甘肅省張掖中學2013-2014學年第一學期高三第二次模擬考試數學文試題一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分，共60分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知u1,2,3,4,5,6,7,8，a1,3,5,7，b2,4,5，則cu(ab)等于a6,8 b5,7 c4,6,7 d1,3,5,6,82已知是虛數單位，則等于abcd3已知實數滿足，則目標函數的最大值為a b c d4.等差數列an中，a15=33， a45=153，則217是這個數列的a第60項 b第61項 c第62項 d不在這個數列中5下列命題中的真命題是a對于實數 bc d6化簡a b c d7如圖是一個幾何體的三視圖，求該幾何體的體積a b c d 8執行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為a3 b10 c-6 d -10 9中心在原點的雙曲線，一個焦點為，一個焦點到最近頂點的距離是，則雙曲線的方程是a b c d 10已知f（x）是定義在r上的奇函數，滿足當時， f（x）=ln（x2x+1），則函數f（x）在區間0，6上的零點個數是a3b5c6d9 11平面截球o的球面所得圓的半徑為1，球心o到平面的距離為，則此球的體積為 a b 4 c 4 d 6 12.已知函數在x1處取得極大值，在x2處取得極小值，滿足 x1（1，1），x2（1，4），則2a+b的取值范圍是 a (-6,-4) b(-6,-1) c(-10,-6) d(-10,-1)第卷本卷包括必考題和選考題，每個試題考生都必修作答。第22題第24題為選考題，考生根據要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13已知向量，為非零向量，若，則k= 14已知函數滿足對任意的都有成立，則 15一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業等方面的關系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查，則在2500，3000）（元）月收入段應抽出人16已知函數an的首項a1=2，且對任意的nn,都有an+1=，則a1a2a9= 三、解答題(本大題共小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分)17. 在中，、分別是三內角a、b、c的對應的三邊，已知。 （）求角a的大小; （）若，判斷的形狀。 18如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐pabcd中，abac，pa面abcd，點e是pd的中點（1）求證：acpb （2）求證pb平面aec 高校相關人數抽取人數a18b362c5419為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校a,b,c的相關人員中，抽取若干人組成研究小組，有關數據見下表（單位：人）：（1）求,； (2)若從高校b、c抽取的人中選2人作專題發言，求這 2人都來自高校c的概率.20設其中為正實數.(1)當時,求的極值點. (2)若為上的單調函數,求的取值范圍.21設f1，f2分別為橢圓的左、右兩個焦點，若橢圓c上的點兩點的距離之和等于4（1）求出橢圓c的方程和焦點坐標.（2）過點p（0，）的直線與橢圓交于兩點m、n，若omon，求直線mn的方程22選修4-4：坐標系與參數方程已知極坐標的極點在直角坐標系的原點o處，極軸與x軸的正半軸重合，直線l的參數方程為，圓c的極坐標方程為（）若直線l與圓c相切，求的值;（）若直線l與圓c有公共點，求的范圍23選修4-5：不等式選講已知函數（）若的最小值為，試求的值； （）解不等式甘肅省張掖中學2013-2014學年第一學期高三第二次模擬考試數學文試題答案一、選擇題題號123456789101112答案aabbcbcbcdbd二、填空題13、0 14、7 15、25 16、2三、解答題17.解：解：（）在中，又 3分（），5分， ， , 為等邊三角形。10分18.證明：（1）pa面abcd，ac面abcd，paac（2分）又abac，paac=a，pa面pab，ab面pabac面pabacpb（7分）（2）連接bd交ac于點o，并連接eo，四邊形abcd為平行四邊形o為bd的中點又e為pd的中點在pdb中eo為中位線，eopbpb面aec，eo面aecpb面aec（14分）19.解: (1)由題意可得:,即2分 ,即4分(2)設事件：2人都來自高校c5分記高校的兩人為，高校的兩人為則選取2人的所包含的基本事件共有：， 共有10種情況9分選取2人都來自高校c的所包含的基本事件有：，共3種情況11分所以12分20解：對求導數得（1）當時，若則解得結合，可知+0-0+極大值極小值所以是極小值點，是極大值點。（2）若為上的單調函數，則在上不變號，結合與條件知在上恒成立，即由此結合，知。所以的取值范圍是21、解：（1）橢圓c的焦點在x軸上，由橢圓上的點a到f1、f2兩點的距離之和是4，得2a=4，即a=2，又點在橢圓上，b2=3，c2=1，所以橢圓c的方程為（6分）（2）直線mn不與x軸垂直，設直線mn方程為y=kx+，代入橢圓c的方程得（3+4k2）x2+12kx3=0，設m（x1，y1），n（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，且0成立又=x1x2+y1y2=x1x2+（ kx1+）（kx2+