6.4萬有引力理論的成就 教學過程 卡文迪許在實驗室測出了引力常量，表明了萬有引力定律同樣適用于地面上的任意兩個物體，用實驗方法進一步證明了萬有引力定律的普適性同時，引力常量的測出，使得包括計算星體質量在內的關于萬有引力定律的計算成為可能，使得萬有引力定律有了真正的實用價值因此萬有引力理論的成就是本章的重點 萬有引力定律在天文學上應用廣泛，它與牛頓第二定律、圓周運動的知識相結合，可用來求解天體的質量和密度，分析天體的運動規律萬有引力定律與實際問題、現代科技相聯系，可以用來發現新問題，開拓新領域 把萬有引力定律應用在天文學上的基本方法是：將天體的運動近似看作勻速圓周運動處理，運動天體所需要的向心力來自于天體間的萬有引力因此，處理本節問題時要注意把萬有引力公式與勻速圓周運動的一系列向心力公式相結合，就可推導出適用于天體問題的公式，并且在應用這些公式時，一定要正確認識公式中各物理量的意義具體應用時根據題目中所給的實際情況，選擇適當公式進行分析和求解 通過本節課的學習我們要掌握計算中心天體的質量的兩種方法：一是利用中心天體表面物體所受的重力m9等于中心天體對物體的引力，即由此解出是利用圍繞中心天體運動的天體來求解，即來求解天體的質量算出后，還可以利用來求天體的密度教學重點 運用萬有引力定律計算天體的質量教學難點 在具體的天體運動中應用萬有引力定律解決問題課時安排 1課時三維目標 知識與技能 1了解萬有引力定律在天文學上的重要應用 2會用萬有引力定律計算天體的質量 過程與方法 1理解運用萬有引力定律處理天體問題的思路、方法，體會科學定律的意義 2了解萬有引力定律在天文學上的重要應用，理解并運用萬有引力定律處理天體問題的思路方法 情感態度與價值觀 1通過測量天體的質量、預測未知天體的學習活動，體會科學研究方法對人類認識自然的重要作用，體會萬有引力定律對人類探索和認識未知世界的作用 2通過對天體運動規律的認識，了解科學發展的曲折性，感悟科學是人類進步不竭的動力 教學過程導入新課 故事導入 在1781年3月13日，這是一個很平常的日子，晴朗而略帶寒意的夜晚，英國天文學家威廉赫歇爾(17381822)跟往常一樣，在其妹妹加羅琳(17501848)的陪同下，用自己制造的口徑為16厘米、焦距為213厘米的反射望遠鏡，對著夜空熱心地進行巡天觀測當他把望遠鏡指向雙子座時，他發現有一顆很奇妙的星星，乍一看像是一顆恒星，一閃一閃地發光，引起了他的懷疑 經過一段時間的觀測和計算這后，這顆一直被看作是“彗星”的新天體，實際上是一顆在土星軌道外面的大行星天王星 天王星被發現以后，天文學家們都想目睹這顆大行星的真面目在人們觀測和計算中，發現天王星理論計算位置與實際觀測位置總有誤差，就是這一誤差，引起了人們對“天外星”的探究，并于1846年9月23日發現了太陽系的第八顆行星海壬星 海王星被稱為“從筆尖上發現的行星”，原因就是計算出來的軌道和預測的位置跟實際觀測的結果非常接近你知道科學家在推測海王星的軌道時，應用的物理規律主要有哪些嗎? 情景導入1 “911”恐怖事件發生后，美國為了找到本拉登的藏身地點，使用了先進的偵察衛星據報道：美國將多顆最先進的KHtl、KH一12“鎖眼”系列照相偵察衛星調集到中亞地區上空，“鎖眼”系列照相偵察衛星繞地球沿橢圓軌道運動，近地點26 5 km(指衛星離地的最近距離)、遠地點6 50 km(指衛星離地面的最遠距離)，質量136 t182 t，這些照相偵察衛星上裝有先進的CCD數字照相機，能夠分辨出地面上01 大小的目標，并自動地將照片轉給地面接收站及指揮中心由開普勒定律知道：如果衛星繞地球做圓周運動的圓軌道半徑跟橢圓軌道韻半長軸相等，那么，衛星沿圓軌道運動的周期跟衛星沿橢圓軌道運動的周期相同 。 學習本節內容后，我們就可由上述數據估算這些“鎖眼”系列偵察衛星繞地球運動的周期推進新課 萬有引力定律的發現，給天文學的研究開辟了一條新的道路可以應用萬有引力定律“稱量，地球的質量，計算天體的質量，發現未知天體，這些累累碩果體現了萬有引力定律的巨大理論價值 一、“科學真是迷人” 教師：引導學生閱讀教材“科學真是迷人”部分的內容，思考問題 課件展示問題：1著名文學家馬克吐溫曾滿懷激情地說：“科學真是迷人，根據零星的事實，增添一點猜想，竟能獲得那么多收獲!”對此，你是怎樣理解的? 2卡文迪許在實驗室里測量幾個鉛球之間的作用力，測出了引力常量G的值，從而“稱量”出了地球的質量測出G后，是怎樣“稱量”地球的質量的呢? 3設地面附近的重力加速度9一98 ms2，地球半徑R一64106 m，引力常量G=66710_11 Nrn2k9，試估算地球的質量 學生活動：閱讀課文，推導出地球質量的表達式，在練習本上進行定量計算 教師活動：讓學生回答上述三個問題，投影學生的推導、計算過程，歸納、總結問題的答案，對學生進行情感態度教育 總結：1自然界中萬物是有規律可循的，我們要敢于探索，大膽猜想，一旦發現一個規律，我們將有意想不到的收獲2在地球表面只要測出G來，便可“稱量”地球的質量 通過用萬有引力定律“稱”出地球的質量，讓學生體會到科學研究方法對人類認識自然的重要作用，體會萬有引力定律對人類探索和認識未知世界的作用 我們知道了地球的質量，自然也想知道其他天體的質量，下面我們探究太陽的質量 二、計算天體的質量 引導學生閱讀教材“天體質量的計算”部分的內容，同時考慮下列問題 課件展示問題：1應用萬有引力定律求解天體的質量基本思路是什么? 2求解天體質量的方程依據是什么? 學生閱讀課文，從課文中找出相應的答案 1應用萬有引力求解天體質量的基本思路是： 根據環繞天體的運動情況，求出向心加速度，然后根據萬有引力充當心力，進而列方程船 。 2從前面的學習知道，天體之間存在著相互作用的萬有引力，而行星(或衛星)都在繞恒 星(或行星)做近似圓周的運動，而物體做圓周運動時合力充當向心力，這也是求解中心天體|質量時列方程的根源所在 教師引導學生深入探究，結合課文知識以及前面所學勻速圓周運動的知識，加以討論、 綜合，然后思考下列問題 l問題探究 1天體實際做什么運動?而我們通常可以認為做什么運動? 2描述勻速圓周運動的物理量有哪些? 3根據環繞天體的運動情況求解其向心加速度有幾種求法? 4應用天體運動的動力學方程萬有引力充當向心力，求出的天體質量有幾種表達式?各是什么?各有什么特點? 5應用此方法能否求出環繞天體的質量? 學生活動：分組討論，得出答案學生代表發言 1天體實際是沿橢圓軌道運動的，而我們通常情況下可以把它的運動近似處理為圓形軌道，即認為天體在做勻速圓周運動 2在研究勻速圓周運動時，為了描述其運動特征，我們引進了線速度口、角速度。、周期T三個物理量 3根據環繞天體的運動狀況，求解向心加速度有三種求法，即 4應用天體運動的動力學方程萬有引力充當向心力，結合圓周運動向心加速度的三種表達方式可得三種形式的方程，即(以月球繞地球運行為例) (1)若已知月球繞地球做勻速圓周運動的周期為T，半徑為r，根據萬有引力等于向心力，即可求得地球質量 (2)若已知月球繞地球做勻速圓周運動的半徑r和月球運行的線速度口，由于地球對月球的引力等于月球做勻速圓周運動的向心力，根據牛頓第二定律，得 (3)若已知月球運行的線速度可和運行周期T，由于地球對月球的引力等于月球做勻速圓周運動的向心力，根據牛頓第二定律，得 “ 5從以上各式的推導過程可知，利用此法只能求出中心天體的質量，而不能求環繞天體的質量，因為環繞天體的質量同時出現在方程的兩邊，已被約掉 師生互動：聽取學生代表發言，一起點評 綜上所述，應用萬有引力計算某個天體的質量，有兩種方法：一種是知道這個天體的表面的重力加速度，根據公式求解；另一種方法必須知道這個天體的一顆行星(或衛星)運動的周期T和半徑r利用公式知識拓展 天體的質量求出來了，能否求天體的平均密度?如何求?寫出其計算表達式 展示學生的求解過程，作出點評、總結： 1利用天體表面的重力加速度來求天體的自身密度其中g為天體表面重力加速度，R為天體半徑2利用天體的衛星來求天體的密度設衛星繞天體運動的軌道半徑為r，周期為T，天體半徑為R，則可列出方程：當天體的衛星環繞天體表面運動時，其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度為例一：地球繞太陽公轉的軌道半徑為l49X 10“m，公轉的周期是316107 s，太陽的質量是多少?解析：根據牛頓第二定律，可知：又因為F。是由萬有引力提供的所以由式聯立可得 說明：(1)同理，根據月球繞地球運行的軌道半徑和周期，可以算出地球的質量是59810“k9，其他行星的質量也可以用此法計算 (2)有時題干不給出地球繞太陽的運動周期、月球繞地球運轉的周期，但日常生活常識告訴我們：地球繞太陽一周為365天，月球繞地球一周為273天課堂訓練 1一顆行星上一晝夜時間T一6小時，用彈簧秤稱一物體，發現在其赤道上的視重比在其兩極的視重小10，據此，求此行星的平均密度 解析：本題主要考查萬有引力和重力的聯系，物體放在兩極稱，重力即為萬有引力，故行星質量設該行星的半徑為r，則該行星體積為該行星密度所以在赤道稱物體，視重小l0，即 2經過用天文望遠鏡長期觀測，人們在宇宙中已經發現了許多雙星系統，雙星系統由兩個星體構成，其中每個星體的線度都遠小于它們之間的距離，一般雙星系統距離其他星體很遠，可以當作孤立系統處理現觀察到一對雙星A、B繞它們連線上的一點做勻速圓周運動，其周期為T，A、B之間的距離為L，它們的線速度之比u。v。=2，試求這兩個星體的質量 解析：由題意知，彼此之間的萬有引力對兩者的運動有顯著影響，提供它們做勻速圓周運動的向心力，因此可直接應用萬有引力定律公式解題雙星A、B繞它們連線上的一點做勻速圓周運動，距離L保持不變，故它們的角速度必定相等(設為u)，周期必相同，設為T，其軌道半徑不同，分別設為r。、r2，則有r。+r。一L 三、發現未知天體讓學生閱讀課文“發現未知天體”部分的內容，考慮以下問題：課件展示問題：1應用萬有引力定律除可計算天體的質量外，在天文學上還有何應用?2應用萬有引力定律發現了哪個行星?學生閱讀課文，從課文中找出相應的答案1應用萬有引力定律還可以用來發現未知天體2海王星就是應用萬有引力定律發現的 閱讀材料： 1781年發現天王星后，許多國家的天文學家都對它進行不斷的觀察，結果發現，根據不同時間的資料算出來的天王星軌道各不相同，根本無法根據以前的觀察資料預報天王星未來的位置 天王星的“出軌”現象，引起了許多天文學家的思考： 是星表有錯? 是牛頓力學的理論有誤? 還是有另外的未知行星在干擾? 天王星的“出軌”現象，也激發了法國青年天文愛好者勒維耶和英國劍橋大學學生亞當斯的濃厚興趣，勒維耶經常到巴黎天文臺去查閱天王星觀察資料，并把這些資料跟自己理論計算的結果對比亞當斯也不斷到劍橋大學天文臺去，他還得到一份英國皇家格林尼治天文臺的資料，這使他的理論計算能及時跟觀察資料比較他們兩人根據自己的計算結果，各自獨立地得出結論：在天王星的附近，還有一顆新的行星l 1846年9月23日晚，德國的天文學家伽勒在勒維耶預言的位置附近發現了這顆行星，人們稱其為“筆尖下發現的行星”，這就是海王星 憑借著萬有引力定律，通過計算，在筆尖下發現了新的天體，這充分顯示了科學理論的威力問題探究 1地球表面上物體的重力和地球對物體的萬有引力的關系是什么? i 2地球表面物體的重力是否是恒定不變的?若變，怎么變? i 學生思考、交流、討論，并嘗試回答 i 教師活動：對學生的回答點評，引導學生準確地解決上述問題 i 明確：1地球上物體的重力是由于地球的吸引而產生的，它并不等于萬有引力這是因 為地球上的物體要隨地球自轉而做勻速圓周運動，設運動半徑r是物體到地軸的距離，所需 l向心力大小為 (02r，方向垂直指向地軸物體隨地球的自轉所需的向心力是由地球對 l物體的引力的一個分力提供的，引力的另一個分力才是通常所說的物體受到的重力 i 2地球上物體的重力會隨緯度變化而變化這里的原因有兩個：一個是由于在不同緯度 上物體隨地球自轉時的運動半徑不同，因而所需的向心力有所不同；另一個是由于地球并不是一個理想的球體，從精確的測量可知，地球是一個極半徑比赤道半徑略小的橢球體，因而 物體位于不同緯度上，地球對它的引力也就有所不同所以隨著緯度的增加，地球對物體的 引力逐漸增大，物體隨地球自轉所需向心力逐漸減小，物體的重力逐漸增大實際上，物體隨地球自轉所需的向心力最大也不過是地球對它引力的千分之幾，所以在一般情況下，重力和 重力加速度隨緯度變化可忽略不計 在地球表面，物體重力隨高度增大，萬有引力變為 由此可看出物體隨高度的增大其重力減小 例二：2003年10月15日9時，我國“神舟”五號宇宙飛船在酒泉衛星發射中心成功發射，把中國第一位航天員楊利偉送入太空飛船繞地球l4圈后，于lo月16日6時23分安全降落在內蒙古主著陸場這次成功的發射實現了中華民族千年的飛天夢想，標志著中國成為世界上第三個能夠獨立開展載人航天活動的國家，為進一步的空間科學研究奠定了堅實的基礎基于此問題情境，請完成下列問題 (1)飛船在升空過程中，要靠多級火箭加速推進若飛船內懸掛一把彈簧秤，彈簧秤下懸 一119一吊05 k9的物體在火箭上升到某一高度時發現彈簧秤示數為9 N，則此時火箭的加速度是多大?(9取10ms2) (2)邀游太空的楊利偉在航天飛船里可以見到多少次日落日出? (3)在太空微重力狀態下，在太空艙內，下列測量儀器能否使用?請說明理由 A液體溫度計 B天平 c彈簧秤 D液體密度計 解答：(1)飛船在升空過程中不斷加速，產生超重現象以物體為研究對象，物體在隨火箭加速過程中，受到重力G和彈簧秤對窀的拉力T兩個力的作用，根據牛頓第二定律：有T-G=m。得到：n=(T-G)m=8 (2)邀游太空的楊利偉隨飛船繞地球運行l4圈，所以他在航天飛船里可以見到14次日落日出 (3)在太空微重力狀態下，在太空艙內，儀器能否使用，要看儀器的工作原理： A因為液體溫度計是根據液體的熱脹冷縮的性質制成的，在太空艙內可以使用 B天平是根據杠桿原理制成的。在太空艙內，物體幾乎處于完全失重狀態，即微重力狀態，所以杠桿在太空艙內不能工作，因此天平不能使用 C彈簧秤的工作原理是依據在彈簧的彈性限度內，彈力與彈簧長度的改變量成正比的規律制成的，在太空艙內，仍然可以使用它來測力但是不能用它來測物體重力，正是因為這點，同學們有一個易犯的錯誤，誤認為不能使用 D液體密度計是根據物體在液體中的浮力等于物體本身的重力的原理制成的，同B的原因，故液體密度計不能使用 美國于2005年1月12日升空的“深度撞擊”號探測器，在2005年7月4日與“坦普爾一號”彗星相撞，產生45噸TNT當量爆炸威力這是美國獨自搞的科學實驗，可謂前所未有 我們國家也有自己的“深度撞擊”計劃。這一計劃目前已經列人了“十一五”規劃之中，在探月成功后便將付諸實施 假設一坦普爾一號”彗星上用彈簧秤稱得質量為研的砝碼重力為G0，撞擊器在靠近彗星表面運行時，其測得環繞周期是L試根據上述數據求該“坦普爾一號”彗星的質量 解析：設“坦普爾一號”彗星表面的重力加速度為9，“坦普爾一號”彗星質量為M，在“坦普爾一號”彗星上對于在“坦普爾一號”彗星表面的衛星由萬有引力提供向心力，所以由上兩式可知：答案： 1本節學習了萬有引力定律在天文學上的成就，計算天體質量的方法是F引F向 2解題思路：一l20 1教材“問題與練習”第1、2、3、4題 2查閱發現未知天體的有關資料 課置：“稱”出地球的質量 內窖：假如要你“稱”出我們生活的地球的質量，請你通過查閱我國發射的某一顆人造衛星或飛船的有關數據，推算出地球的質量，寫出相關活動報告1解答：由萬有引力提供向心力，而萬有引力近似等于重力，即所以 g月約為地球表面g的16，在月球上人感覺很輕，習慣在地球表面行走的人，在月球表面是跳躍前進的 2解答：設地球表面上有質量為m的物體，地球質量為M，地球半徑為R，則忽略地球自轉，物體所受重力等于其受到的萬有引力，則根據牛頓第二定律：所以個g只與地球的質量、地球半徑、萬有引力常量有關，與物體的質量m無關，即不同物體在地球表面的重力加速度相等若物體在離地h的高山上，根據萬有引力定律此處重力加速度，由牛頓第二定律：3解答：設地球質量為M，衛星質量為m，周期為T，軌道半徑力r萬有引力提供衛星做圓周運動的向心力，即即（H是M）4解答：需測量木星衛星的軌道半徑r和衛星的周期一設木星質量為M、衛星庾量為鞏根據萬有引力定律和牛頓第二定律得所以 在探究萬有引力的成就中，教學設計要求教師放開手腳讓學生大膽去想，怎樣才能求出天體的質量?用兩種方法得出來后教師再總結，在什么情況下用什么公式，學生掌握起來就容易得多質量求出來了，如何求密度?這一點完全讓學生自己處理激發學生的探究動機在探究發現未知天體過程中，教師通過展示發現未知天體的材料，讓學生感知任何發現、發明離不開前人的經驗和教訓，激發學生的學習興趣，要有所成就，必須學好現有知識 本教學設計始終以學生為主體精心設計探究活動給學生主動探索、自主學習的空間，通過學生的思考、動手、觀察、討論，激發學生的學習熱情，使學生由被動接受知識轉化為主動獲取知識一、哈雷彗星的預報1682年，天空出現了一顆大彗星英國天文學家哈雷(EHaIIey)發現它的軌道跟1531年、l607年出現的犬彗星的軌道基本重舍，他大膽斷言，這三次出現的彗星是同一顆星，并根據萬有引力定律計算出這顆彗星的橢圓軌道，發現它的周期約為76年 這顆彗星能否按哈雷的計算在76年后回歸，這又一次成為對牛頓萬有引力定律的嚴峻考驗1759年3月13日與預算日期僅差l個月，這顆大彗星果然不負眾望，光耀奪目地通過近日點；5月15日，它終于向世人展現了它那長長的美麗的彗尾這是人類確認的第一顆周期性彗星，它的回歸成為當時破天荒的奇觀人們難以想象，神出鬼沒的彗星居然也有穩定的軌道，而且還能被準確地預測這顆大彗星后來被稱為哈雷彗星它最近的一次回歸是l985年，下一次回歸應該是2061年，同學們一定有幸目睹它的迷人風采 二、“橘子與檸檬”之爭“許多自然科學的理論之所以被稱為真理，不但在于自然科學家們創立這些學說的時候，而且在于為爾后的科學實驗所證實的時候”牛頓發現的萬有引力定律，開始只有一個假設，也是在其后一百多年問，由于不斷被科學實驗所證實，才逐漸得到普遍承認對萬有引力定律最有效的實驗驗證之一，是關于地球形狀預測16世紀初，航海家麥哲倫(F-Magellan)率船隊環球航行，歷時三人類的家庭一地球年，終于成功，這足以證明地球為一球體那么，地球是不是一個半徑處處相同的標準球體呢?在無法從地球之外觀察地球全貌，也無法在地面上進行實際測量的情況下，只能借助某些現象作一些預測 牛頓通過用萬有引力定律的理論計算，大膽預言；由于地球的自轉，赤道部分的物質應向外隆起，使地球成為兩極稍扁的扁球體，猶如一個橘子 笛卡兒根據渦旋假設作出預言，地球應是兩極伸長的扁球體，猶如一個檸檬 這場“橘子與檸檬”之爭持續了幾十年，直到l735年，法國科學院派出兩個測量隊，分赴赤道地區和高緯度地區測量后，才一錘定音，牛頓勝利了，萬有引力定律也勝利地經受住了考驗 三、海王星的發現 1781年3月13日，英國著名天文學家威廉赫歇爾發現天王星以后，世界上一些天文學家根據牛頓引力理論計算天王星軌道時，發現計算的結果總與實際觀測位置不符合這就引起人們思索，是牛頓理論有問題，還是另外有一個天體引力施加在天王星上? 1845年，一位年僅26歲的英國劍橋大學青年教師亞當斯，通過計算研究認為在天王星軌道外還有一顆大行星，正是這顆未知的大行星的1力，才使理論計算和實際觀測的位置不符合，并且他計算預測了這顆未知大行星