江蘇省興化市板橋高級中學2013屆高三上學期數學練習7綜合試卷一、填空題：(本大題共14小題，每小題5分，共70分) 1已知集合，若，則實數的取值范圍是2已知總體的各個體的值由小到大依次為2，3，3，7，12，13.7，18.3，20，且 總體的中位數為. 若要使該總體的方差最小，則的取值分別是 3已知流程圖如圖所示，為使輸出的值為16，則判斷框內處應填4函數的圖象如圖所示，則的值為xyo2-2第4題圖第3題圖5復數滿足是虛數單位)，則最大值為 6已知向量，若，則實數= 7函數在區間上的最大值為 8設為兩個不重合的平面，是兩條不重合的直線，給出下列四個命題：若，則；若相交且不垂直，則不垂直；若，則n；若，則其中所有真命題的序號是 9設為實數，若，則的范圍是_10投擲一枚質地均勻的正方體骰子兩次，第一次出現向上的點數為a，第二次出現向上的點數為b，直線的方程為axby30，直線的方程為x2y20，則直線與直線有交點的概率為 11設為常數（），若對一切恒成立，則 12用大小一樣的鋼珠可以排成正三角形、正方形與正五邊形數組，其排列的規律如下圖所示：已知m個鋼珠恰好可以排成每邊n個鋼珠的正三角形數組與正方形數組各一個；且知若用這m個鋼珠去排成每邊n個鋼珠的正五邊形數組時，就會多出9個鋼珠，則 m13已知a：，b: ，p是平面內一動點，過p作a、b的切線，切點分別為d、e，若，則p到坐標原點距離的最小值為14定義在某區間上的函數滿足對該區間上的任意兩個數總有不等式成立，則稱函數為該區間上的上凸函數. 類比上述定義，對于數列，如果對任意正整數，總有不等式：成立，則稱數列為上凸數列. 現有數列滿足如下兩個條件：（1）數列為上凸數列，且；（2）對正整數，都有，其中. 則數列中的第五項的取值范圍為 .二、解答題：(本大題共6小題，共90分,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15已知函數（1）若函數的圖像關于點對稱，且，求的值；（2）設若的充分條件，求實數的取值范圍16.在四棱錐pabcd中，abcacd90，baccad60，pa平面abcd，e為pd的中點，pa2ab2（）求四棱錐pabcd的體積v；（）若f為pc的中點，求證pc平面aef；（）求證ce平面pab17.如圖， 已知橢圓的長軸為，過點的直線與軸垂直直線所經過的定點恰好是橢圓的一個頂點,且橢圓的離心率.（1）求橢圓的標準方程；（2）設是橢圓上異于、的任意一點，軸，為垂足，延長到點使得，連結延長交直線于點，為的中點試判斷直線與以為直徑的圓的位置關系 b18. 某生產旅游紀念品的工廠，擬在2010年度將進行系列促銷活動經市場調查和測算，該紀念品的年銷售量萬件與年促銷費用萬元之間滿足與成反比例若不搞促銷活動，紀念品的年銷售量只有1萬件已知工廠2010年生產紀念品的固定投資為3萬元，每生產1萬件紀念品另外需要投資32萬元當工廠把每件紀念品的售價定為：“年平均每件生產成本的150%”與“年平均每件所占促銷費一半”之和時，則當年的產量和銷量相等(利潤=收入生產成本促銷費用)（1）求出與所滿足的關系式；（2）請把該工廠2010年的年利潤萬元表示成促銷費萬元的函數；（3）試問：當2010年的促銷費投入多少萬元時，該工廠的年利潤最大？19設二次函數的圖像過原點，的導函數為，且，（1）求函數，的解析式；（2）求的極小值；（3）是否存在實常數和，使得和若存在，求出和的值；若不存在，說明理由。20.已知數列的前項和為，且滿足.（1）求數列的通項公式；（2）求證數列中不存在任意三項按原來順序成等差數列；（3）若從數列中依次抽取一個無限多項的等比數列，使它的所有項和滿足，這樣的等比數列有多少個？高三年級數學（7）答 案16. 解：（）在rtabc中，ab1，bac60，bc，ac2在rtacd中，ac2，cad60，cd2，ad4sabcd來則v （）paca，f為pc的中點，17.解：（1）將整理得 解方程組得直線所經過的定點（0，1），所以 由離心率得 b所以橢圓的標準方程為-6分（2）設，則，點在以為圓心，2為半徑的的圓上即點在以為直徑的圓上又，直線的方程為令，得又，為的中點，當且僅當，即時，取等號，所以，當2010年的促銷費用投入7萬元時，工廠的年利潤最大，最大利潤為42萬元14分19【解析】（1）由已知得，則，從而，。20.解：（1）當時，則. 又，兩式相減得， 是首項為1，公比為的等比數列， -4分 （2）反證法：假設存