教學(xué)資料參考中考數(shù)學(xué)壓軸題分類練習(xí)動(dòng)點(diǎn)等腰三角形專題(2)- 1 -1已知函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線交圖象于A，B兩點(diǎn)，連接OA、OB下列結(jié)論：若點(diǎn)M1（_1，y1），M2（_2，y2）在圖象上，且_1_20，則y1y2；當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，3）時(shí)，AOB是等腰三角形；無(wú)論點(diǎn)P在什么位置，始終有SAOB=7.5，AP=4BP；當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到使AOB=90時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，）其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4【答案】C2（20_浙江省_市）如圖，AOB=45，點(diǎn)M、N在邊OA上，OM=_，ON=_+4，點(diǎn)P是邊OB上的點(diǎn)若使點(diǎn)P、M、N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P恰好有三個(gè)，則_的值是 【答案】_=0或_= 或 3如圖1，已知二次函數(shù)（a、b、c為常數(shù)，a0）的圖象過(guò)點(diǎn)O（0，0）和點(diǎn)A（4，0），函數(shù)圖象最低點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為，直線l的解析式為y=_（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）直線l沿_軸向右平移，得直線l，l與線段OA相交于點(diǎn)B，與_軸下方的拋物線相交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CE_軸于點(diǎn)E，把BCE沿直線l折疊，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在拋物線上點(diǎn)E時(shí)（圖2），求直線l的解析式；（3）在（2）的條件下，l與y軸交于點(diǎn)N，把BON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135得到BON，P為l上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PBN為等腰三角形時(shí)，求符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)【答案】（1）；（2）y=_3；（3）P坐標(biāo)為（0，3）或（，）或（，）4.如圖，已知拋物線與y軸相交于點(diǎn)A（0，3），與_正半軸相交于點(diǎn)B，對(duì)稱軸是直線_=1（1）求此拋物線的解析式以及點(diǎn)B的坐標(biāo)（2）動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿_軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)N點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)過(guò)動(dòng)點(diǎn)M作_軸的垂線交線段AB于點(diǎn)Q，交拋物線于點(diǎn)P，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形OMPN為矩形當(dāng)t0時(shí)，BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）；（2）；5.如圖，拋物線與_軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知A（3，0），且M（1，）是拋物線上另一點(diǎn)（1）求a、b的值；（2）連結(jié)AC，設(shè)點(diǎn)P是y軸上任一點(diǎn)，若以P、A、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)N是_軸正半軸上且在拋物線內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)（不與O、A重合），過(guò)點(diǎn)N作NHAC交拋物線的對(duì)稱軸于H點(diǎn)設(shè)ON=t，ONH的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式【答案】（1） ；（2）P點(diǎn)的坐標(biāo)1（0，2）或（0，）或（0，）或（0，）；（3）6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，四邊形ABCO是矩形，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是A（0，2）和C（，0），點(diǎn)D是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，C重合），連結(jié)BD，作DEDB，交_軸于點(diǎn)E，以線段DE，DB為鄰邊作矩形BDEF（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；（2）是否存在這樣的點(diǎn)D，使得DEC是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出AD的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）求證：=；設(shè)AD=_，矩形BDEF的面積為y，求y關(guān)于_的函數(shù)關(guān)系式（可利用的結(jié)論），并求出y的最小值【答案】（1）（，2）；（2）AD的值為2或；（3）證明見(jiàn)解析；，當(dāng)_=3時(shí)，y有最小值7.如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點(diǎn)，其中C（0，3），BAC的平分線AE交y軸于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D的直線l與射線AC，AB分別交于點(diǎn)M，N（1）直接寫(xiě)出a的值、點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸；（2）點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，若PAD為等腰三角形，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）證明：當(dāng)直線l繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，均為定值，并求出該定值【答案】（1）a=，A（，0），拋物線的對(duì)稱軸為_(kāi)=；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，2）或（，0）或（，4）；（3）8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與_軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸與_軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)E（4，n）在拋物線上（1）求直線AE的解析式；（2）點(diǎn)P為直線CE下方拋物線上的一點(diǎn)，連接PC，PE當(dāng)PCE的面積最大時(shí)，連接CD，CB，點(diǎn)K是線段CB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是CP上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是CD上的一點(diǎn)，求KM+MN+NK的最小值；（3）點(diǎn)G是線段CE的中點(diǎn)，將拋物線沿_軸正方向平移得到新拋物線y，y經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，y的頂點(diǎn)為點(diǎn)F在新拋物線y的對(duì)稱軸上，是否存在一點(diǎn)Q，使得FGQ為等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）；（2）3；（3）Q的坐標(biāo)為（3，）或（3，）或（3，）或（3，）9.已知拋物線c1的頂點(diǎn)為A（1，4），與y軸的交點(diǎn)為D（0，3）（1）求c1的解析式；（2）若直線l1：y=_+m與c1僅有唯一的交點(diǎn)，求m的值；（3）若拋物線c1關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線記作c2，平行于_軸的直線記作l2：y=n試結(jié)合圖形回答：當(dāng)n為何值時(shí)，l2與c1和c2共有：兩個(gè)