2.3一元二次不等式（第1課時）一、教材分析一元二次不等式的解法是高中數學教學的重點和難點之一。從內容上看，二次不等式、二次方程與二次函數密不可分，該內容涉及的知識點較多且應用廣泛。從思想層次上看，它涉及到數形結合、分類轉化、方程函數等數學思想，這些內容和思想將在中學數學中產生廣泛而深遠的影響。同時，一元二次不等式的解法是以后研究函數的定義域、值域等問題的最要工具，它可滲透到中學數學的幾乎所有領域中，對今后的學習起著十分重要的作用。二、教學目標知識與技能目標：1.理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數之間的關系.2.熟練掌握一元二次不等式的解法；過程與方法目標：通過由圖象找解集的方法提高學生邏輯思維能力，滲透數形結合思想，提高運算(變形)能力，滲透由具體到抽象思想。情感、態度與價值觀目標：通過圖象法，教師有意識地向學生滲透抽象與具體、聯系與轉化、特殊與一般、個性與共性等辯證唯物主義的觀點和方法，并注意通過設問、追問、反問、討論等主動參與教學的活動，培養學生的自尊、自強、自信、自主等良好的心理潛能和主人翁意識。三、教學重、難點重點：一元二次不等式解法難點：一元二次不等式、一元二次方程、二次函數之間關系；數形結合思想滲透四、教學方法與手段1、啟發式的教學模式教師在學生已有的知識經驗和思考基礎上適當引導，使學生獲得新知。在知識的傳授過程中擺脫傳統的灌輸性教學，對學生進行引導式的學習，使學生充分發揮學習的主觀能動性和自主性，教師起一個引路人的作用。2、多媒體教學手段運用多媒體直觀，形象，方便的特點，運用PPT,幾何畫板等多媒體工具，使課堂氣氛融洽,效率提高。3、教學工具演示電腦主機一臺，電腦投影屏幕一個。電動投影儀一臺；黑板、粉筆、板刷一個。五、教學過程數缺形時少直觀，形少數時難入微。數形結合百般好，隔裂分家萬事休。這是我國著名數學家華羅庚先生對于數與形間密切關系的生動描述，充分地體現了數形結合思想的重要性。那么，現在就讓我帶著數形結合這一重要數學學習工具，開啟今天這節課的探索之旅！（一）回顧思考 復習導入1. 復習一元一次方程、一元一次不等式與一次函數的關系在本章的前兩節，我們已經學習了有關不等式的基本性質，以及區間的概念，在此基礎上，本節課我們將要來學習一類新的不等式一元二次不等式及其解法（板書課題）。在初中我們已學習了一元一次不等式的解法，還記得用什么方法解的嗎？學生可能回答代數方法，也可能回答觀察利用直線圖像（若未想到，則需引導）。初中學習了一次函數的圖象,使得我們對一元一次不等式的解法有了更深入的了解。首先請同學們畫出函數y=2x-7的圖像，并求出圖像與x軸的交點。引導學生回顧求圖像與x軸交點的過程，發現：一元一次方程2x-7=0的解恰好是函數y=2x-7與x軸交點的橫坐標。動畫演示：引導學生觀察得到：當x3.5時，圖像上的點始終在x軸上方，即當x3.5時，y=2x-70.由此，我們發現：不等式2x-70的解集恰好是在x軸上方的函數圖像所對應的自變量x的取值范圍。當x3.5時，圖像上的點始終在x軸下方，即當x3.5時，y=2x-70.由此，我們發現：不等式2x-70的解集恰好是在x軸下方的函數圖像所對應的自變量x的取值范圍。從上例的特殊情形，可得到什么樣的一般結論？教師引導下學生發現其結論,并由學生嘗試敘述:一元一次方程ax+b=0的根實質上就是直線y=ax+b與x軸交點的橫坐標;一元一次不等式ax+b0(或ax+b0=00)圖 象x2x1x1= x2ax2+bx+c=0(a0)根x=x1 或x=x2x1=x2=無 解ax2+bx+c0(a0)解 集x|xx2x|x Rax2+bx+c0)解 集x|x1x0(a0的形式；(2)求出方程ax2+bx+c=0的根；(3)畫出大致圖象求解。規律：0往兩邊去；0向中間來.（三）典型例題 鞏固新知例1解不等式2x23x20解析：由“三個二次”關系，相應得到所求解集.解：由2x23x20知9160，a202x23x20的解集為xx1或x222x23x20的解集為xx或x2例2解不等式3x26x2.解析：通過觀察3x26x2與表格中不等式形式比較可發現，它們不同地方在于二次項系數.故首先將其變形為二次項系數大于零情形，轉化為熟知類型，然后求解.解：原不等式3x26x2變形為3x26x203x26x20對應的36240，30方程 3x26x20解得：x11，x21所以原不等式的解集是x1x1（四）課堂小結 加深印象一元二次方程、一元二次不等式和二次函數的關系：1.方程的解對應于函數圖象與x軸的交點；2.不等式的解對應于函數圖象與x軸上方（或下方）部分在x軸上的點。 解一元二次不等式的基本步驟： （1）把二次項系數化為正數； （2）確定對應方程是否有實根，如有實根則求出根； （3）根據對應的二次函數的大致圖象以及不等號的方向，寫出不等式的解集。我們把上述根據圖象來解一元二次不等式的方法叫就圖象。.根據圖象來解題，是我們數學中一種很重要的思想，即：數形結合的思想。（五）課后作業書本P33練習2.3六、板書設計一元二次不等式解法(一)“三個一次”的關系(二)觀察y=x2-x-6的圖像(三)“三個二次”的關系(四)例題解析例1例2 (五)總結(六)作業七、教學反思本節課立足課本，通過課前的預習指導化解課堂難點，以“三個一次關系三個二次關系一元二次不等式解法”為主線，以“從形到數，從具體到抽象，從特殊到一般”為靈魂，以“畫、看、說、用”為特色，把握重點，突破難點。本節課的教學設計充分體現以學生發展為本，培養學生的觀察、概括和探究能力，遵循學生的認知規律，體現理論聯系