萬有引力定律單元復習 一 行星的運動 二 萬有引力定律內容及應用 三 人造衛星及宇宙速度 本章知識結構 開普勒第一定律 軌道定律 開普勒第二定律 面積定律 開普勒第三定律 周期定律 2 開普勒三定律 一 行星的運動 1 地心說和日心說 一 行星的運動 1 地心說和日心說 開普勒第一定律 軌道定律 所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓 太陽處在所有橢圓的一個焦點上 2 開普勒三定律 一 行星的運動 1 地心說和日心說 開普勒第一定律 軌道定律 開普勒第二定律 面積定律 對于每一個行星而言 太陽和行星的聯線在相等的時間內掃過相等的面積 2 開普勒三定律 一 行星的運動 1 地心說和日心說 開普勒第一定律 軌道定律 開普勒第二定律 面積定律 2 開普勒三定律 開普勒第三定律 周期定律 所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等 例 有兩個人造地球衛星 它們繞地球運轉的軌道半徑之比是1 2 則它們繞地球運轉的周期之比為 二 萬有引力定律內容 1 內容 宇宙間的一切物體都是相互吸引的 兩個物體間的引力大小與它們的質量的乘積成正比 跟它們距離的平方成反比 萬有引力 3 引力常量 G 6 67 10 11Nm2 kg2 數值上等于兩個質量均為1kg的物體相距1米時它們之間的相互吸引力 2 公式 F Gm1m2 r2 二 萬有引力定律內容 4 萬有引力的適用條件 3 若物體不能視為質點 則可把每一個物體視為若干個質點的集合 然后按定律求出各質點間的引力 再按矢量法求它們的合力 1 適用于質點 2 當兩物體是質量分布均勻的球體時 式中r指兩球心間的距離 5 萬有引力的特征 1 普遍性 普遍存在于宇宙中的任何有質量的物體間的吸引力 是自然界的基本相互作用之一 5 萬有引力的特征 2 相互性 兩個物體相互作用的引力是一對作用力和反作用力 符合牛頓第三定律 5 萬有引力的特征 3 宏觀性 通常情況下 萬有引力非常小 只有在質量巨大的天體間或天體與物體間它的存在才有宏觀的實際意義 6 引力常量G的測定方法及意義 卡文迪許扭稱實驗 其意義是用實驗證明了萬有引力的存在 使得萬有引力定律有了真正的使用價值 推動了天文學的發展 7 萬有引力與重力 O O1 忽略地球自轉可得 GMm R2 mg 例 設地球的質量為M 赤道半徑R 自轉周期T 則地球赤道上質量為m的物體所受重力的大小為 式中G為萬有引力恒量 GMm R2 4 2mR T2 7 萬有引力定律的應用 1 天上 萬有引力提供向心力 2 地上 萬有引力近似等于重力 應用 重要的近似 3 有用結論 注意 在本章的公式運用上 應特別注意字母的規范 大小寫問題 應區分中心天體 環繞天體 球體半徑 軌道半徑等問題 4 估算天體的質量和密度 解題思路 1 一般只能求出中心天體質量及密度 2 應知道球體體積公式及密度公式 3 注意黃金代換式的運用 4 注意隱含條件的使用 比如近地飛行等 沒有環繞天體可假設 例 北京春招 兩個星球組成雙星 它們在相互之間的萬有引力作用下 繞連線上某點作周期相同的勻速圓周運動 現測得兩星中心距離為R 其運動周期為T 求兩星的總質量 人造衛星 三 人造衛星及宇宙速度 1 人造衛星 在地球上拋出的物體 當它的速度足夠大時 物體就永遠不會落到地面上 它將圍繞地球旋轉 成為一顆繞地球運動的人造地球衛星 簡稱人造衛星 三 人造衛星及宇宙速度 2 人造衛星的運動規律 人造衛星運動近似看做勻速圓周運動 衛星運動所需要的向心力就是它所受的萬有引力 即 萬有引力提供向心力 三 人造衛星及宇宙速度 3 人造衛星的運動規律推導 由 4 半徑與線速度 角速度 周期 向心加速度的關系 例 兩顆人造衛星A B繞地球作圓周運動 周期之比為TA TB 1 8 則軌道半徑之比和運動速率之比分別為 RA RB 1 4 VA VB 2 1 5 宇宙速度 1 第一宇宙速度 V 7 9km s 2 推導 所以第一宇宙速度又叫最小發射速度 最大環繞速度 第一宇宙速度 V1 7 9km s 地面附近 勻速圓周運動 V1 7 9km s 如果人造地球衛星進入地面附近的軌道速度大于7 9km s 而小于11 2km s 它繞地球運動的軌跡是橢圓 3 第二宇宙速度 當物體的速度大于或等于11 2km s時 衛星就會脫離地球的引力 不在繞地球運行 我們把這個速度叫第二宇宙速度 達到第二宇宙速度的物體還受到太陽的引力 4 第三宇宙速度 如果物體的速度等于或大于16 7km s 物體就擺脫了太陽引力的束縛 飛到太陽系以外的宇宙空間去 我們把這個速度叫第三宇宙速度 三 同步衛星 通訊衛星 1 特點 同步衛星 四 同步衛星 通訊衛星 定周期 頻率 轉速 與地球自轉的周期相同 即T 24h 定高度 到地面的距離相同 即h 3 6 107m 1 特點 定在赤道的正上方某點 相對于地球靜止 定線速度大小 即V 3 0 103m s 定角速度 與地球自轉的角速度大小 定向心加速