統計學原理 主講 李元忠 第一章總論 第二章統計調查 第三章統計整理 第五章抽樣推斷 第七章相關分析 第四章綜合指標 第八章指數分析 第九章動態數列分析 統計學原理模擬試題 第一章總論一 社會經濟統計的研究對象1 統計的涵義統計一詞在不同的場合可以有不同的涵義 統計有時指統計工作 即統計實踐活動 是對社會經濟現象的數量方面進行搜集 整理和分析的全過程 統計有時指統計資料 即通過統計工作過程所取得各項數據資料和與之相關的其他實際資料 統計有時指統計科學 即關于認識客觀現象數量特征和數量關系的原理原則和方式方法的科學 統計的三種涵義是密切聯系的 統計工作和統計資料是統計活動和統計成果的關系 統計學和統計工作是理論和實踐的關系 2 社會經濟統計學的研究對象社會經濟統計學的研究對象是社會經濟現象總體的數量特征和數量關系 通過這些數量方面的研究反映社會經濟現象發展變化的規律性 統計學和統計工作是理論和實踐的關系 它們所要認識的研究對象是一致的 3 社會經濟統計學研究對象的特點可概括為 社會性 總體性 變異性 二 統計工作過程及統計研究方法1 統計工作過程統計工作過程所包括的環節有統計設計 統計調查 統計整理 統計分析 統計資料的提供與開發 2 統計研究方法統計研究方法有大量觀察法 統計分組法 綜合指標法 統計模型法 歸納推斷法 三 國家統計的職能國家統計兼有信息職能 咨詢職能 監督職能等三種職能 四 統計學的幾個基本概念及相互關系1 統計總體與總體單位統計總體是根據統計研究的任務目的所確定的研究事物的全體 是客觀存在的具有共同性質的個體所構成的整體 構成統計總體的個體單位稱總體單位 在一次特定范圍 目的的統計研究中 統計總體與總體單位是不容混淆的 二者的含義是確切的 是包含與被包含的關系 但是隨著統計研究任務 目的及范圍的變化 統計總體和總體單位可以相互轉化 統計總體同時具有大量性 同質性 變異性等特點 變異性就是指總體中各單位至少有一個或一個以上變異標志 即至少有一個不同標志表現的標志 作為所要研究問題的對象 變異性是統計研究的重點 2 標志與標志表現標志是說明總體單位所共同具有的屬性和特征的名稱 標志有品質標志和數量標志之分 品質標志說明總體單位的屬性特征 無法量化 如職工的性別 文化程度 企業的經濟成份 產品品牌等 數量標志說明總體單位的數量特征 能夠量化 如職工的工齡 工資水平 企業的職工數 總產值 總產量 勞動生產率等 標志表現即標志特征在各單位的具體表現 如果說標志是統計所要調查的項目 那么標志表現是調查所得結果 標志的實際體現 標志表現有品質標志表現和數量標志表現之分 品質標志表現只能用文字表述 因此不能轉化為統計指標 但對其對應的單位進行總計時就形成統計指標 數量標志表現是一具體數值 也稱標志值 就一個品質標志或數量標志而言 其具體表現可能多種多樣 不能將標志與標志表現混為一談 如對三個工人的月工資計算平均數 只能說是對三個標志表現或三個標志值 變量值 計算平均數 不能說對三個數量標志計算平均數 因為數量標志只有一個 即工人 月工資 3 變異與變量變異有屬性變異和數量變異之分 屬性變異表明質的差別 數量變異表明量的差別 不變的數量標志稱常量或參數 可變的數量標志和所有的統計指標稱變量 變量的數值表現稱變量值 即標志值或指標值 變量按其數值是否連續可分為連續性變量和離散性變量 連續性變量的數值是連續不斷的 任意兩個變量值之間可以做無數種分割 如工業總產值 商品銷售額 身高 體重等 既可用小數表示 也可用整數表示 離散變量的取值可以按一定次序一一列舉 如工廠數 工人數 機器臺數等 變量值通常用整數表示 4 統計指標和指標體系統計指標是反映社會經濟現象總體綜合數量特征的科學概念或范疇 統計指標和統計標志是一對既有明顯區別又有密切聯系的概念 二者的主要區別是 指標是說明總體特征的 標志是說明總體單位特征的 指標具有可量性 無論是數量指標還是質量指標 都能用數值表示 而標志不一定 數量標志具有可量性 品質標志不具有可量性 標志和指標的主要聯系表現在 指標值往往由數量標志值匯總而來 在一定條件下 數量標志和指標存在著變換關系 統計指標按其反映的數量特點不同可分為數量指標和質量指標 數量指標是反映現象總規模水平或工作總量的指標 也稱總量指標 一般通過數量標志值直接匯總而來 用絕對數表示 指標數值均有單位 質量指標是反映現象總體相對水平或工作質量的統計指標 又分為相對指標和平均指標 分別用相對數和平均數表示 它們通常是由兩個總量指標對比派生出來的 反映現象之間內在聯系和對比關系 數量指標和質量指標的關系表現在 數量指標是計算質量指標的基礎 質量指標往往是相應的數量指標進行對比的結果 第二章統計調查一 統計調查的基本任務和要求1 統計調查的概念統計調查是按照預定的統計任務 運用科學的方法 有組織有計劃地向客觀實際搜集資料的過程 統計調查既是對現象總體認識的開始 也是進行資料整理和分析的基礎環2 統計調查的基本要求統計調查的基本要求是準確性和及時性 是衡量統計工作質量的重要標志 二 統計調查方案 調查對象調查對象即統計總體 是根據調查目的所確定的研究事物的全體 統計總體這一概念在統計調查階段稱調查對象 在確定調查對象時 還必須確定調查單位和報告單位 報告單位也稱填報單位 也是調查對象的組成要素 它是提交調查資料的單位 一般是基層企事業組織 調查單位是調查資料的直接承擔者 報告單位是調查資料的提交者 二者有時一致 有時不一致 如工業企業生產經營情況調查 每一工業企業既是調查單位 又是報告單位 工業企業職工收入狀況調查 每一職工是調查單位 每一工業企業是報告單位 調查項目4 調查表調查表有單一表和一覽表兩種形式 5 調查時間和時限調查時間指調查資料所屬時間 也稱客觀時間 如果調查的是時點現象 調查時間是統一規定的標準時點 調查時限是進行調查工作的期限 包括搜集資料和報送資料的整個工作所需要的時間 也稱主觀時間 如 某管理局要求所屬企業在1996年1月底上報95年工業總產值資料 則調查時間是一年 調查時限是一個月 又如 某管理局要求所屬企業在96年1月10日上報95年產成品庫存資料 則調查時間是標準時間1995年12月31日 調查期限是10天 三 統計調查的種類1 統計調查按組織形式 可分為統計報表和專門調查 2 統計調查按研究總體的范圍 可分為全面調查和非全面調查 4 統計調查按搜集資料的方法分為直接調查 憑證調查 派員調查 問卷調查 3 統計調查按調查登記的時間是否連續 分為連續調查和非連續調查 四 統計調查方法1 統計報表2 普查普查是專門組織的不連續性全面調查 主要調查一定時點狀況的社會經濟現象的總量 搜集那些不能夠或者不適宜用定期全面報表搜集的統計資料 以搞清重要的國情國力 3 抽樣調查抽樣調查是按隨機原則從總體中選取一部分單位進行觀察 用以推算總體數量的一種非全面調查抽樣調查的特點 既是非全面調查 又要達到對總體數量特征的認識 按隨機原則去抽取調查單位 抽樣調查具有經濟性 時效性 準確性 靈活性等特點 抽樣調查的基本形式有簡單隨機抽樣 類型隨機抽樣 等距抽樣 整群抽樣 4 重點調查重點調查是專門組織的一種非全面調查 它是對所要調查的全部單位選擇一部份重點單位進行調查 所謂重點單位 是從標志量的方面而言的 盡管這些單位在全部單位中只是一部分 但這些單位的某一主要標志量占總體單位標志總量的絕大比重 5 典型調查 第三章統計整理一 統計整理的概念和內容1 統計整理是統計調查的繼續 是統計分析的前提和基礎 在整個統計工作中發揮著承上啟下的作用 2 統計整理的方法統計整理的方法是分組 匯總和編表 匯總是在統計分組的基礎上 把總體單位各種標志的標志值匯總起來 匯總主要有手工匯總和電子計算機匯總 二 統計分組1 統計分組的種類 統計分組按其任務和作用不同 分為類型分組 結構分組和分析分組 統計分組按分組標志的多少分為簡單分組和復合分組 統計分組按分組標志的性質分為品質分組和變量分組 品質分組是將總體按品質標志進行分組 如企業按經濟成份 地理位置分組 職工按性別 文化程度分組等 變量分組是將總體按數量標志進行分組 如企業按職工人數 勞動生產率分組 職工按工齡 工資分組等 3 分組體系與分組標志的選擇 分組標志的選擇分組標志的選擇是統計分組的關鍵 4 統計分組的方法 1 品質標志分組方法 2 數量標質分組方法 單項式分組和組距式分組對離散變量 如果變量值的變動幅度小 就可以一個變量值對應一組 稱單項式分組 如居民家庭按兒童數或人口數分組 均可采用單項式分組 離散變量如果變量值的變動幅度很大 變量值的個數很多 則把整個變量值依次劃分為幾個區間 各個變量值則按其大小確定所歸并的區間 區間的距離稱為組距 這樣的分組稱為組距式分組 等距分組和不等距分組等距分組是各組保持相等的組距 也就是說各組標志值的變動都限于相同的范圍 不等距分組即各組組距不相等的分組 組限和組中值組距兩端的數值稱組限 其中 每組的起點數值稱為下限 每組的終點數值稱為上限 上限和下限的差稱組距 表示各組標志值變動的范圍 組中值的計算是有假定條件的 即假定各組標志值的變化是均勻的 與組距式分組的假定條件相同 一般情況下 組中值 上限 下限 2三 統計分布 分配數列 1 分配數列的類型2 頻數和頻率統計分組后各組對應的單位數稱頻數 也叫次數 各組單位數占總體單位總數的比重稱頻率 各組的頻率大于 所有組的頻率總和等于 次數分布特征 鐘型分布特征是 兩頭大 中間小 即靠近中間的變量值分布的次數多 靠近兩邊的變量分布次數少 形若古鐘 型分布其特征與鐘型分布正相反 靠近中間的變量值分布的次數少 靠近兩端的變量值分布次數多 形成 兩頭大 中間小 的 字型分布 如人口死亡現象按年齡分布便是如此 J型分布在社會經濟現象中 一些統計總體分布曲線呈J型 洛倫茲分布洛倫茲曲線專門用以檢定社會收入分配的平等程度 變量分配數列編制的步驟 將原始資料按其數值大小重新排列 確定全距 確定組距和組數 確定組限 編制變量數列四 統計表1 統計表的種類統計表根據主詞是否分組及分組情況分為簡單表 簡單分組表和復合分組表 統計表按作用不同分為調查表 匯總表和分析表 一 總量指標 總量指標的概念總量指標又稱統計絕對數 它是反映社會經濟現象發展的總規模 總水平的綜合指標 總量指標的種類按其反映總體內容的不同 分為總體單位總量和總體標志總量 前者是總體內所有單位的總數 后者是總體中各單位標志值的總和 例如對各企業工人總數指標來說 當研究企業平均規模時 以企業為總體單位 企業總數為單位總量 各企業工人總數為標志總量 當研究企業勞動效益時 以工人為總體單位 各企業工人總數為單位總量 這時企業的總產量成為標志總量 按其反映時間狀況的不同 分為時期指標和時點指標 總量指標的作用 第四章綜合指標 相對指標的概念和表現形式相對指標又稱統計相對數 相對指標的種類和計算 結構相對指標 比例相對指標 比較相對指標 二 相對指標的概念和表現形式 種類及計算 強度相對指標 計劃完成程度相對指標 例1 某企業1997年某種產品單位成本為800元 1998年計劃規定比1998年下降8 實際下降6 企業1998年產品銷售量計劃為上年的108 1997 1998年動態相對指標為114 試確定 該種產品1998年單位成本計劃與實際的數值 1998年單位產品成本計劃完成程度 1998年單位產品成本實際比計劃多或少降低的百分點 1998年產品銷售計劃完成程度 解 以1997年的產品單位成本為基數 根據1998年的計劃百分比和實際完成百分比可以計算出 1998年計劃單位產品成本800 100 8 736 元 實際單位產品成本800 100 6 752 元 單位產品成本計劃完成程度相對數 752 736 102 17 1993年實際比計劃少降低6 8 2 即2個百分點 1993年產品銷售計劃完成程度 1 14 1 08 105 56 三 平均指標 平均指標的概念 特點和種類2 注意強度相對指標與平均指標的區別 區別主要表現在以下兩點 指標的含義不同 強度相對指標說明的是某一現象在另一現象中發展的強度 密度或普遍程度 而平均指標說明的是現象發展的一般水平 計算方法不同 強度相對指標與平均指標 雖然都是兩個有聯系的總量指標之比 但是 強度相對指標分子與分母的聯系 只表現為一種經濟關系 而平均指標是在一個同質總體內標志總量和單位總量的比例關系 分子與分母的聯系是一種內在的聯系 即分子是分母 總體單位 所具有的標志 對比結果是對總體各單位某一標志值的平均 3 平均指標的計算 算術平均數的計算 簡單算術平均數和加權算術平均數 調和平均數的計算 眾數和中位數 變異指標 變異指標的種類和計算變異指標包括以下幾種 全距 平均差 標準差和變異系數 全距是測定標志變異程度的最簡單的指標 它是標志的最大值和最小值之差 反映總體標志值的變動范圍 用公式表示為 全距 最大標志值 最小標志值 第五章抽樣推斷一 抽樣推斷的一般概念抽樣推斷是在根據隨機原則從總體中抽取部分實際數據的基礎上 運用數理統計方法 對總體某一現象的數量性作出具有一定可靠程度的估計判斷 抽樣推斷的特點 它是由部分推算整體的一種認識方法 它是建立在隨機取樣的基礎上 它是運用概率估計的方法 抽樣推斷的誤差可以事先計算并加以控制 二 抽樣的基本概念 全及總體和樣本總體 全及指標和抽樣指標 樣本容量和樣本個數 重復抽樣和不重復抽樣 三 抽樣誤差抽樣誤差是指由于隨機抽樣的偶然因素使樣本各單位的結構不足以代表總體各單位的結構 而引起抽樣指標和全及指標之間的絕對離差 因此 又稱為隨機誤差 它不包括登記誤差 也不包括系統性誤差 影響抽樣誤差的因素有 總體各單位標志值的差異程度 樣本的單位數 抽樣的方法 抽樣調查的組織形式 抽樣平均誤差 抽樣平均誤差是反映抽樣誤差一般水平的指標 它的實質含義是指抽樣平均數 或成數 的標準差 抽樣平均誤差的計算重復抽樣 不重復抽樣 抽樣極限誤差基于理論上的要求 抽樣極限誤差需要用抽樣平均誤差或為標準單位來衡量 即把極限誤差 x或 p相應除以或 得出相對的誤差程度t倍 t稱為抽樣誤差的概率度 四 抽樣估計方法參數區間估計的基本特點 根據給定的概率保證程度的要求 利用實際抽樣資料 指出總體被估計值的上限和下限 即指出總體參數可能存在的區間范圍 而不是直接給出總體參數的估計值 總體參數區間估計根據給定的概率保證程度的要求 利用實際抽樣資料 指出被估計值的上限和下限 即指出總體參數可能存在的區間范圍 總體參數區間估計必須同時具備估計值 抽樣誤差范圍和概率保證程度三個要素 區間估計的內容包括總體平均數和總體成數的估計 五 抽樣組織形式常用的抽樣組織形式有 簡單隨機抽樣 類型抽樣 等距抽樣和整群抽樣 第七章相關分析一 相關的概念和種類 相關的概念相關分析就是研究兩個或兩個以上變量之間相關程度大小以及用一定函數來表達現象相互關系的方法 一種是函數關系 一種是相關關系 相關關系與函數關系的不同之處表現在 1 函數關系指變量之間的關系是確定的 而相關關系的兩變量的關系則是不確定的 可以在一定范圍內變動 2 函數關系變量之間的依存可以用一定的方程y f x 表現出來 可以給定自變量來推算因變量 而相關關系則不能用一定的方程表示 函數關系是相關關系的特例 即函數關系是完全的相關關系 相關關系是不完全的相關關系 相關的種類 按相關的程度分 有完全相關 不完全相關和不相關 相關分析的主要對象是不完全的相關關系 按相關的性質分 有正相關和負相關 正相關指的是因素標志和結果標志變動的方向一致 負相關指的是因素標志和結果標志變動的方向相反 按相關的形式分 有線性相關和非線性相關 按影響因素多少分 有單相關和復相關 二 相關系數 相關系數的特點相關系數是測定變量之間相關密切程度和相關方向的代表性指標 相關系數用符號 表示 其特點表現在 參與相關分析的兩個變量是對等的 不分自變量和因變量 因此相關系數只有一個 相關系數有正負號反映相關關系的方向 正號反映正相關 負號反映負相關 計算相關系數的兩個變量都是隨機變量 相關系數的計算利用相關系數的基本公式計算相當繁瑣 但利用代數推演的方法可得到許多計算相關系數的簡化式 如 四 回歸分析2 回歸與相關的區別與聯系回歸和相關都是研究兩個變量相互關系的分析方法 相關分析研究兩個變量之間相關的方向和相關的密切程度 但是相關分析不能指出兩變量相互關系的具體形式 也無法從一個變量的變化來推測另一個變量的變化關系 回歸方程則是通過一定的數學方程來反映變量之間相互關系的具體形式 以便從一個已知量來推測另一個未知量 為估算預測提供一個重要的方法 簡單線性回歸方程的建立簡單線性回歸方程式為 第八章指數分析一 指數概念和指數的作用 指數有廣義指數和狹義指數之分 廣義指數指所有的相對數 即反映簡單現象總體或復雜現象總體數量變動的相對數 狹義指數是指反映不能直接相加的復雜現象總體數量變動的相對數 狹義指數是指數分析的主要方面 按指數反映的對象范圍不同 分為個體指數和總體指數 個體指數是反映個別現象 即簡單現象總體 數量變動的相對數 總體指數是反映全部現象總體 即復雜現象總體 數量變動的相對數 總指數按其計算方法和計算公式的不同 分為綜合指數和平均指數 指數按其反映的指標性質不同 分為數量指標指數和質量指標指數 對數量指標編制的反映現象總體數量變動程度的指數稱數量指標指數 對質量指標編制的反映現象總體數量變動程度的指數稱質量指標指數 二 綜合指數的特點 編制以及計算 綜合指數的概念綜合指數包括數量指標指數和質量指標指數 綜合指數編制的特點是 1 確定與指數化指標相聯系的同度量因素 2 對復雜現象總體所包括兩個因素 把其中一個因素 同度量因素的時期加以固定 以便消除其變化 來測定我們所要研究的那個因素即指數化指標的變動 編制數量指標綜合指數時 指數化指標是數量指標 以基期的質量指標作為同度量因素 編制質量指標綜合數時 指數化指標是質量指標 以計算期的數量指標為同度量因素 綜合指數的特點及同度量因素的確定 綜合指數的計算與分析 數量指標指數此公式的計算結果說明復雜現象總體數量指標綜合變動的方向和程度 此差額說明由于數量指標的變動對價值量指標影響的絕對額 質量指標指數此公式的計算結果說明復雜現象總體質量指標綜合變動的方向和程度 此差額說明由于質量指標的變動對價值量指標影響的絕對額 三 平均指數的概念 編制及計算 加權算術平均指數的編制 是以基期總量為權數對個體數量指標指數進行加權算術平均 以此計算的加權平均數指數等于數量指標綜合指數 加權算術平均數指數 加權調和平均數指數的編制 是以報告期總量為權數對個體質量指標指數進行加權調和平均 據此計算的加權平均數指數等于質量指標綜合指數 加權調和平均數指數 四 因素分析的內容 在指數體系中 指數之間的數量對等關系表現在兩個方面 一是結果指數等于因素指數的乘積 二是結果指數的分子分母之差等于各因素指數分子分母之差的和 因素分析的內容因素分析只能在具有乘積關系的指數體系中進行 因素分析的內容包括相對數分析和絕對數分析 相對數分析是指數體系間乘積關系的分析 指數分析一般就是指這種分析 絕對數分析是指指數體系中分子與分母差額關系的分析 因素分析的步驟計算被分析指標的總變動程度和絕對額 計算各因素指標變動影響程度和絕對額 影響因素的綜合分析 總變動程度等于各因素變動程度之連乘積 總變動絕對額等于各因素變動影響絕對額之總和 利用指數體系進行因素分析的具體形式 復雜現象總體總量指標變動的因素分析相對數變動分析 絕對值變動分析 第九章動態數列分析一 動態數列的概念和種類動態數列又稱時間數列 它是指某社會經濟現象在不同時間上的一系列統計指標值按時間先后順序加以排列后形成的數列 因此 動態數列由兩部分構成 一部分是反映時間順序變化的數列 一部分是反映各個指標值變化的數列 動態數列按其指標表現形式的不同分為三種 總量指標動態數列總量指標動態數列又可分為時期數列和時點數列 所謂時期數列是指由時期指標構成的數列 即數列中每一指標值都是反映某現象在一段時間內發展過程的總量 時期數列具有以下特點 數列具有連續統計的特點 數列中各個指標數值可以相加 數列中各個指標值大小與所包括的時期長短有直接關系 所謂時點數列是指由時點指標構成的數列 即數列中的每一指標值反映的是現象在某一時刻上的總量 時點數列具有以下特點 數列指標不具有連續統計的特點 數列中各個指標值不具有可加性 數列中每個指標值的大小與其時間間隔長短沒有直接聯系 相對指標動態數列 平均指標動態數列 二 現象發展水平指標的種類及計算 發展水平發展水平又稱發展量 發展水平實際就是動態數列中的每一項具體數值 平均發展水平平均發展水平又稱序時平均數 序時平均數與一般平均數既有區別又有共同之處 其區別是 序是平均數平均的是現象總體在不同時期上的數量表現 從動態上說明其在某一時期內發展的一般水平 而一般平均數是將總體各單位同一時間的變量值差異抽象化 用以反映總體在具體歷史條件下的一般水平 序時平均數是根據動態數列計算的 而一般平均數是根據變量數列計算的 其共同點是 它們都是將各個變量值差異抽象化 平均發展水平的計算有以下幾種方法 由總量指標動態數列計算序時平均數由于總量指標動態數列分為時期數列和時點數列 而形成以下幾種計算方法 時期數列計算 由時點數列計算時點數列有連續時點數列和間斷時點數列之分 其計算方法也不相同 在間斷時點數列的