許昌市五校2013-2014學年聯考高二第三次考試理科數學試卷注意事項：1本試卷分第卷（選擇題）、第卷（非選擇題）和答題卷三部分。滿分150分，考試時間120分鐘。2答卷前考生務必將自己的學校、班級、姓名、考號和座號用黑色水筆分別填在答題卷密封線內。3第卷和第卷的答案務必答在答題卷中，否則不得分；答題卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆答在上面每題對應的答題區域內，在試題卷上作答無效。4考試結束后，只把答題卷交回（試題卷自己保留好，以備評講）。第卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分）1.設集合，則( ) a b c d2.在中，已知，則的值為( ) a. b. c. d.3.已知向量，下列向量中與平行的向量是 ( ) a b c d4拋物線的準線方程為( ) a b c d5已知，則的最小值是( ) a b c d6. 已知為正實數, 且成等差數列, 成等比數列, 則 的取值范圍是 ( )a. b. c. d. 7. “雙曲線的方程為”是“雙曲線的漸近線方程為”的( )a. 必要而不充分條件 b. 充分而不必要條件 c. 充分必要條件 d. 既不充分也不必要條件8已知點在直線上移動，當取得最小值時，過點引圓的切線，則此切線長為( )a b c d9已知雙曲線的方程為，雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為（c為雙曲線的半焦距長），則雙曲線的離心率為( ) abcd10 中，分別是角的對邊，向量 且=（ ）abcd11 在三棱錐中，分別是棱的中點，則直線與平面所成角的正弦值為( )a. b. c. d. 12. 已知橢圓與雙曲線有公共的焦點,的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于兩點，若恰好將線段三等分，則( )a b c d第卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分）13方程的兩根的等比中項是 . 14已知實數x，y滿足條件 ，則目標函數z=2xy的最大值是 .15已知f是雙曲線的左焦點，是雙曲線右支上的動點, 的最小值為 .16在下列命題中（1）且是的充要條件；（2）命題“若，則”的逆命題與逆否命題；（3）命題“若，則”的否命題與逆否命題；（4），使。是真命題的序號為： .三、解答題（本大題共6大題，共計70分，應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17（本題滿分10分）對任意實數，恒成立，求的取值范圍。18（本題滿分12分）在中，角所對的邊分別是，已知.（）求；（）若且，且，求的面積.19（本題滿分12分）已知拋物線上一點到其焦點的距離為。(1)求與的值；(2)若直線過焦點交拋物線于兩點，且，求直線的方程。abca1b1nmc120（本題滿分12分）如圖，直三棱柱(側棱垂直于底面的棱柱),底面中，棱，分別為的中點. （1）求 的值； （2）求證： （3）求.21（本題滿分12分）設遞增等比數列的前n項和為，且，數列滿足，點在直線上， （）求數列，的通項公式； （）設，數列的前項和，若恒成立（），求實數的取值范圍許昌市五校聯考高二第三次考試理科數學參考答案一、選擇題 adbc cdba bacc二、填空題13、 146 15、9 16、（）三、解答題17可由絕對值的幾何意義或的圖象或者絕對值不等式的性質 得， 5分 ；10分 （若最終答案為，則扣2分）18、（）由正弦定理，得，因為，解得， 5分（）由，得，整理，得，則， 8分由余弦定理，得，解得的面積 12分19（12分）已知拋物線c：x2=2py(p0)上一點a(m, 4)到其焦點f的距離為。(1)求p與m的值；(2)若直線過焦點f交拋物線于p，q兩點，且|pq|=5，求直線l的方程。解：(1)依題=4+，x2=y，m2=4，m=2 5分(2)依題可設pq的方程為：y=kx+，與x2=y聯立，消去x，得y2-(+k2)y+=0，y1+y2=+k2，而|pq|= y1+y2+p=1+k2，k2=5-1=4，k=2 10分直線l的方程為y=2x+或y= -2x+， 12分 20、解：以c為原點，ca、cb、cc1所在的直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的坐標系 (圖略） （1）依題意得, , = 4分(2) 依題意得 , , , 8分 () 12分（本題不論什么方法，只要是正確的，都給分）21.解：（）由可得，因為數列為遞增等比數列，所以，. 故是首項為，