高二文科數(shù)學(xué)期末模擬考試試題（4）參考公式：線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式：，其中，表示樣本均值.列聯(lián)表隨機(jī)變量. 與k對應(yīng)值表：0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分. （1）設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（2）函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是（A） （B） （C） （D）（3）設(shè)的共軛復(fù)數(shù)是它本身，其中為實(shí)數(shù)，則=（A） （B） （C） （D）（4）已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（A） （B） （C） （D）或（5）已知是的充分不必要條件，則是的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也必要條件（6）在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的（A）若K2的觀測值為k=6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病（B）從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病（C）若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95% 的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5% 的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤（D）以上三種說法都不正確.（7）如果復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則等于（A） （B） （C） （D）（8）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（A）與 （B） （C） （D） （9）下列說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變；設(shè)有一個(gè)回歸方程35x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；線性回歸方程bxa必過(，)；在一個(gè)22列聯(lián)表中，由計(jì)算得K213.079，則有99.9%的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量間有關(guān)系（A）0 （B）1 （C）2 （D）3（10）若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是（A） （B） （C） （D）（11）若曲線的一條切線L與直線垂直，則L的方程是（A） （B） （C） （D）（12）若定義在上的函數(shù)滿足，其導(dǎo)函數(shù)滿足，則下列結(jié)論中一定錯(cuò)誤的是（A） （B） （C） （D）二、填空題：本大題共4小題，每小題4，共16分。（13）命題“”的否定是 .（14）觀察下列等式：根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為 .（15）已知函數(shù)，直線與曲線相切，則 . （16）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)（單位：百萬元）.根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)， 求出關(guān)于的線性回歸方程為， 則表中的值為 .三、解答題：本大題共5小題，共56分。（17）（滿分10分）求證：當(dāng)a、b、c為正數(shù)時(shí)，價(jià)格（元/kg）1015202530日需求量（kg）1110865（18）（滿分12分）某種商品價(jià)格與該商品日需求量之間的幾組對照數(shù)據(jù)如下表：（）求關(guān)于的線性回歸方程；（）當(dāng)價(jià)格元/kg時(shí)，日需求量的預(yù)測值為多少？（19）（滿分12分）為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生5女生10合計(jì)50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為.（）補(bǔ)充完整上面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？（）若采用分層抽樣的方法從喜愛打籃球的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，則男生和女生抽取的人數(shù)分別是多少？（20）（滿分12分）已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)為，且時(shí)，求的最小值.（21）（滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）. 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（）求和在直角坐標(biāo)系下的普通方程；（）已知直線和曲線交于兩點(diǎn)，求弦中點(diǎn)的極坐標(biāo).高二文科數(shù)學(xué)期末模擬考試試題（4）答案一、選擇題題號123456789101112答案BDDAACADBDAC二、填空題（13） （14） （15）0 （16）50三、解答題（17）（本小題滿分10分）證明：左邊= 因?yàn)椋篴、b、c為正數(shù)所以：左邊 （18）（本小題滿分12分）解: (), （1分）, （2分）, （3分）.（4分）. （6分）. （8分）所求線性回歸方程為. （9分）()由()知當(dāng)時(shí), . （11分）故當(dāng)價(jià)格元/ kg時(shí)，日需求量的預(yù)測值為kg. （12分）（19）（本小題滿分12分）解：（）這50人中喜愛打籃球的人數(shù)為（人）. （1分）列聯(lián)表補(bǔ)充如下：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生20525女生101525 合計(jì)302050（4分）K28.3337.879， （7分）有99.5%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān) （8分）（）男生應(yīng)抽取的人數(shù)為（人）， （10分）女生應(yīng)抽取的人數(shù)為（人）. （12分）（20）（本小題滿分12分）解：（）的定義域.， （1分） 令，得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)恒成立，所以，在定義域上單調(diào)遞增； （2分）當(dāng)時(shí)，的兩根為，且.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增； （3分）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減； （4分）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增； （5分）綜上，當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間為，無遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為. （6分）（）由（）知，的兩個(gè)極值點(diǎn)是方程的兩個(gè)根，則，所以，. （8分）.設(shè)，則. （9分）， （10分）當(dāng)時(shí)，恒有，在上單調(diào)遞減； （11分），. （12分）（