淺談初中數學“選學內容”的使用【摘 要】“選學內容”作為教材的一個有機組成部分，在培養學生的數學素質方面有著十分積極而獨到的作用。利用“選學內容”可讓學生看到更廣闊的數學世界。既有助于激發學生的學習興趣；又可以培養學生良好的思想素質，以及提高學生的數學知識應用能力。人教版初中數學中“選學內容”豐富，集趣味性、知識性、史料性、教育性于一體，是對教學內容的補充和開拓，是對學生進行思想教育的極好內容。所以，本文依據新課程相關理念，結合教學實踐，對數學教材中的“選學內容”的使用進行探索。【關鍵詞】數學 選學內容 使用人教版初中數學教材在每章節中安排了相關的“選學內容”，可謂是新教材的一個亮點。選學內容主要以“數學趣聞”、“數學發現”和“數學史”為題材，為學生提供豐富的具有思想性、實踐性、挑戰性的反映數學本質的閱讀材料，豐富了教材內容。其目的是拓展學生的數學活動空間，培養學生學習的興趣，激發他們的探索精神和創新意識，使學生在思維能力、情感態度和價值觀等多方面得到發展。所以，如何開發和利用“選學內容”這一寶貴材料，如何充分發揮材料的教育內涵和教育功能，成為教師努力探索的新課程。本文結合自身教學的嘗試，談談對初中數學“選學內容”的探索。一、將“選學內容”創設成教學情境建構主義強調學生知識的獲得不是單純的復制和遷移，更重要的是學生的自我建構。因此要求教師把問題設置在學生思維的“最近發展區”，關注與學生生活相關的活生生的經驗，讓學生在與社會環境的接觸中產生問號。有些“選學內容”的編寫恰恰以實際生活作為素材，符合學生的認知心理特征.因此，可以適當加以修改，用來導入或完善某些概念。案例一：在七年級（上）第一章第4節有理數的乘除法的教學中，我們可以把課后的選學材料翻牌游戲中的數學道理作為創設情境的素材，以游戲的形式來激發了學生的學習興趣，以提高學生的積極性和參與意識，使課堂氛圍充滿生機活力。課件演示翻牌游戲桌上有9張正面向上的撲克牌每次翻動其中任意2張（包括已翻過的牌），使它們從一面向上變為另一面向上，這樣一直做下去，觀察能否使所有的牌都反面向上？你不妨試一試，看看會不會出現所有牌都反面向上？問：從這個結果，你能想到其中的數學道理嗎？ 通過這個問題的提出，引導學生親自動手，驗證自己的想象，激起學生在認知上的沖突，誘發學生的學習欲望。案例二：在八年級（上）十五章4節因式分解的教學中，我們可以將課后的選學內容型的式子的因式分解作為補充教學內容“十字相乘法”的情境創設素材。課件演示代數卡片拼圖將下圖中的1個正方形和3個長方形拼成一個大長方形，請觀察拼出的大長方形的面積，并用兩種不同的表達式表示大長方形的面積。從而得出： 二、將“選學內容”改編成研究性課題運用“探究式”的課堂教學方式，以學生主動參與為前提，自主學習為途徑，合作討論為形式，培養能力為重點，引導學生動腦、動手、實踐、交流，為終身學習奠定基礎。一些“選學內容”剛好處在使學生“跳一跳就能摘得到”的位置，比較適合學生來探究，教師可以加工，設計成適當的問題，編成研究性課題，讓學生通過學習小組加以探究。案例三：八年級（上）第十五章第2節乘法公式后有一篇選學材料楊輝三角，我們可以將之設計成如下問題：下表是“楊輝三角”圖形中的一部分。問題一：根據橫行的數字規律，第七行的數字是哪些呢？問題二：請計算，問題三：根據問題二的規律你能直接寫出嗎？通過對楊輝三角來經歷探究公式的過程，從中激發學生學習數學的興趣。案例四：九年級（上）二十二章第3節實際問題與一元二次方程后有一篇選學內容發現一元二次方程根與系數的關系。我們也可將它的內容作為學生探究問題的素材。問題：解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，觀察表格中兩個解的和與積，它們和原來的方程的系數有什么聯系？ （1） （2） （3）請填下表：方 程探索1：一般地，對于關于二次項系數是1的一元二次方程（m、n是系數，），試用求根公式求出它的兩個根，算一算：的值。你能發現什么結論？與上面觀察的結果是否一致？探索2：如果一元二次方程的二次項系數不是1，你又能發現什么規律？三、將“選學內容”演變為反思問題的切入口知識、能力和創新三者應水乳交融，交融的基礎是過程，反思則是過程的重要環節。學生在反思中補充和完善自己的知識結構，獲得了解決問題的策略。因此，教師應及時抓住契機，引導學生反思能否從另外角度或途徑去分析、思考，從而尋找多種方法求解，尋找最佳解題方案，并在解決問題過程中鼓勵學生提出新的問題，使材料成為問題的“策源地”和“催化劑”。使學生的思維朝著靈活、精細和新穎的方向發展。案例五：勾股定理是幾何中一個非常重要的定理。其證明方法多種多樣，且每種方法的背后都隱含著一定的知識點，學生理解起來較為困難。在學習八年級（下）第十八章第1節勾股定理后，我們可以結合后面的選學內容勾股定理的證明加以設計，使學生對這一定理得到了更深刻的理解與認識。問題一：我們知道，勾股定理反映的是直角三角形三條邊之間的關系：a2+b2= c2。下面介紹幾種證明勾股定理的圖形，你能根據這些圖形及提示證明勾股定理嗎？1、傳說中畢達哥拉斯的證法（圖1）：提示：（1）中拼成的正方形與（2）中拼成的正方形面積相等。2、弦圖的另一種證法（圖2）提示：以斜邊為邊長的正方形的面積+四個三角形的面積=外正方形的面積。3、美國第20任總統茄菲爾德的證法（圖3）：提示：三個三角形的面積和=一個梯形的面積。問題二：除上述的幾種證法外，你能嘗試其他的證法嗎？證明勾股定理的方法有很多，你若有興趣可從有關書籍或互聯網上找到一些證明方法，讀懂它，并與同學相互交流。經過對此題多種證法的反思，學生擴大了知識面，開闊了視野。案例六：在學習了九年級第二十七章后，我們可以結合第二十二章，對選學內容黃金分割數加以設計。我們知道五角星是常見的非常美麗的圖形，其原因是在五角星中可以找到所有線段的長度關系都是符合黃金分割比，如下圖一，在正五角星中，問題一：在amn中，你能證明嗎？問題二：如圖二，連接pq，嗎？你能說明理由嗎？問題三：我們把頂角為36的等腰三角形叫黃金三角形，把底角為72且上底等于腰的等腰梯形，叫黃金梯形。如圖三，連接ab、bc、cd、de、ae，請你找出圖中的所有黃金三角形、黃金梯形。（圖一） （圖二） （圖三）通過對此題材的挖掘反思，學生在認知上得到升華。四、將“選學內容”作為人文教育的素材數學教學應重視文化傳承，關注人文教育。本套教科書力求能夠成為反映科學發展和文化進步的一面鏡子，既體現數學的科學性和應用性，又體現數學科學中蘊涵的文化把數學知識融合到人文知識和人文精神中去，體現數學的人文價值。“選學內容”中的許多材料不僅涉及數學與實際的關系，滲透建模、數形結合、轉化等重要的數學思想，而且涉及到重大史料、背景材料及數學在現代生活中的應用等知識，有的內容涉及祖國在數學上的光輝歷史和杰出成就，是滲透愛國主義教育，激發愛國情操的好材料；有的內容有利于培養學生強烈的好奇心和求知欲，激發學生的學習興趣；有的內容有利于學習科學家尊重科學，敢于依據事實提出自己的見解，一絲不茍的學習態度和獻身精神，以及報效祖國，造福人民的社會責任感。教師在課堂教學中可根據材料內容的不同特點，有側重地加以挖掘，有計劃地加以落實。例如：在學習九年級（上）第二十二章二元一次方程后，通過黃金分割數的介紹，讓學生了解到黃金分割的典型史料，反映其文化價值以及在人類歷史上的作用和影響；在學習第二十四章圓時，通過圓周率的學習，使學生感受到為什么的近似值計算有如此的魅力，吸引著一代又一代眾多數學家如此執著地追求，使學生了解除了本身的意義之外，還在其它方面有著重要作用它與概率等其他數學領域的研究有著密切的聯系，它可以檢驗超級計算機的硬件和軟件的性能，計算的方法和思路可以引發新的數學概念和思想；在學習七年級（上）第三章一元一次方程時，通過“方程”史話的閱讀，既使學生感受數學的符號發展歷史，并體驗借助于符號可以使數學語言表達形式變得簡捷明了；在學習九年級（下）第二十七章相似時，通過奇妙的分形圖形使學生體會生活中的數學美，養成熱愛生活，用數學解釋生活現象的習慣；在學習八年級（上）第十五章整式的乘除與因式分解時，通過楊輝三角來經歷探索公式的過程，激發學習數學的興趣，讓學生感受數學蘊藏著內在的、深遂的理性美和千百年來人類智慧的積淀。總之，作