2015中考數學真題分類匯編：圓（6）一填空題（共19小題）1（2015北海）用一個圓心角為120，半徑為6的扇形作一個圓錐的側面，這個圓錐的底面圓的半徑是2（2015呼和浩特）一個圓錐的側面積為8，母線長為4，則這個圓錐的全面積為3（2015揚州）已知一個圓錐的側面積是2cm2，它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的高為cm（結果保留根號）4（2015煙臺）如圖，將弧長為6，圓心角為120的圓形紙片AOB圍成圓錐形紙帽，使扇形的兩條半徑OA與OB重合（粘連部分忽略不計）則圓錐形紙帽的高是5（2015黃岡）如圖所示的扇形是一個圓錐的側面展開圖，若AOB=120，弧AB的長為12cm，則該圓錐的側面積為cm2X|k | B| 1 . c|O |m6（2015齊齊哈爾）底面周長為10cm，高為12cm的圓錐的側面積為7（2015鄂州）圓錐體的底面周長為6，側面積為12，則該圓錐體的高為8（2015貴港）如圖，已知圓錐的底面O的直徑BC=6，高OA=4，則該圓錐的側面展開圖的面積為9（2015湘潭）小華為參加畢業晚會演出，準備制一頂圓錐形彩色紙帽，如圖所示，如果紙帽的底面半徑為8cm，母線長為25cm，那么制作這頂紙帽至少需要彩色紙板的面積為cm2（結果保留）X k B 1 . c o m10（2015常德）一個圓錐的底面半徑為1厘米，母線長為2厘米，則該圓錐的側面積是厘米2（結果保留）11（2015珠海）用半徑為12cm，圓心角為90的扇形紙片圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計），則該圓錐底面圓的半徑為cm12（2015徐州）用一個圓心角為90，半徑為4的扇形圍成一個圓錐的側面，該圓錐底面圓的半徑13（2015孝感）已知圓錐的側面積等于60cm2，母線長10cm，則圓錐的高是cm14（2015黑龍江）如圖，從直徑是2米的圓形鐵皮上剪出一個圓心角是90的扇形ABC（A、B、C三點在O上），將剪下來的扇形圍成一個圓錐的側面，則該圓錐的底面圓的半徑是米15（2015大慶）底面直徑和高都是1的圓柱側面積為16（2015福州）一個工件，外部是圓柱體，內部凹槽是正方體，如圖所示，其中，正方體一個面的四個頂點都在圓柱底面的圓周上，若圓柱底面周長為2cm，則正方體的體積為cm317（2015嘉興）如圖，在直角坐標系xOy中，已知點A（0，1），點P在線段OA上，以AP為半徑的P周長為1點M從A開始沿P按逆時針方向轉動，射線AM交x軸于點N（n，0），設點M轉過的路程為m（0m1）（1）當m=時，n=；（2）隨著點M的轉動，當m從變化到時，點N相應移動的路徑長為18（2015舟山）如圖，在直角坐標系xOy中，已知點A（0，1），點P在線段OA上，以AP為半徑的P周長為1，點M從A開始沿P按逆時針方向轉動，射線AM交x軸于點N（n，0）設點M轉過的路程為m（0m1），隨著點M的轉動，當m從變化到時，點N相應移動的路經長為19（2015南充）如圖，正方形ABCD的邊長為1，以AB為直徑作半圓，點P是CD中點，BP與半圓交于點Q，連結PQ，給出如下結論：DQ=1；=；SPDQ=；cosADQ=，其中正確結論是（填寫序號）二解答題（共11小題）20（2015永州）如圖，已知ABC內接于O，且AB=AC，直徑AD交BC于點E，F是OE上的一點，使CFBD（1）求證：BE=CE；（2）試判斷四邊形BFCD的形狀，并說明理由；（3）若BC=8，AD=10，求CD的長21（2015煙臺）如圖，以ABC的一邊AB為直徑的半圓與其它兩邊AC，BC的交點分別為D、E，且=（1）試判斷ABC的形狀，并說明理由（2）已知半圓的半徑為5，BC=12，求sinABD的值22（2015安徽）在O中，直徑AB=6，BC是弦，ABC=30，點P在BC上，點Q在O上，且OPPQ（1）如圖1，當PQAB時，求PQ的長度；（2）如圖2，當點P在BC上移動時，求PQ長的最大值23（2015無錫）已知：如圖，AB為O的直徑，點C、D在O上，且BC=6cm，AC=8cm，ABD=45（1）求BD的長；（2）求圖中陰影部分的面積24（2015德州）如圖，O的半徑為1，A，P，B，C是O上的四個點，APC=CPB=60（1）判斷ABC的形狀：；（2）試探究線段PA，PB，PC之間的數量關系，并證明你的結論；（3）當點P位于的什么位置時，四邊形APBC的面積最大？求出最大面積25（2015濱州）如圖，O的直徑AB的長為10，弦AC的長為5，ACB的平分線交O于點D（1）求的長（2）求弦BD的長26（2015佛山）如圖，O的內接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別交于點E、F（1）若E=F時，求證：ADC=ABC；（2）若E=F=42時，求A的度數；（3）若E=，F=，且請你用含有、的代數式表示A的大小27（2015南京）如圖，四邊形ABCD是O的內接四邊形，BC的延長線與AD的延長線交于點E，且DC=DE（1）求證：A=AEB；（2）連接OE，交CD于點F，OECD，求證：ABE是等邊三角形28（2015杭州）如圖1，O的半徑為r（r0），若點P在射線OP上，滿足OPOP=r2，則稱點P是點P關于O的“反演點”如圖2，O的半徑為4，點B在O上，BOA=60，OA=8，若點A，B分別是點A，B關于O的反演點，求AB的長29（2015菏澤）如圖，在ABC中，BA=BC，以AB為直徑的O分別交AC、BC于點D、E，BC的延長線于O的切線AF交于點F（1）求證：ABC=2CAF；（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE的長30（2015孝感）如圖，AB為O的直徑，P是BA延長線上一點，PC切O于點C，CG是O的弦，CGAB，垂足為D（1）求證：PCA=ABC；（2）過點A作AEPC，交O于點E，交CD于點F，連接BE若sinP=，CF=5，求BE的長2015中考數學真題分類匯編：圓（6）參考答案與試題解析一填空題（共19小題）1（2015北海）用一個圓心角為120，半徑為6的扇形作一個圓錐的側面，這個圓錐的底面圓的半徑是2考點：圓錐的計算分析：易得扇形的弧長，除以2即為圓錐的底面半徑解答：解：扇形的弧長=4，圓錐的底面半徑為42=2故答案為：2點評：考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長2（2015呼和浩特）一個圓錐的側面積為8，母線長為4，則這個圓錐的全面積為12考點：圓錐的計算分析：據扇形的面積公式求出扇形的圓心角，再利用弧長公式求出弧長，再利用圓的面積公式求出底面半徑，求得底面積后即可求得全面積解答：解：=8，解得n=180則弧長=42r=4解得r=2，底面積為4，全面積為12故答案是：12點評：本題考查了圓錐的計算，解決本題的關鍵是根據圓錐的側面積公式得到圓錐的底面半徑的求法3（2015揚州）已知一個圓錐的側面積是2cm2，它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的高為cm（結果保留根號）考點：圓錐的計算分析：利用扇形的面積公式可得圓錐的母線長，進而求得扇形的弧長，除以2即為圓錐的底面圓半徑，利用勾股定理求得圓錐的高即可解答：解：設圓錐的母線長為R，R22=2，解得：R=2，圓錐側面展開圖的弧長為：2，圓錐的底面圓半徑是22=1，圓錐的高為故答案為點評：考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長4（2015煙臺）如圖，將弧長為6，圓心角為120的圓形紙片AOB圍成圓錐形紙帽，使扇形的兩條半徑OA與OB重合（粘連部分忽略不計）則圓錐形紙帽的高是6考點：圓錐的計算分析：根據弧長求得圓錐的底面半徑和扇形的半徑，利用勾股定理求得圓錐的高即可解答：解：弧長為6，底面半徑為62=3，圓心角為120，=6，解得：R=9，圓錐的高為=6，故答案為：6點評：本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是能夠利用圓錐的底面周長等于側面展開扇形的弧長求得圓錐的底面半徑，難度一般5（2015黃岡）如圖所示的扇形是一個圓錐的側面展開圖，若AOB=120，弧AB的長為12cm，則該圓錐的側面積為108cm2考點：圓錐的計算分析：首先求得扇形的母線長，然后求得扇形的面積即可解答：解：設AO=B0=R，AOB=120，弧AB的長為12cm，=12，解得：R=18，圓錐的側面積為lR=1218=108，故答案為：108點評：本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是牢記圓錐的有關計算公式，難度不大6（2015齊齊哈爾）底面周長為10cm，高為12cm的圓錐的側面積為65cm2考點：圓錐的計算分析：根據圓錐的側面積公式：S=al，直接代入數據求出即可解答：解：設圓錐的底面半徑為r，母線為a，r=5，a=13，圓錐的側面積=1013=65，故答案為：65cm2點評：此題主要考查了圓錐側面積公式，熟練地應用圓錐側面積公式求出是解決問題的關鍵7（2015鄂州）圓錐體的底面周長為6，側面積為12，則該圓錐體的高為考點：圓錐的計算分析：讓周長除以2即為圓錐的底面半徑；根據圓錐的側面積=側面展開圖的弧長母線長可得圓錐的母線長，利用勾股定理可得圓錐的高解答：解：圓錐的底面周長為6，圓錐的底面半徑為62=3，圓錐的側面積=側面展開圖的弧長母線長，母線長=212（6）=4，這個圓錐的高是=，故答案為：點評：考查圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐的底面周長等于側面展開圖的弧長；圓錐的側面積=側面展開圖的弧長母線長8（2015貴港）如圖，已知圓錐的底面O的直徑BC=6，高OA=4，則該圓錐的側面展開圖的面積為15考點：圓錐的計算分析：根據已知和勾股定理求出AB的長，根據扇形面積公式求出側面展開圖的面積解答：解：OB=BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，側面展開圖的面積為：65=15故答案為：15點評：本題考查的是圓錐的計算，理解圓錐的側面展開圖是扇形，掌握扇形的面積的計算公式是解題的關鍵9（2015湘潭）小華為參加畢業晚會演出，準備制一頂圓錐形彩色紙帽，如圖所示，如果紙帽的底面半徑為8cm，母線長為25cm，那么制作這頂紙帽至少需要彩色紙板的面積為200cm2（結果保留）考點：圓錐的計算分析：圓錐的側面積=底面周長母線長2解答：解：底面半徑為8cm，則底面周長=16，側面面積=1625=200cm2故答案為200點評：本題考查了圓錐的計算，利用了圓的周長公式和扇形面積公式，熟練記憶圓錐的側面積計算公式是解決本題的關鍵10（2015常德）一個圓錐的底面半徑為1厘米，母線長為2厘米，則該圓錐的側面積是2厘米2（結果保留）考點：圓錐的計算分析：根據圓錐側面積的求法：S側=2rl=rl，把r=1厘米，l=2厘米代入圓錐的側面積公式，求出該圓錐的側面積是多少即可解答：解：該圓錐的側面積是：S側=2rl=rl=12=2（厘米2）故答案為：2點評：此題主要考查了圓錐的側面積的計算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：S側=2rl=rl11（2015珠海）用半徑為12cm，圓心角為90的扇形紙片圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計），則該圓錐底面圓的半徑為3cm考點：圓錐的計算分析：根據扇形的弧長等于圓錐的底面周長，利用扇形的弧長公式即可求得圓錐的底面周長，然后根據圓的周長公式即可求解解答：解：圓錐的底面周長是：=6設圓錐底面圓的半徑是r，則2r=6解得：r=3故答案是：3點評：本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長12（2015徐州）用一個圓心角為90，半徑為4的扇形圍成一個圓錐的側面，該圓錐底面圓的半徑1考點：圓錐的計算分析：正確理解圓錐側面與其展開得到的扇形的關系：圓錐的底面周長等于扇形的弧長解答：解：根據扇形的弧長公式l=2，設底面圓的半徑是r，則2=2rr=1故答案為：1點評：本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵13（2015孝感）已知圓錐的側面積等于60cm2，母線長10cm，則圓錐的高是8cm考點：圓錐的計算專題：計算題分析：設圓錐的底面圓的半徑為r，利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式得到2r10=60，解得r=6，然后根據勾股定理計算圓錐的高解答：解：設圓錐的底面圓的半徑為r，根據題意得2r10=60，解得r=6，所以圓錐的高=8（cm）故答案為8點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長14（2015黑龍江）如圖，從直徑是2米的圓形鐵皮上剪出一個圓心角是90的扇形ABC（A、B、C三點在O上），將剪下來的扇形圍成一個圓錐的側面，則該圓錐的底面圓的半徑是米考點：圓錐的計算分析：圓的半徑為1，那么過圓心向AC引垂線，利用相應的三角函數可得AC的一半的長度，進而求得AC的長度，利用弧長公式可求得弧BC的長度，圓錐的底面圓的半徑=圓錐的弧長2解答：解：作ODAC于點D，連接OA，OAD=45，AC=2AD，AC=2（OAcos45）=圓錐的底面圓的半徑=（2）=故答案為：點評：本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵15（2015大慶）底面直徑和高都是1的圓柱側面積為考點：圓柱的計算分析：圓柱的側面積=底面周長高解答：解：圓柱的底面周長=1=圓柱的側面積=底面周長高=1=故答案是：點評：本題考查了圓柱的計算，熟記公式即可解答該題16（2015福州）一個工件，外部是圓柱體，內部凹槽是正方體，如圖所示，其中，正方體一個面的四個頂點都在圓柱底面的圓周上，若圓柱底面周長為2cm，則正方體的體積為2cm3考點：圓柱的計算分析：作出該幾何體的俯視圖，然后確定底面圓的半徑，從而求得正方體的棱長，最后求得體積解答：解：該幾何體的俯視圖如圖：圓柱底面周長為2cm，OA=OB=1cm，AOB=90，AB=OA=，該正方體的體積為（）3=2，故答案為：2點評：本題考查了圓柱的計算，解題的關鍵是確定底面圓的半徑，這是確定正方體的棱長的關鍵，難度不大17（2015嘉興）如圖，在直角坐標系xOy中，已知點A（0，1），點P在線段OA上，以AP為半徑的P周長為1點M從A開始沿P按逆時針方向轉動，射線AM交x軸于點N（n，0），設點M轉過的路程為m（0m1）（1）當m=時，n=1；（2）隨著點M的轉動，當m從變化到時，點N相應移動的路徑長為考點：圓的綜合題；等腰三角形的性質；銳角三角函數的定義分析：（1）當m=時，連接PM，如圖1，點M從點A繞著點P逆時針旋轉了一周的，從而可得到旋轉角APM為90，根據PA=PM可得PAM=PMA=45，則有NO=AO=1，即可得到n=1；（2）當m從變化到時，點N相應移動的路經是一條線段，只需考慮始點和終點位置即可解決問題當m=時，連接PM，如圖2，點M從點A繞著點P逆時針旋轉了一周的，從而可得到旋轉角為120，則APM=120，根據PA=PM可得PAM=30，在RtAON中運用三角函數可求出ON的長；當m=時，連接PM，如圖3，點M從點A繞著點P逆時針旋轉了一周的，從而可得到旋轉角為240，則APM=120，同理可求出ON的長，問題得以解決解答：解：（1）當m=時，連接PM，如圖1，則有APM=360=90PA=PM，PAM=PMA=45NO=AO=1，n=1故答案為1；（2）當m=時，連接PM，如圖2，APM=360=120PA=PM，PAM=PMA=30在RtAON中，NO=AOtanOAN=1=；當m=時，連接PM，如圖3，APM=360360=120，同理可得：NO=綜合、可得：點N相應移動的路經長為+=故答案為 新 課 標 第 一 網點評：本題主要考查了旋轉角、等腰三角形的性質、三角函數等知識，若動點的運動路徑是一條線段，常常可通過考慮臨界位置（動點的始點和終點）來解決18（2015舟山）如圖，在直角坐標系xOy中，已知點A（0，1），點P在線段OA上，以AP為半徑的P周長為1，點M從A開始沿P按逆時針方向轉動，射線AM交x軸于點N（n，0）設點M轉過的路程為m（0m1），隨著點M的轉動，當m從變化到時，點N相應移動的路經長為考點：圓的綜合題；軌跡分析：當m從變化到時，點N相應移動的路經是一條線段，只需考慮始點和終點位置即可解決問題當m=時，連接PM，如圖1，點M從點A繞著點P逆時針旋轉了一周的，從而可得到旋轉角為120，則APM=120，根據PA=PM可得PAM=30，在RtAON中運用三角函數可求出ON的長；當m=時，連接PM，如圖2，點M從點A繞著點P逆時針旋轉了一周的，從而可得到旋轉角為240，則APM=120，同理可求出ON的長，問題得以解決解答：解：當m=時，連接PM，如圖1，APM=360=120PA=PM，PAM=PMA=30在RtAON中，NO=AOtanOAN=1=當m=時，連接PM，如圖2，APM=360360=120，同理可得：NO=綜合、可得：點N相應移動的路經長為+=故答案為點評：本題主要考查了旋轉角、等腰三角形的性質、三角函數等知識，若動點的運動路徑是一條線段，常常可通過考慮臨界位置（動點的始點和終點）來解決19（2015南充）如圖，正方形ABCD的邊長為1，以AB為直徑作半圓，點P是CD中點，BP與半圓交于點Q，連結PQ，給出如下結論：DQ=1；=；SPDQ=；cosADQ=，其中正確結論是（填寫序號）考點：圓的綜合題；全等三角形的判定與性質；平行四邊形的判定與性質；平行線分線段成比例；相似三角形的判定與性質；銳角三角函數的定義專題：推理填空題分析：連接OQ，OD，如圖1易證四邊形DOBP是平行四邊形，從而可得DOBP結合OQ=OB，可證到AOD=QOD，從而證到AODQOD，則有DQ=DA=1；連接AQ，如圖2，根據勾股定理可求出BP易證RtAQBRtBCP，運用相似三角形的性質可求出BQ，從而求出PQ的值，就可得到的值；過點Q作QHDC于H，如圖3易證PHQPCB，運用相似三角形的性質可求出QH，從而可求出SDPQ的值；過點Q作QNAD于N，如圖4易得DPNQAB，根據平行線分線段成比例可得=，把AN=1DN代入，即可求出DN，然后在RtDNQ中運用三角函數的定義，就可求出cosADQ的值解答：解：正確結論是提示：連接OQ，OD，如圖1易證四邊形DOBP是平行四邊形，從而可得DOBP結合OQ=OB，可證到AOD=QOD，從而證到AODQOD，則有DQ=DA=1故正確；連接AQ，如圖2則有CP=，BP=易證RtAQBRtBCP，運用相似三角形的性質可求得BQ=，則PQ=，=故正確；過點Q作QHDC于H，如圖3易證PHQPCB，運用相似三角形的性質可求得QH=，SDPQ=DPQH=故錯誤；過點Q作QNAD于N，如圖4易得DPNQAB，根據平行線分線段成比例可得=，則有=，解得：DN=由DQ=1，得cosADQ=故正確綜上所述：正確結論是故答案為：點評：本題主要考查了圓周角定理、平行四邊形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、平行線分線段成比例、等腰三角形的性質、平行線的性質、銳角三角函數的定義、勾股定理等知識，綜合性比較強，常用相似三角形的性質、勾股定理、三角函數的定義來建立等量關系，應靈活運用二解答題（共11小題）20（2015永州）如圖，已知ABC內接于O，且AB=AC，直徑AD交BC于點E，F是OE上的一點，使CFBD（1）求證：BE=CE；（2）試判斷四邊形BFCD的形狀，并說明理由；（3）若BC=8，AD=10，求CD的長考點：垂徑定理；勾股定理；菱形的判定分析：（1）證明ABDACD，得到BAD=CAD，根據等腰三角形的性質即可證明；（2）菱形，證明BFECDE，得到BF=DC，可知四邊形BFCD是平行四邊形，易證BD=CD，可證明結論；（3）設DE=x，則根據CE2=DEAE列方程求出DE，再用勾股定理求出CD解答：（1）證明：AD是直徑，ABD=ACD=90，在RtABD和RtACD中，RtABDRtACD，BAD=CAD，AB=AC，BE=CE；（2）四邊形BFCD是菱形證明：AD是直徑，AB=AC，ADBC，BE=CE，CFBD，FCE=DBE，在BED和CEF中，BEDCEF，CF=BD，四邊形BFCD是平行四邊形，BAD=CAD，BD=CD，四邊形BFCD是菱形；（3）解：AD是直徑，ADBC，BE=CE，CE2=DEAE，設DE=x，BC=8，AD=10，42=x（10x），解得：x=2或x=8（舍去）在RtCED中，CD=2點評：本題主要考查了圓的有關性質：垂徑定理、圓周角定理，三角形全等的判定與性質，菱形的判定與性質，勾股定理，三角形相似的判定與性質，熟悉圓的有關性質是解決問題的關鍵21（2015煙臺）如圖，以ABC的一邊AB為直徑的半圓與其它兩邊AC，BC的交點分別為D、E，且=（1）試判斷ABC的形狀，并說明理由（2）已知半圓的半徑為5，BC=12，求sinABD的值考點：圓周角定理；等腰三角形的判定與性質；勾股定理專題：計算題分析：（1）連結AE，如圖，根據圓周角定理，由=得DAE=BAE，由AB為直徑得AEB=90，根據等腰三角形的判定方法即可得ABC為等腰三角形；（2）由等腰三角形的性質得BE=CE=BC=6，再在RtABE中利用勾股定理計算出AE=8，接著由AB為直徑得到ADB=90，則可利用面積法計算出BD=，然后在RtABD中利用勾股定理計算出AD=，再根據正弦的定義求解解答：解：（1）ABC為等腰三角形理由如下：連結AE，如圖，=，DAE=BAE，即AE平分BAC，AB為直徑，AEB=90，AEBC，ABC為等腰三角形；（2）ABC為等腰三角形，AEBC，BE=CE=BC=12=6，在RtABE中，AB=10，BE=6，AE=8，AB為直徑，ADB=90，AEBC=BDAC，BD=，在RtABD中，AB=10，BD=，AD=，sinABD=點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑也考查了等腰三角形的判定與性質和勾股定理22（2015安徽）在O中，直徑AB=6，BC是弦，ABC=30，點P在BC上，點Q在O上，且OPPQ（1）如圖1，當PQAB時，求PQ的長度；（2）如圖2，當點P在BC上移動時，求PQ長的最大值考點：圓周角定理；勾股定理；解直角三角形專題：計算題分析：（1）連結OQ，如圖1，由PQAB，OPPQ得到OPAB，在RtOBP中，利用正切定義可計算出OP=3tan30=，然后在RtOPQ中利用勾股定理可計算出PQ=；（2）連結OQ，如圖2，在RtOPQ中，根據勾股定理得到PQ=，則當OP的長最小時，PQ的長最大，根據垂線段最短得到OPBC，則OP=OB=，所以PQ長的最大值=解答：解：（1）連結OQ，如圖1，PQAB，OPPQ，新-課 -標 -第-一-網OPAB，在RtOBP中，tanB=，OP=3tan30=，在RtOPQ中，OP=，OQ=3，PQ=；（2）連結OQ，如圖2，在RtOPQ中，PQ=，當OP的長最小時，PQ的長最大，此時OPBC，則OP=OB=，PQ長的最大值為=新-課 -標 -第-一-網點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半也考查了勾股定理和解直角三角形23（2015無錫）已知：如圖，AB為O的直徑，點C、D在O上，且BC=6cm，AC=8cm，ABD=45（1）求BD的長；（2）求圖中陰影部分的面積考點：圓周角定理；勾股定理；扇形面積的計算分析：（1）由AB為O的直徑，得到ACB=90，由勾股定理求得AB，OB=5cm連OD，得到等腰直角三角形，根據勾股定理即可得到結論；（2）根據S陰影=S扇形SOBD即可得到結論解答：解：（1）AB為O的直徑，ACB=90，BC=6cm，AC=8cm，AB=10cmOB=5cm連OD，OD=OB，ODB=ABD=45BOD=90BD=5cm（2）S陰影=S扇形SOBD=5255=cm2點評：本題考查了圓周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性質，扇形的面積，三角形的面積，連接OD構造直角三角形是解題的關鍵24（2015德州）如圖，O的半徑為1，A，P，B，C是O上的四個點，APC=CPB=60（1）判斷ABC的形狀：等邊三角形；http:/ /www.xk （2）試探究線段PA，PB，PC之間的數量關系，并證明你的結論；（3）當點P位于的什么位置時，四邊形APBC的面積最大？求出最大面積考點：圓周角定理；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的判定與性質；垂徑定理分析：（1）利用圓周角定理可得BAC=CPB，ABC=APC，而APC=CPB=60，所以BAC=ABC=60，從而可判斷ABC的形狀；（2）在PC上截取PD=AP，則APD是等邊三角形，然后證明APBADC，證明BP=CD，即可證得；（3）過點P作PEAB，垂足為E，過點C作CFAB，垂足為F，把四邊形的面積轉化為兩個三角形的面積進行計算，當點P為的中點時，PE+CF=PC從而得出最大面積解答：證明：（1）ABC是等邊三角形證明如下：在O中BAC與CPB是所對的圓周角，ABC與APC是所對的圓周角，BAC=CPB，ABC=APC，又APC=CPB=60，ABC=BAC=60，ABC為等邊三角形；新 課 標 第 一 網（2）在PC上截取PD=AP，如圖1，又APC=60，APD是等邊三角形，AD=AP=PD，ADP=60，即ADC=120又APB=APC+BPC=120，ADC=APB，在APB和ADC中，APBADC（AAS），BP=CD，又PD=AP，CP=BP+AP；（3）當點P為的中點時，四邊形APBC的面積最大理由如下，如圖2，過點P作PEAB，垂足為E過點C作CFAB，垂足為FSAPE=ABPE，SABC=ABCF，S四邊形APBC=AB（PE+CF），當點P為的中點時，PE+CF=PC，PC為O的直徑，此時四邊形APBC的面積最大又O的半徑為1，其內接正三角形的邊長AB=，S四邊形APBC=2=xK b1. C om點評：本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定、三角形的面積公式以及三角形的全等的判定與性質，正確作出輔助線，證明APBADC是關鍵25（2015濱州）如圖，O的直徑AB的長為10，弦AC的長為5，ACB的平分線交O于點D（1）求的長（2）求弦BD的長考點：圓周角定理；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形；弧長的計算分析：（1）首先根據AB是O的直徑，可得ACB=ADB=90，然后在RtABC中，求出BAC的度數，即可求出BOC的度數；最后根據弧長公式，求出的長即可（2）首先根據CD平分ACB，可得ACD=BCD；然后根據圓周角定理，可得AOD=BOD，所以AD=BD，ABD=BAD=45；最后在RtABD中，求出弦BD的長是多少即可xK b 1. Co m 解答：解：（1）如圖，連接OC，OD，AB是O的直徑，ACB=ADB=90，在RtABC中，BAC=60，BOC=2BAC=260=120，的長=（2）CD平分ACB，ACD=BCD，AOD=BOD，AD=BD，ABD=BAD=45，在RtABD中，BD=ABsin45=10點評：（1）此題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，要熟練掌握（2）此題還考查了含30度角的直角三角形，以及等腰直角三角形的性質和應用，要熟練掌握（3）此題還考查了弧長的求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：弧長公式：l=（弧長為l，圓心角度數為n，圓的半徑為R）在弧長的計算公式中，n是表示1的圓心角的倍數，n和180都不要帶單位X|k | B| 1 . c |O |m26（2015佛山）如圖，O的內接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別交于點E、F（1）若E=F時，求證：ADC=ABC；（2）若E=F=42時，求A的度數；（3）若E=，F=，且請你用含有、的代數式表示A的大小考點：圓內接四邊形的性質；圓周角定理分析：（1）根據外角的性質即可得到結論；（2）根據圓內接四邊形的性質和等量代換即可求得結果；（3）連結EF，如圖，根據圓內接四邊形的性質得ECD=A，再根據三角形外角性質得ECD=1+2，則A=1+2，然后根據三角形內角和定理有A+1+2+E+F=180，即2A+=180，再解方程即可解答：解：（1）E=F，DCE=BCF，ADC=E+DCE，ABC=F+BCF，X|k | B| 1 . c|O |mADC=ABC；（2）由（1）知ADC=ABC，EDC=ABC，EDC=ADC，ADC=90，A=9042=48；（3）連結EF，如圖，四邊形ABCD為圓的內接四邊形，ECD=A，ECD=1+2，A=1+2，A+1+2+E+F=180，2A+=180，A=90點評：本題考查了圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補；圓內接四邊形的性質是溝通角相等關系的重要依據，在應用此性質時，要注意與圓周角定理結合起來在應用時要注意是對角，而不是鄰角互補27（2015南京）如圖，四邊形ABCD是O的內接四邊形，BC的延長線與AD的延長線交于點E，且DC=DE（1）求證：A=AEB；（2）連接OE，交CD于點F，OECD，求證：ABE是等邊三角形考點：圓內接四邊形的性質；等邊三角形的判定與性質；圓周角定理分析：（1）根據圓內接四邊形的性質可得A+BCD=180，根據鄰補角互補可得DCE+BCD=180，進而得到A=DCE，然后利用等邊對等角可得DCE=AEB，進而可得A=AEB；（2）首先證明DCE是等邊三角形，進而可得AEB=60，再根據A=AEB，可得ABE是等腰三角形，進而可得ABE是等邊三角形解答：證明：（1）四邊形ABCD是O的內接四邊形，A+BCD=180，DCE+BCD=180，A=DCE，DC=DE，DCE=AEB，A=AEB；（2）A=AEB，ABE是等腰三角形，EOCD，CF=DF，EO是CD的垂直平分線，ED=EC，DC=DE，DC=DE=EC，DCE是等邊三角形，AEB=60，ABE是等邊三角形點評：此題主要考查了等邊三角形的判定和性質，以及圓內接四邊形的性質，關鍵是掌握圓內接四邊形對角互補28（2015杭州）如圖1，O的半徑為r（r0），若點P在射線OP上，滿足OPOP=r2，則稱點P是點P關于O的“反演點”如圖2，O的半徑為4，點B在O上，BOA=60，OA=8，若點A，B分別是點A，B關于O的反演點，求AB的長考點：點與圓的位置關系；勾股定理專題：新定義分析：設OA交O于C，連結BC，如圖2，根據新定義計算出OA=2，OB=4，則點A為OC的中點，點B和B重合，再證明OBC為等邊三角形，則BAOC，然后在RtOAB中，利用正弦的定義可求AB的長解答：解：設OA交O于C，連結BC，如圖2，OAOA=42，而r=4，OA=8，OA=2，OBOB=42，OB=4，即點B和B重合，BOA=60，OB=OC，O