河北省邢臺二中2014-2015學年高一 下學期第二次調研數學試卷一、選擇題（共14小題，每小題5分，共70分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1在一個abc中，若a=2，b=2，a=30，那么b等于（）a60b60或 120c30d30或1502等比數列an中，a2=9，a5=243，an的前4項和為（）a81b120c168d1923不等式的解集為（）ax|x2，或x3bx|x2，或1x3cx|2x1，或x3dx|2x1，或1x34如果等差數列an中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+a7=（）a14b21c28d355下列說法中正確的是（）a棱柱的側面可以是三角形b正方體和長方體都是特殊的四棱柱c所有的幾何體的表面都能展成平面圖形d棱柱的各條棱都相等6設a1b1，則下列不等式中恒成立的是（）abcab2da22b7實數的最大值為（）a1b0c2d48圓柱的側面展開圖是邊長為4的正方形，則圓柱的體積是（）abcd9如圖所示，一個空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為（）abcd110已知數列an中，a1=，（nn*），則數列an的通項公式為（）abcd11在abc中，內角a，b，c的對邊分別是a，b，c，若a2b2=bc，sinc=2sinb，則a=（）a30b60c120d15012在abc中，ab=2，bc=1.5，abc=120（如圖），若將abc繞直線bc旋轉一周，則所形成的旋轉體的體積是（）abcd13當x0時，若不等式x2+ax+10恒成立，則a的最小值為（）a2b3c1d14設ab0，則的最小值是（）a1b2c3d4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在題中橫線上15已知等比數列an的公比，則的值為16點a（3，1）和b（4，6）在直線3x2y+a=0的兩側，則a的取值范圍是17設x，yr+，且=2，則x+y的最小值為18已知a，b，c分別是abc的三個內角a，b，c所對的邊，若，則cosa=19湖面上漂著一球，湖結冰后將球取出，冰面上留下了一個直徑為24，深為8的空穴，則該球的表面積為20已知變量x，y滿足約束條件，若目標函數z=ax+y（a0）僅在點（3，0）處取得最大值，則a的取值范圍是三解答題（本大題共4小題，共計50分）21已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為8，高為4的等腰三角形，側視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為6，高為4的等腰三角形（1）求該幾何體的體積v；（2）求該幾何體的側面積s22在abc中，角a、b、c所對的邊分別為a、b、c，且，（1）求的值； （2）若a=，求bc的最大值23已知數列an的前n項和，（nn*）（1）求a1和an；（2）記bn=|an|，求數列bn的前n項和24已知數列（an為sn且有a1=2，3sn=5anan1+3sn1 （n2）（i）求數列an的通項公式；（）若bn=（2n1）an，求數列bn前n和tn（）若cn=tnlg（2t）n+lgan+2（0t1），且數列cn中的每一項總小于它后面的項，求實數t取值范圍河北省邢臺二中2014-2015學年高一下學期第二次調研數學試卷一、選擇題（共14小題，每小題5分，共70分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1在一個abc中，若a=2，b=2，a=30，那么b等于（）a60b60或 120c30d30或150考點：正弦定理 專題：解三角形分析：將已知代入正弦定理即可直接求值解答：解：由正弦定理可得：sinb=0b180，b=60或 120，故選：b點評：本題主要考查了正弦定理的簡單應用，屬于基本知識的考查2等比數列an中，a2=9，a5=243，an的前4項和為（）a81b120c168d192考點：等比數列的性質 專題：計算題分析：根據等比數列的性質可知等于q3，列出方程即可求出q的值，利用即可求出a1的值，然后利用等比數列的首項和公比，根據等比數列的前n項和的公式即可求出an的前4項和解答：解：因為=q3=27，解得q=3又a1=3，則等比數列an的前4項和s4=120故選b點評：此題考查學生靈活運用等比數列的性質及等比數列的前n項和的公式化簡求值，是一道中檔題3不等式的解集為（）ax|x2，或x3bx|x2，或1x3cx|2x1，或x3dx|2x1，或1x3考點：一元二次不等式的解法 專題：計算題分析：解，可轉化成f（x）g（x）0，再利用根軸法進行求解解答：解：（x3）（x+2）（x1）0利用數軸穿根法解得2x1或x3，故選：c點評：本試題主要考查分式不等式與高次不等式的解法，屬于不等式的基礎題4如果等差數列an中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+a7=（）a14b21c28d35考點：等差數列的性質；等差數列的前n項和 分析：由等差數列的性質求解解答：解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，a1+a2+a7=7a4=28故選c點評：本題主要考查等差數列的性質5下列說法中正確的是（）a棱柱的側面可以是三角形b正方體和長方體都是特殊的四棱柱c所有的幾何體的表面都能展成平面圖形d棱柱的各條棱都相等考點：棱柱的結構特征 專題：閱讀型分析：從棱柱的定義出發判斷a、b、d的正誤，找出反例否定c，即可推出結果解答：解：棱柱的側面都是四邊形，a不正確；正方體和長方體都是特殊的四棱柱，正確；所有的幾何體的表面都能展成平面圖形，球不能展開為平面圖形，c不正確；棱柱的各條棱都相等，應該為側棱相等，所以d不正確；故選b點評：本題考查棱柱的結構特征，考查基本知識的熟練情況，是基礎題6設a1b1，則下列不等式中恒成立的是（）abcab2da22b考點：不等關系與不等式 專題：計算題分析：通過舉反例說明選項a，b，d錯誤，通過不等式的性質判斷出c正確解答：解：對于a，例如a=2，b=此時滿足a1b1但故a錯對于b，例如a=2，b=此時滿足a1b1但故b錯對于c，1b10b21a1ab2故c正確對于d，例如a=此時滿足a1b1，a22b故d錯故選c點評：想說明一個命題是假命題，常用舉反例的方法加以論證7實數的最大值為（）a1b0c2d4考點：簡單線性規劃 專題：數形結合分析：畫出可行域將目標函數變形得到z的幾何意義，數形結合求出最大值解答：解；畫出可行域將目標函數變形為y=xz，作出對應的直線，將直線平移至點（4，0）時，直線縱截距最小，z最大將94，0）代入z=xy得到z的最大值為4故選d點評：本題是線性規劃問題畫出不等式組的可行域、將目標函數賦予幾何意義、數形結合求出目標函數的最值8圓柱的側面展開圖是邊長為4的正方形，則圓柱的體積是（）abcd考點：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺） 專題：計算題；空間位置關系與距離分析：根據題意，圓柱的底面周長和高均等于4，由此算出底面圓的半徑為r=，利用圓柱的體積公式即可算出該圓柱的體積解答：解：圓柱的側面展開圖是邊長為4的正方形，圓柱的高與母線長都為4，底面周長等于4設底面圓的半徑為r，可得2r=4，得r=因此該圓柱的體積是v=r2h=（）24=故選：b點評：本題給出圓柱的側面展開形狀，求圓柱的體積考查了圓柱的側面展開圖和圓柱體積公式等知識，屬于基礎題9如圖所示，一個空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為（）abcd1考點：由三視圖求面積、體積 專題：計算題；圖表型分析：此題為一三棱錐，且同一點出發的三條棱長度為1，可以以其中兩條棱組成的直角三角形為底，另一棱為高，利用體積公式求得其體積解答：解：根據三視圖，可知該幾何體是三棱錐，右圖為該三棱錐的直觀圖，并且側棱paab，paac，abac則該三棱錐的高是pa，底面三角形是直角三角形，所以這個幾何體的體積，故選a點評：本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數據還原出實物圖的數據，再根據相關的公式求表面積與體積，本題求的是三棱錐的體積，由于本題中幾何體出現了同一點出發的三條棱兩兩垂直，故體積易求三視圖的投影規則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”，三視圖是新課標的新增內容，在以后的2015屆高考中有加強的可能10已知數列an中，a1=，（nn*），則數列an的通項公式為（）abcd考點：數列遞推式 專題：計算題分析：根據遞推式可得，利用疊加法得：，從而可求數列的通項解答：解：由題意得，疊加得：a1=，故選b點評：本題以數列遞推式為載體，考查遞推式的變形與運用，考查疊加法，屬于基礎題11在abc中，內角a，b，c的對邊分別是a，b，c，若a2b2=bc，sinc=2sinb，則a=（）a30b60c120d150考點：余弦定理的應用 專題：綜合題分析：先利用正弦定理，將角的關系轉化為邊的關系，再利用余弦定理，即可求得a解答：解：sinc=2sinb，c=2b，a2b2=bc，cosa=a是三角形的內角a=30故選a點評：本題考查正弦、余弦定理的運用，解題的關鍵是邊角互化，屬于中檔題12在abc中，ab=2，bc=1.5，abc=120（如圖），若將abc繞直線bc旋轉一周，則所形成的旋轉體的體積是（）abcd考點：組合幾何體的面積、體積問題 專題：計算題；空間位置關系與距離分析：大圓錐的體積減去小圓錐的體積就是旋轉體的體積，結合題意計算可得答案解答：解：依題意可知，旋轉體是一個大圓錐去掉一個小圓錐，所以oa=，ob=1所以旋轉體的體積：=故選：a點評：本題考查圓錐的體積，考查空間想象能力，是基礎題13當x0時，若不等式x2+ax+10恒成立，則a的最小值為（）a2b3c1d考點：一元二次不等式的解法 專題：計算題分析：不等式對應的二次函數的二次項系數大于0，對應的圖象是開口向上的拋物線，當判別式小于等于0時，不等式對任意實數恒成立，當判別式大于0時，需對稱軸在直線x=0的左側，當x=0時對應的函數式的值大于等于0，由此列式可求得實數a的取值范圍解答：解：當=a240，即2a2時，不等式x2+ax+10對任意x0恒成立，當=a240，則需，解得a2所以使不等式x22ax+10對任意x0恒成立的實數a的最小值是2故選：a點評：本題考查一元二次不等式的解法，考查分類討論的思想方法，訓練了“三個二次”結合處理有關問題，是中檔題14設ab0，則的最小值是（）a1b2c3d4考點：基本不等式在最值問題中的應用 專題：計算題；壓軸題；轉化思想分析：將變形為，然后前兩項和后兩項分別用均值不等式，即可求得最小值解答：解：=4當且僅當取等號即取等號的最小值為4故選：d點評：本題考查湊成幾個數的乘積為定值，利用基本不等式求出最值二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在題中橫線上15已知等比數列an的公比，則的值為3考點：等比數列的性質；等比數列的前n項和 專題：計算題分析：由等比數列的通項公式可得an=an1q，故分母的值分別為分子的對應值乘以q，整體代入可得答案解答：解：由等比數列的定義可得：=3，故答案為：3點評：本題考查等比數列的通項公式，整體代入是就問題的關鍵，屬基礎題16點a（3，1）和b（4，6）在直線3x2y+a=0的兩側，則a的取值范圍是（7，24）考點：二元一次不等式的幾何意義 專題：計算題分析：由題意a（3，1）和b（4，6）在直線3x2y+a=0的兩側可得不等式（7+a）（24+a）0，解出此不等式的解集即可得到所求的答案解答：解：由題意點a（3，1）和b（4，6）在直線3x2y+a=0的兩側（3321+a）（3（4）26+a）0即（7+a）（24+a）0解得7a24故答案為（7，24）點評：本題考點二元一次不等式的幾何意義，考查了二元一次不等式與區域的關系，解題的關鍵是理解二元一次不等式與區域的關系，利用此關系得到參數所滿足的不等式，解出取值范圍，本題屬于基本題17設x，yr+，且=2，則x+y的最小值為8考點：基本不等式 專題：不等式的解法及應用分析：將x、yr+且+=1，代入x+y=（x+y）（+），展開后應用基本不等式即可解答：解：=2，+=1，x、yr+，x+y=（x+y）（+）=+=5+5+2 =8（當且僅當=，x=2，y=6時取“=”）故答案為：8點評：本題考查基本不等式，著重考查學生整體代入的思想及應用基本不等式的能力，屬于中檔題18已知a，b，c分別是abc的三個內角a，b，c所對的邊，若，則cosa=考點：正弦定理；三角函數中的恒等變換應用 專題：三角函數的求值分析：根據正弦定理將a，b，c替換，從而求出a的余弦值解答：解：=2r，a=2rsina，b=2rsinb，c=2rsinc，由，得（2rsinb2rsinc）cosa=2rsinacosc，cosasin（a+c）=sin（a+c），cosa=點評：本題考查了正弦定理，三角函數的恒等變換，是一道基礎題19湖面上漂著一球，湖結冰后將球取出，冰面上留下了一個直徑為24，深為8的空穴，則該球的表面積為676考點：球的體積和表面積 專題：計算題；空間位置關系與距離分析：先設出球的半徑，進而根據球的半徑，球面上的弦構成的直角三角形，根據勾股定理建立等式，求得r，最后根據球的表面積公式求得球的表面積解答：解：設球的半徑為r，依題意可知122+（r8）2=r2，解得r=13球的表面積為4r2=676故答案為：676點評：本題主要考查了球面上的勾股定理和球的面積公式屬基礎題20已知變量x，y滿足約束條件，若目標函數z=ax+y（a0）僅在點（3，0）處取得最大值，則a的取值范圍是考點：簡單線性規劃 專題：不等式的解法及應用分析：由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，由圖可得目標函數z=ax+y（a0）僅在點（3，0）處取得最大值的a的范圍，則a的范圍可求解答：解：由約束條件作出可行域如圖，要使目標函數z=ax+y（a0）僅在點（3，0）處取得最大值，a，則a故答案為：點評：本題考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題三解答題（本大題共4小題，共計50分）21已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為8，高為4的等腰三角形，側視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為6，高為4的等腰三角形（1）求該幾何體的體積v；（2）求該幾何體的側面積s考點：由三視圖求面積、體積 專題：計算題分析：由題設可知，幾何體是一個高為4的四棱錐，其底面是長、寬分別為8和6的矩形，正側面及其相對側面均為底邊長為8，高為h1的等腰三角形，左、右側面均為底邊長為6、高為h2的等腰三角形，分析出圖形之后，再利用公式求解即可解答：解：由題設可知，幾何體是一個高為4的四棱錐，其底面是長、寬分別為8和6的矩形，正側面及其相對側面均為底邊長為8，高為h1的等腰三角形，左、右側面均為底邊長為6、高為h2的等腰三角形，如圖所示（1）幾何體的體積為v=s矩形h=684=64（2）正側面及相對側面底邊上的高為：h1=5左、右側面的底邊上的高為：h2=4故幾何體的側面面積為：s=2（85+64）=40+24點評：本題考查了學生的空間想象能力，圖形確定后，本題就容易了，是中檔題22在abc中，角a、b、c所對的邊分別為a、b、c，且，（1）求的值； （2）若a=，求bc的最大值考點：二倍角的余弦；同角三角函數間的基本關系；余弦定理 專題：計算題；三角函數的圖像與性質分析：（1）利用三角函數的降冪公式，結合已知cosa=可求得+cos2a的值；（2）利用余弦定理與基本不等式即可求得bc的最大值解答：解：（1）在abc中，a+b+c=，cosa=，原式=+cos2a=+2cos2a1=+1=（2）由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa，a=，3=b2+c2bc2bcbc=bc，bc（當且僅當b=c時取等號）bc的最大值是點評：本題考查二倍角的余弦與三角函數間的關系式，考查余弦定理與基本不等式，屬于中檔題23已知數列an的前n項和，（nn*）（1）求a1和an；（2）記bn=|an|，求數列bn的前n項和考點：數列的求和；等差數列的性質 專題：綜合題分析：（1）