河南省方城一高2014屆高三數學第一次調研（月考）考試試題 理 新人教a版第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復數在復平面內對應的點分別為，則等于（ ）a b c d2. 設全集，集合，則等于（ ）a b c d3. 下列函數中，在上單調遞增的偶函數是（ ）a b c d4. 下列命題正確的是（ ）a b c是的充分不必要條件 d若，則5. 一個直三棱柱被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）a9 b10 c11 d6. 等差數列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個數，且中的任何兩個數不在下表的同一列.則的值為（ ）a18 b15 c12 d207. 過拋物線的焦點且傾斜角為的直線與拋物線在第一、四象限分別交于兩點，則等于（ ）a5 b4 c3 d28. 閱讀如圖的程序框圖，并判斷運行結果為（ ）a55 b-55 c5 d-59. 將函數圖像上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再向右平移個單位，那么所得圖像的一條對稱軸方程為（ ）a b c d10. 我們把個位數字之和為6的四位數稱為“六合數”（如2013是“六合數”），則“六合數”中首位為2的“六合數”共有（ ）a18個 b15個 c12個 d9個11. 點為雙曲線和圓的一個交點，且,其中為雙曲線的兩個焦點，則雙曲線的離心率為（ ）a b c d212. 定義域為的函數，若關于的方程恰有5個不同的實數解，則等于（ ）a b c d第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若，則實數的值是 .14. 設滿足，則的最小值為 .15. 已知正四棱柱的底邊和側棱長均為，則該正四棱錐的外接球的表面積為 .16. 設，將個數依次放入編號為1，2，的個位置，得到排列，將該排列中分別位于奇數與偶數位置的數取出，并按原順序依次放入對應的前和后個位置，得到排列，將此操作稱為變換，將分成兩段，每段個數，并對每段作變換，得到；當時，將分成段，每段個數，并對每段作變換，得到，例如，當時，此時，位于中的第4個位置.當時，位于中的第 個位置.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.(本小題滿分12分)已知三個內角的對邊分別為，向量，且與的夾角為.（1）求角的值；（2）已知，的面積，求的值.18. (本小題滿分12分)某網站用“10分制”調查一社區人們的幸福度.現從調查人群中隨機抽取16名，以下莖葉圖記錄了他們的幸福度分數（以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉）：（1）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸福”，求從這16人隨機選取3人，至多有1人是“極幸福”的概率；（2）以這16人的樣本數據來估計整個社區的總體數據，若從該社區（人數很多）任選3人，記表示抽到“極幸福”的人數，求的分布列及數學期望.19. (本小題滿分12分)已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，分別是的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.20. （本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，直線與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.（1）求橢圓的方程；（2）設橢圓的左焦點為，右焦點為，直線過點，且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于，垂足為點，線段的垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程；（3）設與軸交于點，不同的兩點在上（與也不重合），且滿足，求的取值范圍.21. （本小題滿分12分）若，其中.（1）當時，求函數在區間上的最大值；（2）當時，若恒成立，求的取值范圍.請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，在中，是的角平分線，的外接圓交于，.（1）求證：；（2）當時，求的長.23. （本小題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數方程在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），若以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標，曲線的極坐標方程為（其中為常數）.（1）若曲線與曲線只有一個公共點，求的取值范圍；