2015-2016學年廣西河池市高一（上）期末數學試卷一、本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合a=1，2，3，b=x|（x3）（x6）=0，則ab等于（）a1b2，3c3，6d32下列結論判斷正確的是（）a任意三點確定一個平面b任意四點確定一個平面c三條平行直線最多確定一個平面d正方體abcda1b1c1d1中，ab與cc1異面3設函數f（x）=，則f（f（10）等于（）ab10cd104直線（12a）x2y+3=0與直線3x+y+2a=0垂直，則實數a的值為（）abcd5下列函數中，既不是奇函數也不是偶函數的是（）ay=lnxby=|x|cy=x3dy=ex+ex6直線3x+4y+2m=0與圓x2+（y）2=1相切，且實數m的值為（）alog23b2clog25d37函數f（x）=x3+x3的一個零點所在的區間為（）a（0，）b（，1）c（1，）d（，2）8某幾何體的三視圖如圖所示則該幾何體的體積等于（）ab2cd39設a=20.4，b=30.75，c=log3，則（）aabcbbacccbadbca10過點a（0，2），b（2，2），且圓心在直線xy2=0上的圓的方程是（）a（x1）2+（y+1）2=26b（x+1）2+（y+3）2=26c（x+2）2+（y+4）2=26d（x2）2+y2=2611若函數f（x）=x24xm+4在區間3，5）上有零點，則m的取值范圍是（）a（0，4）b4，9）c1，9）d1，412表面積為4的球o放置在棱長為4的正方體abcda1b1c1d1上，且與上表面a1b1c1d1相切，球心在正方體上表面的射影恰為該表面的中心，則四棱錐oabcd的外接球的半徑為（）abcd二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13在空間直角坐標系中，設a（m，2，3），b（1，1，1），且|ab|=，則m=14已知冪函數的圖象過點（2，16）和（，m），則m=15直線l與直線3xy+2=0關于y軸對稱，則直線l的方程為16已知定義在（，0）（0，+）上的偶函數f（x）在（0，+）上遞減，則不等式f（log4x）+f（logx）2f（1）的解集為三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17已知直線l過點（1，4）（1）若直線l與直線l1：y=2x平行，求直線l的方程并求l與l1間的距離；（2）若直線l在x軸與y軸上的截距均為a，且a0，求a的值18已知集合a=x|1x2，b=0，1，2（1）求ab，ab；（2）設函數f（x）=log3（x1）的定義域維護c，求（rc）a；（3）設集合m=x|axa+2，且ma，求實數a的取值范圍19（1）若6x=24y=12，求+的值；（2）解方程：1og2（2x+8）=x+120已知圓c：x2+y2+dx+ex+3=0關于直線x+y1=0對稱，圓心在第二象限，半徑為（1）求圓c的標準方程；（2）過點a（3，5）向圓c引切線，求切線的長21如圖，四棱柱abcda1b1c1d1中，側面aa1d1d為矩形，ab平面aa1d1d，cd平面aa1d1d，e、f分別為a1b1、cc1的中點，且aa1=cd=2，ab=ad=1（1）求證：ef平面a1bc；（2）求d1到平面a1bc1的距離22已知定義在r上的函數f（x）=是奇函數（1）求實數a的值；（2）用定義證明f（x）在r上是減函數；（3）已知不等式f（logm）+f（1）0恒成立，求實數m的取值范圍2015-2016學年廣西河池市高一（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合a=1，2，3，b=x|（x3）（x6）=0，則ab等于（）a1b2，3c3，6d3【考點】交集及其運算【專題】計算題；集合思想；集合【分析】求出b中方程的解確定出b，找出a與b的交集即可【解答】解：由b中方程解得：x=3或x=6，即b=3，6，a=1，2，3，ab=3，故選：d【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵2下列結論判斷正確的是（）a任意三點確定一個平面b任意四點確定一個平面c三條平行直線最多確定一個平面d正方體abcda1b1c1d1中，ab與cc1異面【考點】平面的基本性質及推論【專題】數形結合；定義法；空間位置關系與距離【分析】根據題意，容易得出選項a、b、c錯誤，畫出圖形，結合異面直線的定義即可判斷d正確【解答】解：對于a，不在同一直線上的三點確定一個平面，命題a錯誤；對于b，不在同一直線上的四點確定一個平面，命題b錯誤；對于c，三條平行直線可以確定一個或三個平面，命題c錯誤；對于d，如圖所示，正方體abcda1b1c1d1中，ab與cc1是異面直線，命題d正確故選：d【點評】本題考查了平面的基本定理與異面直線的判定問題，解題時應熟練掌握平面基本定理與正方體的幾何特征，是基礎題3設函數f（x）=，則f（f（10）等于（）ab10cd10【考點】函數的值【專題】計算題；方程思想；綜合法；函數的性質及應用【分析】利用分段函數的性質求解【解答】解：函數f（x）=，f（10）=，f（f（10）=f（）=故選：a【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意分段函數的性質的合理運用4直線（12a）x2y+3=0與直線3x+y+2a=0垂直，則實數a的值為（）abcd【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系【專題】方程思想；綜合法；直線與圓【分析】由題意可得3（12a）2=0，解方程可得【解答】解：直線（12a）x2y+3=0與直線3x+y+2a=0垂直，3（12a）2=0，故選：b【點評】本題考查直線的一般式方程和直線的垂直關系，屬基礎題5下列函數中，既不是奇函數也不是偶函數的是（）ay=lnxby=|x|cy=x3dy=ex+ex【考點】函數奇偶性的判斷【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用【分析】根據奇偶函數的定義，可得結論【解答】解：根據奇偶函數的定義，可得b，d為偶函數，c為奇函數，a既不是奇函數也不是偶函數故選：a【點評】本題考查奇偶函數的定義，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎6直線3x+4y+2m=0與圓x2+（y）2=1相切，且實數m的值為（）alog23b2clog25d3【考點】圓的切線方程【專題】方程思想；定義法；直線與圓【分析】根據直線與圓相切，圓心到直線的距離d=r，列出方程求出m的值【解答】解：因為直線3x+4y+2m=0與圓x2+（y）2=1相切，所以圓心到直線的距離為d=r；即=1，化簡得2+2m=5，即2m=3，解得m=log23故選：a【點評】本題考查了直線與圓相切時圓心到直線的距離d=r的應用問題，是基礎題目7函數f（x）=x3+x3的一個零點所在的區間為（）a（0，）b（，1）c（1，）d（，2）【考點】二分法求方程的近似解【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用【分析】根據函數的解析式求函數的值，再根據判斷函數的零點的判定定理，求得函數零點所在的區間【解答】解：由函數的解析式得f（1）=10，f（）=0，f（1）f（）0，根據函數零點的判定定理可得函數零點所在的區間為（1，），故選：c【點評】本題主要考查函數的零點的判定定理的應用，根據函數的解析式求函數的值，判斷函數的零點所在的區間的方法，屬于基礎題8某幾何體的三視圖如圖所示則該幾何體的體積等于（）ab2cd3【考點】由三視圖求面積、體積【專題】數形結合；數形結合法；立體幾何【分析】幾何體為四棱柱與三棱柱的組合體【解答】解：由三視圖可知該幾何體上部分為四棱柱，下部分為三棱柱，四棱柱的底面為邊長為1的正方形，高為2，三棱柱的底面為等腰直角三角形，直角邊為1，三棱柱的高為1，所以幾何體的體積v=112+=故選c【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖與結構特征，幾何體體積計算，屬于基礎題9設a=20.4，b=30.75，c=log3，則（）aabcbbacccbadbca【考點】對數值大小的比較【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用【分析】由已知利用指數函數、對數函數的單調性能求出結果【解答】解：a=20.4，b=30.75，c=log3，=1，b=30.7530.420.4=a20=1，bac故選：b【點評】本題考查三個數的大小的比較，是基礎題，解題時要認真審題，注意指數函數、對數函數的性質的合理運用10過點a（0，2），b（2，2），且圓心在直線xy2=0上的圓的方程是（）a（x1）2+（y+1）2=26b（x+1）2+（y+3）2=26c（x+2）2+（y+4）2=26d（x2）2+y2=26【考點】圓的標準方程【專題】直線與圓【分析】由題意可得ab的垂直平分線的方程，可得圓心，再由距離公式可得半徑，可得圓的方程【解答】解：由題意可得ab的中點為（1，2），ab的斜率k=0，ab的垂直平分線的方程為x=1，聯立可解得，即圓心為（1，3），半徑r=，所求圓的方程為（x+1）2+（y+3）2=26故選：b【點評】本題考查圓的標準方程，涉及直線和圓的性質，屬基礎題11若函數f（x）=x24xm+4在區間3，5）上有零點，則m的取值范圍是（）a（0，4）b4，9）c1，9）d1，4【考點】二次函數的性質；函數零點的判定定理【專題】函數的性質及應用【分析】判斷出在區間3，5）上單調遞增，得出即即可【解答】解：函數f（x）=x24xm+4，對稱軸x=2，在區間3，5）上單調遞增在區間3，5）上有零點，即解得：1m9，故選：c【點評】本題考查了二次函數的單調性，零點的求解方法，屬于中檔題12表面積為4的球o放置在棱長為4的正方體abcda1b1c1d1上，且與上表面a1b1c1d1相切，球心在正方體上表面的射影恰為該表面的中心，則四棱錐oabcd的外接球的半徑為（）abcd【考點】球的體積和表面積【專題】計算題；轉化思想；空間位置關系與距離；立體幾何【分析】球o的半徑為1，四棱錐oabcd的底面邊長為4，高為5，設四棱錐oabcd的外接球的半徑為r，利用勾股定理，建立方程，即可求出四棱錐oabcd的外接球的半徑【解答】解：表面積為4的球o的半徑為1，四棱錐oabcd的底面邊長為4，高為5，設四棱錐oabcd的外接球的半徑為r，則r2=（5r）2+（2）2，r=故選：b【點評】本題考查球的體積的計算，考查學生的計算能力，難度中檔二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13在空間直角坐標系中，設a（m，2，3），b（1，1，1），且|ab|=，則m=1【考點】空間兩點間的距離公式【專題】計算題；方程思想；數學模型法；空間向量及應用【分析】直接由空間中的兩點間的距離公式列式求解【解答】解：a（m，2，3），b（1，1，1），解得：m=1故答案為：1【點評】本題考查空間兩點間的距離公式的應用，是基礎的計算題14已知冪函數的圖象過點（2，16）和（，m），則m=【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域【專題】計算題；對應思想；待定系數法；函數的性質及應用【分析】設出冪函數的解析式，用待定系數法求出解析式，再計算m的值【解答】解：設冪函數的解析式為y=xa，其圖象過點（2，16），則2a=16，解得a=4，即y=x4；又圖象過點（，m），則m=故答案為：【點評】本題考查了用待定系數法求冪函數解析式的應用問題，是基礎題目15直線l與直線3xy+2=0關于y軸對稱，則直線l的方程為3x+y2=0【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程【專題】計算題；方程思想；數學模型法；直線與圓【分析】由題意求出直線l的斜率，再求出直線3xy+2=0所過的定點，由直線方程的斜截式得答案【解答】解：由題意可知，直線l的斜率與直線3xy+2=0斜率互為相反數，3xy+2=0的斜率為3，直線l的斜率為3，又直線3xy+2=0過點（0，2），直線l的方程為y=3x+2，即3x+y2=0故答案為：3x+y2=0【點評】本題考查與直線關于直線對稱的直線方程，考查了直線方程的斜截式，是基礎題16已知定義在（，0）（0，+）上的偶函數f（x）在（0，+）上遞減，則不等式f（log4x）+f（logx）2f（1）的解集為，1）（1，4，【考點】奇偶性與單調性的綜合【專題】轉化思想；轉化法；函數的性質及應用【分析】根據函數奇偶性和單調性的性質將不等式進行轉化求解即可【解答】解：定義在（，0）（0，+）上的f（x）是偶函數，不等式f（log4x）+f（logx）2f（1）等價為f（log4x）+f（log4x）2f（1），即2f（log4x）2f（1），即f（log4x）f（1），即f（|log4x|）f（1），f（x）在（0，+）上遞減，|log4x|1，即1log4x1，得x4，log4x0，x1，即不等式的解為x1，1x4，即不等式的解集為，1）（1，4，故答案為：，1）（1，4【點評】本題主要考查不等式的求解，根據函數奇偶性和單調性的性質將不等式進行轉化是解決本題的關鍵三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17已知直線l過點（1，4）（1）若直線l與直線l1：y=2x平行，求直線l的方程并求l與l1間的距離；（2）若直線l在x軸與y軸上的截距均為a，且a0，求a的值【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系；直線的截距式方程【專題】計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓【分析】（1）由于直線l過點（1，4）與直線l1：y=2x平行，則y4=2（x1），再利用相互平行的直線斜率之間的距離公式即可得出；（2）由題意可得直線l的方程為： =1，把點（1，4）代入解得a即可得出【解答】解：（1）由于直線l過點（1，4）與直線l1：y=2x平行，則y4=2（x1），化為y=2x+2l與l1間的距離d=（2）由題意可得直線l的方程為： =1，把點（1，4）代入可得： =1，解得a=5【點評】本題考查了相互平行的直線斜率之間的關系及其距離、截距式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18已知集合a=x|1x2，b=0，1，2（1）求ab，ab；（2）設函數f（x）=log3（x1）的定義域維護c，求（rc）a；（3）設集合m=x|axa+2，且ma，求實數a的取值范圍【考點】交、并、補集的混合運算；集合的包含關系判斷及應用【專題】計算題；集合思想；定義法；集合【分析】（1）直接根據交并集的運算法則計算即可，（2）求出函數的定義域根據補集和交集的定義即可求出，（2）根據集合之間的關系即可求出a的范圍【解答】解：（1）a=x|1x2，b=0，1，2，ab=0，1，abx|1x2，（2）由x10，解得x1，c=（1，+）mrc=（，1，（rc）a=x|1x1，（3）ma，a1且a+22，1a0【點評】本題考查不等式的解法，集合的交并補的運算，考查計算能力19（1）若6x=24y=12，求+的值；（2）解方程：1og2（2x+8）=x+1【考點】對數的運算性質【專題】計算題；函數思想；定義法；函數的性質及應用【分析】（1）根據對數的定義，求出x，y，再根據換底公式求出，根據對數的運算性質計算即可；（2）根據對數的定義得到2x+8=2x+1，再根據指數冪的運算求出即可【解答】解：（1）6x=24y=12，x=log612，y=log2412，+=log126+log1224=log12（624）=log12122=2，（2）1og2（2x+8）=x+12x+8=2x+1=22x，2x=8=23，x=3【點評】本題考查了對數的運算性質和換底公式，以及指數冪的運算，屬于基礎題20已知圓c：x2+y2+dx+ex+3=0關于直線x+y1=0對稱，圓心在第二象限，半徑為（1）求圓c的標準方程；（2）過點a（3，5）向圓c引切線，求切線的長【考點】直線與圓的位置關系【專題】方程思想；定義法；直線與圓【分析】（1）根據題意，求得圓心c（，）在x+y1=0上，且半徑r=聯解得d、e的值，即可得到圓c的標準方程；（2）求出|ac|的長度，進行計算即可【解答】解：（1）將圓c化成標準方程，得（x+）2+（y+）2=（d2+e212）圓c的圓心坐標為（，），半徑r=圓c關于直線x+y1=0對稱，半徑為1=0且=，解之得或結合圓心c在第二象限，得c的坐標為（1，2），（舍去c（1，2）圓c的方程是（x+1）2+（y2）2=2（2）c（1，2），|ac|=5，切線長為=【點評】本題主要考查圓的標準方程的求解，根據圓的對稱性是解決本題的關鍵21如圖，四棱柱abcda1b1c1d1中，側面aa1d1d為矩形，ab平面aa1d1d，cd平面aa1d1d，e、f分別為a1b1、cc1的中點，且aa1=cd=2，ab=ad=1（1）求證：ef平面a1bc；（2）求d1到平面a1bc1的距離【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離【分析】（1）取a1b的中點o，連接oe，oc，證明四邊形oecf是平行四邊形，可得efoc，即可證明ef平面a1bc；（2）利用等體積法求d1到平面a1bc1的距離【解答】（1）證明：取a1b的中點o，連接oe，oc，則oe平行且等于bb1，f為cc1的中點，cf平行且等于cc1，oe平行且等于cf，四邊形oe