南京市20122013年度第一學期高三期中測試數學a必做題部分一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，集合，則集合= 2 已知函數，則的最小正周期是 3 經過點（2，3），且與直線平行的直線方程為 4 若復數滿足則 5 程序如下：t1i2while i4ttiii1end whileprint t以上程序輸出的結果是 6 若的方差為3，則的方差為 7 正方體abcda1b1c1d1的棱長為，則四面體的外接球的體積為 8 以橢圓的左焦點為圓心，c為半徑的圓與橢圓的左準線交于不同的兩點，則該橢圓的離心率的取值范圍是 9 設a0，集合a=（x，y）|，b=（x，y）|若點p（x，y）a是點p（x，y）b的必要不充分條件，則a的取值范圍是 10在閉區間 1，1上任取兩個實數，則它們的和不大于1的概率是 11數列中，且（，），則這個數列的通項公式 12根據下面一組等式：可得 13在abc中，d是bc邊上任意一點（d與b、c不重合），且，則等于 14設函數，記，若函數至少存在一個零點，則實數m的取值范圍是 b1a1abcc1d二、解答題：本大題共6小題，共90分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題14分）如圖，在正三棱柱abca1b1c1中，點d在邊bc上，adc1d（1）求證：ad平面bc c1 b1；（2）設e是b1c1上的一點，當的值為多少時，a1e平面adc1？請給出證明 16（本小題14分）如圖，在四邊形abcd中，ad=8，cd=6，ab=13，adc=90，且（1）求sinbad的值；（2）設abd的面積為sabd，bcd的面積為sbcd，求的值acdb 17（本小題15分）某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發芽數，得到如下資料：日 期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差（c）101113128發芽數（顆）2325302616該農科所確定的研究方案是:先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗（1）求選取的2組數據恰好是不相鄰2天數據的概率； （2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠?18（本小題15分）拋物線的焦點為f，在拋物線上，且存在實數，使0，（1）求直線ab的方程；（2）求aob的外接圓的方程19（本小題16分）已知函數在1，）上為增函數，且（0，），mr（1）求的值；（2）若在1，）上為單調函數，求m的取值范圍；（3）設，若在1，e上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍20（本小題16分）已知等差數列的首項為a，公差為b，等比數列的首項為b，公比為a，其中a，b都是大于1的正整數，且（1）求a的值； （2）若對于任意的，總存在，使得成立，求b的值； （3）令，問數列中是否存在連續三項成等比數列？若存在，求出所有成等比數列的連續三項；若不存在，請說明理由b附加題部分dabceo21（選做題）從a，b，c，d四個中選做2個，每題10分，共20分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟a選修41（幾何證明選講）如圖，ab是半圓的直徑，c是ab延長線上一點，cd切半圓于點d，cd=2，deab，垂足為e，且e是ob的中點，求bc的長b選修42（矩陣與變換）將曲線繞坐標原點按逆時針方向旋轉45，求所得曲線的方程c選修44（坐標系與參數方程）求直線（t為參數）被圓（為參數）截得的弦長d選修45（不等式選講）已知x，y均為正數，且xy，求證：22（必做題）已知等式，其中ai（i=0，1，2，10）為