高二文科數學期末模擬考試試題（4）參考公式：線性回歸方程中系數計算公式：，其中，表示樣本均值.列聯表隨機變量. 與k對應值表：0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分. （1）設是虛數單位，則復數在復平面內所對應的點位于（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（2）函數在點處的導數是（A） （B） （C） （D）（3）設的共軛復數是它本身，其中為實數，則=（A） （B） （C） （D）（4）已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（A） （B） （C） （D）或（5）已知是的充分不必要條件，則是的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也必要條件（6）在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的（A）若K2的觀測值為k=6.635,我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病（B）從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病（C）若從統計量中求出有95% 的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5% 的可能性使得推斷出現錯誤（D）以上三種說法都不正確.（7）如果復數的實部和虛部相等，則等于（A） （B） （C） （D）（8）函數的單調遞增區間為（A）與 （B） （C） （D） （9）下列說法中錯誤的個數是將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差不變；設有一個回歸方程35x，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；線性回歸方程bxa必過(，)；在一個22列聯表中，由計算得K213.079，則有99.9%的把握認為這兩個變量間有關系（A）0 （B）1 （C）2 （D）3（10）若函數在區間單調遞增，則的取值范圍是（A） （B） （C） （D）（11）若曲線的一條切線L與直線垂直，則L的方程是（A） （B） （C） （D）（12）若定義在上的函數滿足，其導函數滿足，則下列結論中一定錯誤的是（A） （B） （C） （D）二、填空題：本大題共4小題，每小題4，共16分。（13）命題“”的否定是 .（14）觀察下列等式：根據上述規律，第五個等式為 .（15）已知函數，直線與曲線相切，則 . （16）某種產品的廣告費支出與銷售額之間有如下對應數據（單位：百萬元）.根據上表提供的數據， 求出關于的線性回歸方程為， 則表中的值為 .三、解答題：本大題共5小題，共56分。（17）（滿分10分）求證：當a、b、c為正數時，價格（元/kg）1015202530日需求量（kg）1110865（18）（滿分12分）某種商品價格與該商品日需求量之間的幾組對照數據如下表：（）求關于的線性回歸方程；（）當價格元/kg時，日需求量的預測值為多少？（19）（滿分12分）為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查，得到了如下的列聯表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生5女生10合計50已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到喜愛打籃球的學生的概率為.（）補充完整上面的列聯表，并判斷是否有99.5%的把握認為喜愛打籃球與性別有關？（）若采用分層抽樣的方法從喜愛打籃球的學生中隨機抽取3人，則男生和女生抽取的人數分別是多少？（20）（滿分12分）已知函數.（）當時，討論的單調區間；（）設，當有兩個極值點為，且時，求的最小值.（21）（滿分10分）在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）. 以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（）求和在直角坐標系下的普通方程；（）已知直線和曲線交于兩點，求弦中點的極坐標.高二文科數學期末模擬考試試題（4）答案一、選擇題題號123456789101112答案BDDAACADBDAC二、填空題（13） （14） （15）0 （16）50三、解答題（17）（本小題滿分10分）證明：左邊= 因為：a、b、c為正數所以：左邊 （18）（本小題滿分12分）解: (), （1分）, （2分）, （3分）.（4分）. （6分）. （8分）所求線性回歸方程為. （9分）()由()知當時, . （11分）故當價格元/ kg時，日需求量的預測值為kg. （12分）（19）（本小題滿分12分）解：（）這50人中喜愛打籃球的人數為（人）. （1分）列聯表補充如下：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生101525 合計302050（4分）K28.3337.879， （7分）有99.5%的把握認為喜愛打籃球與性別有關 （8分）（）男生應抽取的人數為（人）， （10分）女生應抽取的人數為（人）. （12分）（20）（本小題滿分12分）解：（）的定義域.， （1分） 令，得，當時，此時恒成立，所以，在定義域上單調遞增； （2分）當時，的兩根為，且.當時，單調遞增； （3分）當時，單調遞減； （4分）當時，單調遞增； （5分）綜上，當時，的遞增區間為，無遞減區間；當時，的遞增區間為，遞減區間為. （6分）（）由（）知，的兩個極值點是方程的兩個根，則，所以，. （8分）.設，則. （9分）， （10分）當時，恒有，在上單調遞減； （11分），. （12分）（