2012-2013學年江蘇省鹽城市高二（下）期末數學試卷（文科）參考答案與試題解析一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分.請把答案填寫在答題卡相應位置上.1（5分）命題p“xr，sinx1”的否定是xr，sinx1考點：命題的否定專題：綜合題分析：直接把語句進行否定即可，注意否定時對應，對應解答：解：根據題意我們直接對語句進行否定命題p“xr，sinx1”的否定是：xr，sinx1故答案為：xr，sinx1點評：本題考查了命題的否定，注意一些否定符號和詞語的對應2（5分）已知復數z滿足z=i（2i）（其中i為虛數單位），則|z|=考點：復數代數形式的乘除運算；復數求模專題：計算題分析：先由復數的乘法運算對z進行化簡，再代入公式求出復數的模解答：解：由題意得z=i（2i）=2ii2=1+2i，則|z|=，故答案為：點評：本題考查了復數的乘法運算，以及復數模的公式，屬于基礎題3（5分）某校對全校1000名男女學生進行課外閱讀情況調查，采用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本，已知女生抽了80人，則該校的男生數為600考點：分層抽樣方法專題：概率與統計分析：先求出樣本中的男生數目，然后利用樣本容量和全校學生的人數比確定該校的男生數解答：解：在樣本中，由于女生抽了80人，所以男生為120，所以男生在樣本中的比例為，所以該校的男生數為人故答案為：600點評：本題的考點是分層抽樣的應用4（5分）集合a=3，log2a，b=a，b，若ab=1，則ab=1，2，3考點：交集及其運算專題：計算題分析：由題意ab=1，得，集合a，b中必定含有元素1，即log2a=1，可求得a=2，最后求并集即可解答：解：由題意ab=1，得集合a和b中必定含有元素1，即log2a=1，a=2，a=3，1，b=1，2，則ab=1，2，3故答案為：1，2，3，點評：本題考查了集合的確定性、互異性、無序性、交集和并集運算，屬于基礎題5（5分）有4件產品，其中有2件次品，從中任選2件，恰有1件次品的概率為考點：古典概型及其概率計算公式專題：概率與統計分析：所有的選法有 種，恰有一件次品的取法有22種，由此求得恰有1件次品的概率解答：解：所有的選法有 =6種，恰有一件次品的取法有22=4種，由此求得恰有1件次品的概率為=，故答案為 點評：本題考查古典概型及其概率計算公式的應用，屬于基礎題6（5分）甲、乙兩種水稻試驗品種連續4年的單位面積平均產量如下：品種第1年第2年第3年第4年甲9.89.910.210.1乙9.7101010.3其中產量比較穩定的水稻品種是甲考點：極差、方差與標準差專題：計算題分析：首先做出兩個品種的平均產量，結果平均數相同，再分別求出兩個品種的產量的方差，得到甲的方差小于乙的方差，得到結論解答：解：甲的平均數是=10乙的平均數是=10，兩個品種的平均數相同，甲的方差是 乙的方差是=0.045甲的方差小于乙的方差，即甲的產量比較穩定故答案為：甲點評：本題考查方差和平均數，對于兩組數據通常考查這兩組數據的平均數和方差，以觀察兩組數據的性質特點7（5分）若雙曲線=1（a0，b0）的一個焦點到一條漸近線的距離等于a，則該雙曲線的離心率為考點：雙曲線的簡單性質專題：圓錐曲線的定義、性質與方程分析：由已知中雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于實軸長，通過漸近線、離心率等幾何元素，溝通a，b，c的關系，即可求出該雙曲線的離心率解答：解：焦點到漸近線的距離等于半實軸長，b=a，e=故答案為：點評：本題考查的知識點是雙曲線的簡單性質，雙曲線的漸近線與離心率存在對應關系，通過a，b，c的比例關系可以求離心率，也可以求漸近線方程8（5分）（2013黃埔區一模）執行如圖的程序框圖，若p=15，則輸出的n=5考點：程序框圖專題：計算題分析：由已知可得循環變量n的初值為1，循環結束時sp，循環步長為1，由此模擬循環執行過程，即可得到答案解答：解：當n=1時，s=2，n=2；當n=2時，s=6，n=3；當n=3時，s=14，n=4；當n=4時，s=30，n=5；故最后輸出的n值為5故答案為：5點評：本題考查的知識點是程序框圖，處理本類問題最常用的辦法是模擬程序的運行，其中分析循環過程中各變量在循環中的值是關鍵9（5分）（2008江蘇二模）觀察下列不等式：1，1+1，1+，1+2，1+，由此猜測第n個不等式為 1+（nn*）考點：歸納推理專題：規律型；探究型分析：根據所給的五個式子，看出不等式的左邊是一系列數字的倒數的和，觀察最后一項的特點，3=221，7=231，15=241，和右邊數字的特點，得到第n格不等式的形式解答：解：3=221，7=231，15=241，可猜測：1+（nn*）故答案為：1+點評：本題考查歸納推理，是由某類事物的部分對象所具有的某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，它的特點是有個別到一般的推理，本題是一個不完全歸納10（5分）若關于x的方程x2+4=ax有正實根，則實數a的取值范圍是a4考點：函數的零點專題：函數的性質及應用分析：將方程x2+4=ax轉化為函數f（x）=x2ax+4，利用函數求解范圍解答：解：由x2+4=ax得x2ax+4=0，設函數f（x）=x2ax+4，所以要使方程x2+4=ax有正實根，則函數f（x）=x2ax+4與x軸的正半軸有交點因為f（0）=40，所以要使函數f（x）=x2ax+4與x軸的正半軸有交點，則必有，即所以a4故答案為：a4點評：本題考查函數與方程的關系以及二次函數的圖象和性質將方程轉化為函數，是解決本題的關鍵11（5分）在銳角abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，若，a=2，則b的值為考點：余弦定理；正弦定理專題：計算題；轉化思想分析：題設條件中只給出，a=2，欲求b的值，可由這些條件建立關于b的方程，根據所得方程進行研究，判斷出解出其值的方法解答：解：bcsina=，即bc=，bc=3 又，a=2，銳角abc，可得cosa=由余弦定理得4=b2+c22bccosa=b2+c223，解得b2+c2=6 由解得b=c，代入得b=c=故答案為點評：本題考查余弦定理，解題的關鍵是熟練掌握余弦定理與三角形的面積公式，解題過程中對所得出的數據進行分析也很重要，通過對解出的數據進行分析判明轉化的方向，本題考查了分析判斷的能力，是一道能力型題，探究型題12（5分）若函數f（x）=ln（aexx3）的定義域為r，則實數a的取值范圍是（e2，+）考點：函數的定義域及其求法專題：函數的性質及應用分析：f（x）=ln（aexx3）的定義域為r等價于aexx30的解集是r，由此能求出實數a的范圍解答：解：f（x）=ln（aexx3）的定義域為r，aexx30的解集是r，即a恒成立設g（x）=，則g（x）=，當x2時g（x）0，當x2時g（x）0，故g（x）在（，2）是增函數，在（2，+）上是減函數，故當x=2時，g（x）取得最大值g（2）=e2，ae2故答案為：（e2，+）點評：本題考查對數函數的定義域，是基礎題解題時要認真審題，仔細解答13（5分）已知rtabc的三個頂點都在拋物線y2=2px（p0）上，且斜邊aby軸，則斜邊上的高等于2p考點：直線與圓錐曲線的關系專題：圓錐曲線的定義、性質與方程分析：由斜邊aby軸及拋物線的對稱性可知abc為等腰直角三角形，高cd為ab一半，求出點a坐標即可解答：解：由題意，斜邊平行y軸，即垂直對稱軸x軸，所以rtabc是等腰直角三角形，所以斜邊上的高cd是ab的一半，假設斜邊是x=a，則有a（，），代入y2=2px得a=4p，所以cd=2p，故答案為：2p點評：本題的考點是拋物線的應用，主要考查直線與圓錐曲線的綜合問題，考查拋物線的標準方程等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉化思想屬于中檔題14（5分）已知曲線c：f（x）=x+（a0），直線l：y=x，在曲線c上有一個動點p，過點p分別作直線l和y軸的垂線，垂足分別為a，b再過點p作曲線c的切線，分別與直線l和y軸相交于點m，n，o是坐標原點則omn與abp的面積之比為8考點：利用導數研究曲線上某點切線方程專題：導數的綜合應用分析：由題意易得b的坐標，寫出垂線的方程聯立y=x可得a坐標，進而可得abp的面積，然后可寫出切線的方程，進而可得m、n的坐標，可表示出omn的面積，從而求出omn與abp的面積之比解答：解：由題意設點p（x0，x0+），則b（0，x0+），又與直線l垂直的直線向斜率為1，故方程為y（x0+）=（xx0）和方程y=x聯立可得x=y=x0+，故點a（x0+，x0+），故abp的面積s=|x0|x0+（x0+）|=|x0|=a，解得a=2，又因為f（x）=x+，所以f（x）=1，故切線率為k=1，故切線的方程為y（x0+）=（1）（xx0），令x=0，可得y=，故點n（0，），聯立方程y=x可解得x=y=2x0，即點m（2x0，2x0），故omn的面積為 |2x0|=2a，則omn與abp的面積之比為 8故答案為：8點評：本題考查利用導數研究曲線的切線方程，涉及三角形的面積和方程組的求解，屬中檔題二、解答題：本大題共8小題，共計90分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（14分）記關于x的不等式（xa）（x+1）0的解集為p，不等式|x1|1的解集為q（1）若a=3，求集合p；（2）若qp，求正數a的取值范圍考點：絕對值不等式的解法；一元二次不等式的解法專題：不等式的解法及應用分析：（1）當a=3時，不等式即（x3）（x+1）0，求得此不等式的解集p（2）先求得q=x|0x2，經過檢驗，當a=1，或a1時，分別求得p，都不滿足qp當a1時，求出p，由qp可得a2，即得所求a的范圍解答：解：（1）當a=3時，不等式即（x3）（x+1）0，解得1x3，故此不等式的解集p=x|1x3（2）解不不等式|x1|1可得1x11，即 0x2，故q=x|0x2由不等式（xa）（x+1）0，可得當a=1時，p=，不滿足qp；當a1時，求得p=x|ax1，由q=x|0x2，可得不滿足qp；當a1時，p=x|ax1，由qp，可得a2，故a的范圍是2，+）點評：本題主要考查一元二次不等式、絕對值不等式的解法，集合間的包含關系，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題16（14分）已知函數（1）求函數f（x）的最小正周期；（2）若，且，求sin2的值考點：二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數；二倍角的正弦；三角函數的周期性及其求法；正弦函數的定義域和值域專題：三角函數的圖像與性質分析：（1）利用二倍角、輔助角公式，化簡函數，即可求函數f（x）的最小正周期；（2）整體思維，結合角的變換，可求sin2的值解答：解：（1）所以函數f（x）的最小正周期（6分）（2）由題，得，因為，則，則，（9分）所以（14分）點評：本題考查三角函數的化簡，考查角的變換，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題17（14分）已知函數（其中a0）求證：（1）用反證法證明函數f（x）不能為偶函數；（2）函數f（x）為奇函數的充要條件是a=1考點：反證法與放縮法；必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題：函數的性質及應用分析：（1）假設函數f（x）為偶函數，則f（x）=f（x），代入利用對數的性質，可得矛盾，即可得證；（2）分充分性、必要性進行論證，即可得到結論解答：證明：（1）假設函數f（x）為偶函數，則f（x）=f（x），=，即=，化簡得：，a=0，與條件a0矛盾，函數f（x）不能為偶函數（7分）（2）充分性：由a=1，函數=，0，1x1，又f（x）+f（x）=+=lg1=0，當a=1時，函數f（x）為奇函數（10分）必要性：由函數f（x）為奇函數，即f（x）+f（x）=0，f（x）+f（x）=+=0，化簡得（2a1）2=1，a0，a=1，當函數f（x）為奇函數時，a=1（14分）（注：必要性的證明也可由定義域的對稱性得到a=1）點評：本題考查反證法，考查充要性的證明，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題18（16分）為改善行人過馬路難的問題，市政府決定在如圖所示的矩形區域abcd（ab=60米，ad=104米）內修建一座過街天橋，天橋的高gm與hn均為米，ae，eg，hf，fc的造價均為每米1萬元，gh的造價為每米2萬元，設mn與ab所成的角為（0，），天橋的總造價（由ae，eg，gh，hf，fc五段構成，gm與hn忽略不計）為w萬元（1）試用表示gh的長；（2）求w關于的函數關系式；（3）求w的最小值及相應的角考點：利用導數求閉區間上函數的最值；函數解析式的求解及常用方法專題：導數的綜合應用分析：（1）先確定mp的值，再在rtnmt中，即可用表示gh的長；（2）利用ae，eg，hf，fc的造價均為每米1萬元，gh的造價為每米2萬元，即可求出w關于的函數關系式；（3）求導函數，確定函數的單調性，即可求出w的最小值及相應的角解答：解：（1）由題意可知mnp=，故有mp=60tan，所以在rtnmt中，（6分）（2）=（11分）（3）設（其中，則令f（）=0得12sin=0，即，得列表f（）+0f（）單調遞增極大值單調遞減所以當時有，此時有答：排管的最小費用為萬元，相應的角（16分）點評：本題考查函數模型的構建，考查導數知識的運用，考查函數的最值，考查學生的計算能力，屬于中檔題19（16分）已知橢圓e：=1（ab0）上任意一點到兩焦點距離之和為，離心率為，左、右焦點分別為f1，f2，點p是右準線上任意一點，過f2作直線pf2的垂線f2q交橢圓于q點（1）求橢圓e的標準方程；（2）證明：直線pq與直線oq的斜率之積是定值；（3）點p的縱坐標為3，過p作動直線l與橢圓交于兩個不同點m、n，在線段mn上取點h，滿足，試證明點h恒在一定直線上考點：直線與圓錐曲線的關系；直線的斜率；橢圓的標準方程專題：圓錐曲線的定義、性質與方程分析：（1）由題意可得，解出即可；（2）由（1）可知：橢圓的右準線方程為，設p（3，y0），q（x1，y1），由pf2f2q，可得，利用斜率計算公式可得kpqkoq及代入化簡得直線pq與直線oq的斜率之積是定值（3）設過p（3，3）的直線l與橢圓交于兩個不同點m（x1，y1），n（x2，y2），點h（x，y），由點m，n在橢圓上可得，設，則，可得（3x1，3y1）=（x23，y23），（xx1，yy1）=（x2x，y2y），即可證明6x+9y為定值解答：解：（1）由題意可得，解得，c=1，所以橢圓e：（2）由（1）可知：橢圓的右準線方程為，設p（3，y0），q（x1，y1），因為pf2f2q，所以，所以y1y0=2（x11）又因為且代入化簡得即直線pq與直線oq的斜率之積是定值（3）設過p（3，3）的直線l與橢圓交于兩個不同點m（x1，y1），n（x2，y2），點h（x，y），則，設，則，（3x1，3y1）=（x23，y23），（xx1，yy1）=（x2x，y2y）整理得，從而，由于，我們知道與的系數之比為2：3，與的系數之比為2：3，所以點h恒在直線2x+3y2=0上點評：本題綜合考查了橢圓的標準方程及其性質、直線與橢圓相交問題轉化為方程聯立得到根與系數的關系、向量運算、斜率計算公式等基礎知識與基本技能，考查了分析問題和解決問題的能力、推理能力和計算能力20已知橢圓e：=1（ab0）上任意一點到兩焦點距離之和為，離心率為，左、右焦點分別為f1，f2，點p是右準線上任意一點，過f2作直線pf2的垂線f2q交橢圓于q點（1）求橢圓e的標準方程；（2）證明：直線pq與直線oq的斜率之積是定值；（3）證明：直線pq與橢圓e只有一個公共點考點：直線與圓錐曲線的關系；直線的斜率；橢圓的標準方程專題：圓錐曲線的定義、性質與方程分析：（1）由題意可得，解出即可；（2）由（1）可知：橢圓的右準線方程為，設p（3，y0），q（x1，y1），由pf2f2q，可得，利用斜率計算公式可得kpqkoq及代入化簡得直線pq與直線oq的斜率之積是定值（3）由（2）知，直線pq的方程為，即，與橢圓的方程聯立，消去一個未知數得到關于x的一元二次方程，只要證明=0即可解答：解：（1）由題意可得，解得，c=1，所以橢圓e：（2）由（1）可知：橢圓的右準線方程為，設p（3，y0），q（x1，y1），因為pf2f2q，所以，所以y1y0=2（x11）又因為且代入化簡得即直線pq與直線oq的斜率之積是定值（3）由（2）知，直線pq的方程為，即，聯立得，化簡得：，又=0，解得x=x1，所以直線pq與橢圓c相切，只有一個交點點評：本題綜合考查了橢圓的標準方程及其性質、直線與橢圓相交問題轉化為方程聯立得到根與系數的關系、斜率計算公式等基礎知識與基本技能，考查了分析問題和解決問題的能力、推理能力和計算能力21（16分）設函數f（x）=alnx，（1）記h（x）=f（x）g（x），若a=4，求h（x）的單調遞增區間；（2）記g（x）為g（x）的導函數，若不等式f（x）+2g（x）（a+3）xg（x）在x1，e上有解，求實數a的取值范圍；（3）若在1，e上存在一點x0，使得成立，求a的取值范圍考點：導數在最大值、最小值問題中的應用；函數的零點；利用導數研究函數的單調性專題：計算題；導數的綜合應用分析：（1）當a=4時，可得，利用導數公式算出，再解關于x的不等式并結合函數h（x）的定義域，即可得到函數h（x）的單調遞增區間；（2）通過移項合并同類項，化簡不等式f（x）+2g（x）（a+3）xg（x）得，再進行變量分離得，由此設并討論其單調性得到，結合原不等式有解即可算出實數a的取值范圍；（3）原不等式等價于，整理得，設右邊對應的函數為m（x），求得它的導數m（x）=，然后分a0、0ae1和ae1三種情況加以討論，分別解關于a的不等式得到a的取值，最后綜上所述可得實數a的取值范圍是（，2）（，+）解答：解：（1）當a=4時，可得f（x）=4lnx，此時，由得2x2，結合x0，可得0x2所以h（x）的單調遞增區間為（0，2）（4分）（2）不等式f（x）+2g（x）（a+3）xg（x），即為，化簡得：，由x1，e知xlnx0，因而，設，由=，當x（1，e）時x10，y0在x1，e時成立由不等式有解，可得知，即實數a的取值范圍是，+）（10分）（3）不等式等價于，整理得，設，則由題意可知只需在1，e上存在一點x0，使得m（x0）0對m（x）求導數，得，因為x0，所以x+10，令x1a=0，得x=1+a（12分）若1+a1，即a0時，令m（1）=2+a0，解得a2若11+ae，即0ae1時，m（x）在1+a處取得最小值，令m（1+a）=1+aaln（1+a）+10，即1+a+1aln（1+a），可得考察式子，因為1te，可得左端大于1，而右端小于1，所以不等式不能成立當1+ae，即ae1時，m（x）在1，e上單調遞減，只需m（e）0，得，又因為，所以綜上所述，實數a的取值范圍是（，2）（，+）（16分）點評：本題給出含有分式和對數符號的函數，求函數的單調區間并討論關于x的不等式解集非空的問題，著重考查了導數的公式和運算法則、利用導數研究函數的單調性和導數在最大最小值問題中的應用等知識，屬于中檔題22設函數f（x）=alnx，g（x）=x2（1）記h（x）=f（x）g（x），若a=4，求h（x）的單調遞增區間；（2）記g（x）為g（x）的導函數，若不等式f（x）+2g（x）（a+3）xg（x）在x1，e上有解，求實數a的取值范圍；（3）若a=1，對任意的x1