第18章平行四邊形 18 2 2菱形的判定 一組鄰邊相等 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 邊 對角線 角 菱形的定義 菱形的性質(zhì) 菱形 菱形的兩條對角線互相平分 菱形的兩組對邊平行 菱形的四條邊相等 菱形的兩組對角分別相等 菱形的鄰角互補 菱形的兩條對角線互相垂直平分 每一條對角線平分一組對角 矩形的判定 你知道如何判定一個菱形嗎 根據(jù)菱形的定義 可得菱形的第一個判定的方法 且AB AD 四邊形ABCD是平行四邊形 四邊形ABCD是菱形 探究活動一 幾何語言 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 用一長一短兩根細(xì)木條 在它們的中點處固定一個小釘 做成一個可轉(zhuǎn)動的十字 四周圍上一根橡皮筋 做成一個四邊形 轉(zhuǎn)動木條 這個四邊形什么時候變成菱形 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 探究活動二 命題 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 證明 ABCD是菱形 又 AC BD 四邊形ABCD是平行四邊形 OA OC BA BC O 定理 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 或 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 李芳同學(xué)先畫兩條等長的線段AB AD 然后分別以B D為圓心 AB為半徑畫弧 得到兩弧的交點C 連接BC CD 就得到了一個四邊形 猜一猜 這是什么四邊形 猜想 四邊都相等的四邊形是菱形 探究活動三 你會證明嗎 幾何語言 AB BC CD DA 四邊形ABCD是菱形 菱形常用的判定方法 1 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 3 有四條邊相等的四邊形是菱形 歸納 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 老師說下列三個圖形都是菱形 你相信嗎 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 有四條邊相等的四邊形是菱形 練一練 做一做 判斷下列命題是否正確 并說明理由 1 對角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形 2 兩組對邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形 3 鄰角相等的平行四邊形是菱形 4 一組鄰邊相等的四邊形是菱形 5 兩組對角分別相等且對角線互相垂直的四邊形是菱形 6 對角線互相平分且相等的四邊形是菱形 7 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 8 一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形是菱形 錯 對 對 對 錯 對 錯 對 ABCD的對角線AC與BD相交于點O 1 若AB AD 則 ABCD是形 2 若AC BD 則 ABCD是形 3 若 ABC是直角 則 ABCD是形 4 若 BAO DAO 則 ABCD是形 矩 菱 矩 菱 E F 把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起 你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎 思考 請你動腦筋 已知 如圖 AD平分 BAC DE AC交AB于E DF AB交AC于F 求證 四邊形AEDF是菱形 四邊形ABCD是菱形 OA OC 4OB OD 3 解 AB 5 AC BD AOB 2 四邊形ABCD是平行四邊形 AC BD 1 四邊形ABCD是平行四邊形 AB2 OA2 OB2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 例已知 矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD BC分別交于點E F 求證 四邊形AFCE是菱形 證明 四邊形ABCD是矩形 AE FC 1 2 EF平分AC AO OC 又 AOE COF 90 AOE COF EO FO 四邊形AFCE是平行四邊形 又 EF AC 四邊形AFCE是菱形 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 如圖 順次連接矩形ABCD各邊中點 得到四邊形EFGH 求證 四邊形EFGH是菱形 四條邊都相等 菱形 一組鄰邊相等 對角線互相垂直 對角線互相平分 一組對邊平行且相等 二組對邊平行或相等 課堂小結(jié) 四邊形 平行四邊形 一組對角平行且相等 謝謝 如圖 AD BC BD垂直平分AC 四邊形ABCD一定是菱形嗎