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高二文科數(shù)學(xué)期末模擬考試試題(4)參考公式:線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式:,其中,表示樣本均值.列聯(lián)表隨機(jī)變量. 與k對應(yīng)值表:0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828一、選擇題:本大題共12小題,每小題4分,共48分. (1)設(shè)是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限(2)函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是(A) (B) (C) (D)(3)設(shè)的共軛復(fù)數(shù)是它本身,其中為實(shí)數(shù),則=(A) (B) (C) (D)(4)已知曲線的一條切線的斜率為,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(A) (B) (C) (D)或(5)已知是的充分不必要條件,則是的(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也必要條件(6)在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中,下列說法正確的(A)若K2的觀測值為k=6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病(B)從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí),我們說某人吸煙,那么他有99%的可能患有肺病(C)若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95% 的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,是指有5% 的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤(D)以上三種說法都不正確.(7)如果復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等,則等于(A) (B) (C) (D)(8)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(A)與 (B) (C) (D) (9)下列說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后,方差不變;設(shè)有一個(gè)回歸方程35x,變量x增加一個(gè)單位時(shí),y平均增加5個(gè)單位;線性回歸方程bxa必過(,);在一個(gè)22列聯(lián)表中,由計(jì)算得K213.079,則有99.9%的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量間有關(guān)系(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(10)若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增,則的取值范圍是(A) (B) (C) (D)(11)若曲線的一條切線L與直線垂直,則L的方程是(A) (B) (C) (D)(12)若定義在上的函數(shù)滿足,其導(dǎo)函數(shù)滿足,則下列結(jié)論中一定錯(cuò)誤的是(A) (B) (C) (D)二、填空題:本大題共4小題,每小題4,共16分。(13)命題“”的否定是 .(14)觀察下列等式:根據(jù)上述規(guī)律,第五個(gè)等式為 .(15)已知函數(shù),直線與曲線相切,則 . (16)某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)(單位:百萬元).根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù), 求出關(guān)于的線性回歸方程為, 則表中的值為 .三、解答題:本大題共5小題,共56分。(17)(滿分10分)求證:當(dāng)a、b、c為正數(shù)時(shí),價(jià)格(元/kg)1015202530日需求量(kg)1110865(18)(滿分12分)某種商品價(jià)格與該商品日需求量之間的幾組對照數(shù)據(jù)如下表:()求關(guān)于的線性回歸方程;()當(dāng)價(jià)格元/kg時(shí),日需求量的預(yù)測值為多少?(19)(滿分12分)為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表:喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生5女生10合計(jì)50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人,抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為.()補(bǔ)充完整上面的列聯(lián)表,并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)?()若采用分層抽樣的方法從喜愛打籃球的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,則男生和女生抽取的人數(shù)分別是多少?(20)(滿分12分)已知函數(shù).()當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)區(qū)間;()設(shè),當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)為,且時(shí),求的最小值.(21)(滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)). 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.()求和在直角坐標(biāo)系下的普通方程;()已知直線和曲線交于兩點(diǎn),求弦中點(diǎn)的極坐標(biāo).高二文科數(shù)學(xué)期末模擬考試試題(4)答案一、選擇題題號123456789101112答案BDDAACADBDAC二、填空題(13) (14) (15)0 (16)50三、解答題(17)(本小題滿分10分)證明:左邊= 因?yàn)椋篴、b、c為正數(shù)所以:左邊 (18)(本小題滿分12分)解: (), (1分), (2分), (3分).(4分). (6分). (8分)所求線性回歸方程為. (9分)()由()知當(dāng)時(shí), . (11分)故當(dāng)價(jià)格元/ kg時(shí),日需求量的預(yù)測值為kg. (12分)(19)(本小題滿分12分)解:()這50人中喜愛打籃球的人數(shù)為(人). (1分)列聯(lián)表補(bǔ)充如下:喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生20525女生101525 合計(jì)302050(4分)K28.3337.879, (7分)有99.5%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān) (8分)()男生應(yīng)抽取的人數(shù)為(人), (10分)女生應(yīng)抽取的人數(shù)為(人). (12分)(20)(本小題滿分12分)解:()的定義域., (1分) 令,得,當(dāng)時(shí),此時(shí)恒成立,所以,在定義域上單調(diào)遞增; (2分)當(dāng)時(shí),的兩根為,且.當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增; (3分)當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減; (4分)當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增; (5分)綜上,當(dāng)時(shí),的遞增區(qū)間為,無遞減區(qū)間;當(dāng)時(shí),的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為. (6分)()由()知,的兩個(gè)極值點(diǎn)是方程的兩個(gè)根,則,所以,. (8分).設(shè),則. (9分), (10分)當(dāng)時(shí),恒有,在上單調(diào)遞減; (11分),. (12分)(
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