電常數(shù)這些物理量來代替 就得到 了計(jì)算電容器中電場(chǎng)的能量的公式 W eE 2 V 2 4 一般電場(chǎng)的能量 從上面電容器的電場(chǎng)能量的公式和能量體密度的概念 就可以通過積分 推廣得到一般電場(chǎng)的能量 公式 也就是說 電容器的電場(chǎng)能量的計(jì)算公式實(shí)際上就是電場(chǎng)單位空間體積內(nèi)能量的計(jì)算公式 通過對(duì) 整個(gè)電場(chǎng)分布的空間進(jìn)行積分 就可以得到整個(gè)電場(chǎng)的能量 本章的關(guān)鍵概念是電場(chǎng)在空間的可疊加性質(zhì) 抓住了這個(gè)中心概念 就可以處理任何外界對(duì)于電場(chǎng)的影 響 無非就是電場(chǎng)之間的矢量疊加 而新電場(chǎng)的產(chǎn)生 則是由物性的不同而不同 主要就是分成兩類 導(dǎo) P a g e 3 o f 4第十章 6 3 2 0