數量關系學習精解數量關系學習精解 一 一 1 例題 1 3 6 11 l9 A 28B 29C 24D 31 2 例題 2 4 7 13 24 A 38B 39C 40D 42 3 例題 3 1 3 3 7 9 A l5B 16C 23D 24 4 例題 4 2 4 3 5 6 8 7 A 15B l3C 11D 9 等差數列是數字推理中的一個基本類型 它指的是數列中后一項減去前一項所得值為一 個常數的數列 即 an 1 an R R 為常數 整數數列中的自然數列 奇數數列和偶數數列實 質上是特殊的等差數列 除此之外 還要掌握多級等差數列等變式 即通過分析二級或多級 數列的變化 或者分段錯位考察找到所給數列內含的規律 答案及解析 1 解析 通過觀察 本題是一個整數數列 各項呈依次增大 通過多級數列的變化 相鄰兩項相減得到數列 2 3 5 8 再把所得數列相鄰兩項相減得到新的數列 1 2 3 可以看出是一個自然數列 所以括號中應為 4 8 19 31 2 解析 通過觀察 本題的規律與上一題類似 是一個整數數列 各項呈單向放大排 列 經過兩次相鄰兩數相減后可以得到奇數數列 1 3 5 7 而后倒推回去 括號 中應填 42 故本題正確答案為 D 3 解析 快速掃描發現 本題是一個整數數列 各項的增減變化有一些特殊 其中二 三兩項相同 經不同嘗試后發現 把原數列相鄰兩項相加得到一個新數列 4 6 10 16 再將相鄰兩數相減得到一個偶數數列 2 4 6 因此 括號中應為 8 16 9 15 由此看 出 本題實際還是 次對三級數列的考察 但值得注意的是第一次變化是通過加法得到的 因此 在平時練習中要啟發思維 切忌走進思維定勢 4 解析 本題初看較亂 不知是什么規律 但認真分析一下 該數列項數較多 可采 用分段或錯位考察 用減法將第 2 個數減第一個數 4 2 2 第 4 個數減第 3 個數 5 3 2 第 6 個數減第 5 個數 8 6 2 可見這就成了公差為 2 的等差數列了 那么括號內之數必然是 7 2 9 故本題的正確答案為 D 5 例題 2 6 18 54 A 162B 172C 152D 164 6 例題 0 1 3 7 15 31 A 32B 45C 52D 63 7 例題 12 36 8 24 11 33 15 A 30B 35C 40D 45 8 例題 7 16 34 70 A 140B 142C 144D 148 答案及解析 5 解析 在此題中 相鄰兩個數相比 6 2 3 18 6 3 54 18 3 可見 其 公比為 3 據此規律 括號內之數應為 54 3 162 故本題的正確答案為 A 6 解析 從題干中各數字之間的關系來看 后一個數減去前一個數后得到一個新的數 列 1 2 4 8 16 可以看出新數列是一個公比為 2 首項為 1 的等比數列 因此下一個差 數是 32 括號內的數為 31 32 63 這就是二級等比數列 故本題正確答案為 D 7 解析 本題初看較亂 但仔細分析可得出這是一道兩個數為一組的數列 在每組數 中 后一個數是前一個數的 3 倍 15 3 45 故本題正確答案為 D 8 解析 仔細觀察 本題既可以通過三級數列變化 即相鄰兩數相減得到一個等比數 列 9 18 36 所以下一個數為 72 因此答案為 72 70 142 也可以通過另一種方法來解 即后一項都為前一項的 2 倍再加上一個常數 2 等比數列也是數字推理中的一種基本數列 它是指數列的后一項除以前一項的值為一個 常數 K 的數列 即 an 1 an R R 為常數 在實戰練習中要注意掌握多級等比數列 或加減 一個常量以及混合等比數列等一些變式 數量關系學習精解數量關系學習精解 五 五 26 例題 2 5 2 20 3 4 3 36 5 6 5 150 8 5 8 A 280B 320C 340D 360 27 例題 6 14 30 62 A 85B 92C 126D 250 28 例題 12 2 2 3 14 2 7 1 18 3 2 3 40 10 4 A 4B 3C 2D l 29 例題 3 4 6 12 36 A 186B 100C 216D 232 乘 除數列是通過乘 除運算變化得到的數列 一般表現為相鄰兩項相乘或相除而得出 后一項 其變式表現為相鄰的幾項為一組 一組內的各數符合乘或除的變化關系 較為復雜 的變式還有乘 除之后再加上或減去一個常數等 答案及解析 26 解析 本題初看較難 但仔細分析后便發現 這是一道 4 個數字為一組的乘法數 列題 在每組數字中 前 3 個數相乘等于第 4 個數 即 2 5 2 20 3 4 3 36 5 6 5 150 依此規律 括號內之數則為 8 5 8 320 故本題正確答案為 B 27 解析 本題仔細分析后可知 后一個數是前一個數的2倍加2 14 6 2 2 30 14 2 2 62 30 2 2 依此規律 括號內之數為 62 2 2 126 故本題正確答案為 C 28 解析 本題初看很亂 數字也多 但仔細分析后便可看出 這道題每組有 4 個數 字 且第1個數字被第2 3 個數字連除之后得第4個數字 即12 2 2 3 14 2 7 1 18 3 2 3 依此規律 括號內的數字應是 40 l0 4 1 故本題正確答案為 D 29 解析 本題前兩項之積再除以 2 得到后一項 所以括號內數字應為 12 36 2 216 數量關系學習精解數量關系學習精解 四 四 22 例題 1 0 1 1 2 5 A 5B 4C 3D l6 23 例題 4 3 1 12 9 3 17 5 A l2B 13C 14D 15 24 例題 22 35 56 90 A 162B 124C 145D 128 25 例題 44 24 13 7 4 2 A 2B 1C 0D 一 1 和 差數列的一般形式是前后相鄰的兩項相加或相減得到下一項 其變化的形式包括連 續的若干項相加或相減 以及交叉或分段的加 減 移動求和與求差等 答案及解析 22 解析 通過觀察 本題可用加法數列解答 前兩個數之和等于后一個數 故本題正 確答案為 C 23 解析 本題初看較難 但仔細分析便不難發現 這是一道 3 個數字為一組的題 在 每組數字中 第一個數字是后兩個數字之和 依此規律 括號內的數字就是 17 5 12 故本 題正確答案為 A 24 解析 仔細觀察 本題前兩項相加得到 57 恰好比后一項多 1 依此類推 該關系 在后續項的變化中也成立 本題是和數列的一個典型變式 即移動求和再減去一個常數得到 下一項 依此規律 括號內的數為 56 90 1 145 故本題正確答案為 C 25 解析 仔細觀察 本題是連續的三項相減得到后一項 所以括號中的數為 1 數量關系學習精解 十一 數量關系學習精解 十一 49 例題 2 8 24 64 A 160B 512C 124D 164 50 例題 1 3 3 6 7 12 15 A 17B 27C 30D 24 51 例題 45 29 21 17 15 A 8B 10C l4D ll 52 例題 1 4 8 14 24 42 A 76B 66C 64D 68 答案及解析答案及解析 49 解析 此題有相當的難度 初看似乎與冪有關 或者呈直接的倍數關系 稍加假設 驗證 行不通 再看 項數不多 嘗試考察相連三數的關系 發現本數列其實是一個倍數關 系的變形 8 2 4 24 24 8 4 64 所以下一個數是 64 24 4 160 答案應為 A 50 解析 本題項數較多 分項錯位考察 奇偶項單獨成數列 偶數項組成 3 6 12 所以下一個為 24 答案應為 D 51 解析 本題可依據常規 把數列倒轉 便于觀察 通過二級數列考察 相鄰兩數相減 后形成一個比值為 2 的等比數列 2 4 8 16 所以答案應選 C 52 解析 根據前述一般規律 本題項數較多 采用兩次二級數列變形 相鄰兩數相減 得到一個公比為 2 的等比數列 答案應選 A 數量關系學習精解 十五 數量關系學習精解 十五 65 例題 1 1 3 7 17 41 A 89B 99C 109D 119 66 例題 1 0 1 2 A 8B 9C 4D 3 67 例題 1 2 2 3 4 6 A 7B 8C 9D 10 68 例題 1 1 8 16 7 21 4 l6 2 A 10B 20C 30D 40 答案及解析答案及解析 65 解析 仔細觀察 本題的規律為 an an 2 2an 1 17 41 2 99 選 B 66 解析 此題的規律是前一項的立方減去 1 得到后一項 所以選 B 67 解析 本題的規律是第 n 項加上第 n 1 項 再減去 1 等于第 n 2 項 所以選 C 68 解析 本題項數較多 數字呈不規則排列 分段考察 可知 1 1 1 16 8 2 21 7 3 16 4 4 所以下一項是 10 2 5 選 A 數量關系學習精解 十四 數量關系學習精解 十四 61 例題 133 57 119 51 91 39 49 21 7 3 A 28 12B 21 14C 28 9D 31 15 62 例題 1 4 8 13 16 20 A 20B 25C 27D 28 63 例題 36 19 10 5 2 A 77B 69C 54D 48 64 例題 27 16 5 1 7 A l6B lC 0D 2 答案及解析答案及解析 61 解析 仔細觀察 把數列各項約分簡化后都是 7 3 所以選 A 62 解析 相鄰兩數相減得到一個新數列 呈 3 4 5 3 4 排列 推斷其為以 3 4 5 為基本單位的循環數列 括號中為 25 20 5 選 B 63 解析 相鄰兩數相減得到一個新數列 17 9 5 3 相鄰兩數再相減得到一個公 比為 2 的等比數列 選 B 64 解析 典型的冪數列 括號中為 6 選 B 數量關系學習精解 十三 數量關系學習精解 十三 57 例題 4 8 9 16 27 36 125 216 49 A 32 45B 64 25C 28 75D 32 15 58 例題 1 25 62 123 A 3B 6C 11D 15 59 例題 1 8 1 1 4 3 1 4 1 2 A 4 1 1B 8 3 1 C 8 5 1D 6 5 1 60 例題 2 1 7 16 43 A 25B 28C 31D 35 答案及解析答案及解析 57 解析 仔細觀察各項中的數字 發現都是某數的平方或立方 通過變形 各項依次 是 2 2 13 23 32 42 33 6 2 53 62 72所以答案應為 B 58 解析 仔細觀察各項 各項分別是 n 3 2 所以選 B 59 解析 仔細觀察 相鄰兩數的差經過二級數列變形 構成一個等差數列 選 B 60 解析 相鄰兩數的差呈 3 6 9 排列 下一個應是 12 括號中填入 28 和后一個 數正好相差 15 符合規律 選 B 數量關系學習精解 十二 數量關系學習精解 十二 53 例題 0 25 0 25 0 5 2 16 A 32B 64C 128D 256 54 例題 12 4 8 6 7 A 6B 6 5C 7D 8 55 例題 9 1 9 25 49 A 1B 2C 4D 5 56 例題 13579 1358 136 14 1 A 1B 0C 3D 7 答案及解析答案及解析 53 解析 本題考察的是倍數關系 相鄰兩數的呈 1 2 4 8 倍增長 下一個數應是 前一個數的 16 倍 所以選 D 54 解析 通過觀察 本題考察的是相鄰三數的關系 即前兩數之和等于第三數的 2 倍 所以是 6 5 故答案應選 B 55 解析 仔細觀察各項 各數都是通過平方運算得到 因此考察變形后各項的底數變 化規律 依次可以變化為底數分別為 3 1 1 3 5 7 各數的平方 可以看出底數是 以 2 為公差的等差數列 所以選 A 56 解析 本題初看復雜 仔細觀察 后一項是通過前一項縮小 10 倍 而后取整數得 到 所以選 B 數量關系學習精解 十 數量關系學習精解 十 45 例題 46 例題 3 3 9 15 33 A 75B 63C 48D 34 47 例題 8 12 18 27 A 39B 37C 40 5D 42 5 48 例題 4 6 10 14 22 A 30B 28C 26D 24 答案及解析答案及解析 45 解析 46 解析 此題細看 前一數的 2 倍減去 3 得到下一數 隨后該數的 2 倍加上 3 得到下 一數 依次交替變化 所以答案是 33 2 3 63 47 解析 本題屬于典型的等比數列 選 C 48 解析 此題有一定的難度 仔細觀察 它是一個質數數列的變形 即一個質數數列 分別乘以 2 得到各項 所以下一項是 l3 2 26 答案為 C 數量關系學習精解數量關系學習精解 三 三 16 例題 1 1 2 2 4 3 7 4 11 5 A 15 5B 15 6C 15 8D 16 6 17 例題 1 16 8 25 27 36 64 49 A 65 25B 125 64C 125 81D l25 0l 18 例題 0 75 0 65 0 45 A 0 78B 0 88C 0 55D 0 96 小數數列是數字推理題中的常見數列之一 主要有以下幾種考察方式 把每一項作為整 體考察 整數部分與小數部分拆分考察 還要注意整除等一些變式的考察 答案及解析 16 解析 此題初看較亂 又是整數又是小數 遇到此類題時 可將小數與整數分開 來看 先看小數部分 依次為 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 那么 括號內的小數應為 0 6 這是 個等差數列 再看整數部分 1 2 4 7 11 通過二級數列變化是一個自然數列 所以括 號內的數的整數部分應為 11 5 16 故本題的正確答案為 D 17 解析 此題應先看小數部分 16 25 36 49 分別是 4 5 6 7 自然數列的平方 所以括號內的小數應為 82 64 再看整數部分 1 13 8 23 27 33 64 43 依此規律 括號內的整數就是 53 125 故本題的正確答案為 B 18 解析 在這個小數數列中 前 3 個數皆能被 0 05 除盡 依此規律 在 4 個選項中 只有 C 能被 0 05 除盡 故本題的正確答案為 C 數量關系學習精解 七 數量關系學習精解 七 34 例題 10 29 127 A 66B 74C 83D 38 35 例題 0 1 2 9 A 12B l8C 729D 730 36 例題 0 6 24 60 120 A 186B 210C 220D 226 37 例題 16 27 16 1 A 5B 6C 7D 8 答案及解析答案及解析 34 解析 這是典型的立方數數列再加上常數 2 形成的數列 選 A 35 解析 本題的規律是前項的立方再加上 1 得到 選 D 36 解析 通過仔細觀察 數列通項是 n3 n 故選擇 B 37 解析 本題用加減乘除法都找不出正確答案 可試著用冪數列來解答 規律是 24 33 42 51 60 故本題的正確答案為 A 數量關系學習精解 六 數量關系學習精解 六 30 例題 2 3 10 15 26 35 A 40B 45C 50D 55 31 例題 3 7 47 2 207 A 4414B 6621C 8828D 4870847 32 例題 66 83 102 123 A 144B 145C 146D 147 33 例題 4 11 30 67 A 126B 127C l28D 129 常見的冪數列是平方 立方數列 變化形式是平方 立方再加上或減去一個常數 在數 字推理中 考察冪數列各項的底數和冪指數的變化也是一種重要的方式 這類數列往往與項 數結合的較為緊密 因此 對 20 以內的自然數的平方 立方值要熟記 對 an與 n 的平方 立方之間的聯系要有一定的敏銳性 答案及解析答案及解析 30 解析 本題是道初看不易找到規律的題 可試著用平方與加減法規律去解答 即 2 1 1 1 3 2 2 1 10 3 3 l 15 4 4 1 26 5 5 1 35 6 6 1 依此 規律 括號內之數應為 72 1 50 故本題的正確答案為 C 31 解析 本題可用前一個數的平方減 2 得出后一個數 這就是本題的規律 即 7 3 2 2 47 7 2 2 22072 2 4 870 847 本題可直接選 D 因為 A B C 只是四位數 可排 除 故本題的正確答案為 D 32 解析 本題的規律是一個平方數加上常數 2 故本題的正確答案為 C 33 解析 這道題有點難 初看不知是何種規律 但仔細觀察可知 4 1 3 3 11 2 3 3 30 33 3 67 43 3 這是一個自然數列的立方分別加 3 而得 依此規律 括號內 之數應為 5 3 3 128 故本題的正確答案為 C 數量關系學習精解 九 數量關系學習精解 九 41 例題 1 2 2 8 3 18 4 32 A 21 47B 7 50C 1 10D 3 50 42 例題 2 3 5 8 12 17 30 38 A 23B 26C 25D 24 43 例題 100 42 80 22 66 8 58 A 0B 2C 12D 8 44 例題 根據右表中數的排列規律 在空格里填上適當的數 A 24B 30C 50D 60 2475 36126 1416 答案及解析答案及解析 41 解析 本題是一個分數數列 分子 分母各不相同 把分子 分母單獨作為一數列 考察 發現分子呈 1 2 3 4 自然數列 下一個應為 5 分母通過多級數列變化后是一個以 4 為公差的等差數列 下一個應為 50 所以答案應為 C 42 解析 本題項數較多 乍一看 似乎是移動求和 但到第 4 個數 l2 時不成立 通 過相鄰兩數相減變化成一個二級數列后發現 新數列是一個自然數列 中間空缺處是 23 43 解析 這題初看復雜 細看其實是平面上以橫 縱軸標示的點的位置 第一點和第 二點之間橫 縱軸數值相差 20 依此類推發現后一點與前一點橫 縱軸值呈等值遞減 66 58 8 8 8 0 所以選 A 44 解析 仔細觀察發現 每一行左邊的數等于右邊兩數之和的 2 倍 故選 D 數量關系學習精解 二 數量關系學習精解 二 9 例題 22 24 27 32 39 A 40B 42C 50D 52 10 例題 1 1 2 3 4 7 A 6B 8C 9D 11 11 例題 4 6 10 14 22 A 24B 26C 28D 32 質數是指整數中只能被 1 和它本身整除的數 即除了 1 和它本身外沒有其他的約數 質 數數列是整數數列中的一個基本數列 實戰中往往以多級數列等變式來考察 練習中要多加 注意 答案及解析 9 解析 通過觀察 相鄰兩數相減得到一個質數數列 2 3 5 7 依此規律 括號內 之數應為 11 39 50 故本題正確答案為 C 10 解析 仔細觀察 本題實際上是一個質數數列的變式 即原數列中相鄰兩項相加 得到一個質數數列 2 3 5 7 11 下一項為 13 所以括號中填 6 11 解析 仔細觀察 本題的各項除以 2 得到一個質數數列 因此正確答案是 B 12 例題 2 51 5 51 10 51 17 51 A 15 51B 16 51C 26 51D 37 51 13 例題 20 9 4 3 7 9 4 9 1 4 A 5 36B l 6C 1 9D l 144 14 例題 1 2 2 5 3 10 4 17 A 4 24B 4 25C 5 26D 7 26 15 例題 3 2 5 3 3 2 A 7 5B 5 6C 3 5D 3 4 分數數列的特點是各項的基本形式是一個分數 一般的方法是分子分母分開考察 分母 相同看分子 或者分子相同看分母 分子分母不一致則采用通分的方法 考察分子項 實戰 中要注意一些分數數列的變式 比如分數數列中夾雜著整數 這時往往要把整數還原為分數 又比如一些分數項經過約分簡化 要注意適當還原 對一些混合分數數列也要關注 答案及解析 12 解析 本題中分母相同 可只從分子中找規律 即 2 5 10 17 這是由自然數 列 1 2 3 4 的平方分別加 1 而得 括號內的分子為 52 1 26 故本題的正確答案為 C 13 解析 這是一道分數難題 分母與分子均不同 可將分母先通分 最小的分母是 36 通分后分子形成一個新的數列 80 48 28 16 9 經觀察該數列的規律是第 1 項等于 第 2 項與第 3 項之差的 4 倍 依此規律 括號內分數應是 16 9 4 即 36 16 4 5 故本 題的正確答案為 A 本題也可以通過另一種方法求解 將分母先通分 最小的分母是 36 分子各項組成一個新數列 80 48 28 16 9 80 5 16 48 6 8 28 7 4 16 8 2 9 9 1 依此規律 下一個為 5 10 O 5 本題的正確答案為 A 14 解析 該題中 分子是 1 2 3 4 的自然數列 括號內分數的分子應為 5 分母 2