第六章假設檢驗的基本概念 假設檢驗在統計方法中的地位 假設檢驗的概念假設檢驗中的名詞假設檢驗中的小概率原理假設檢驗的步驟雙側檢驗和單側檢驗假設檢驗中的兩類錯誤 一 假設檢驗的概念 什么是假設 對總體參數的一種看法總體參數包括總體均值 成數 方差等分析之前必需陳述 我認為該企業生產的零件的平均長度為4厘米 什么是假設檢驗 概念事先對總體參數或分布形式作出某種假設然后利用樣本信息來判斷原假設是否成立類型參數假設檢驗非參數假設檢驗特點采用邏輯上的反證法依據統計上的小概率原理 二 假設檢驗中的名詞 假設檢驗中的名詞 原假設 備擇假設統計量顯著性水平臨界值 接受域 拒絕域雙邊檢驗 單邊檢驗 三 假設檢驗的基本原理 小概率原理 假設檢驗的基本原理小概率原理 什么小概率 1 在一次試驗中 一個幾乎不可能發生的事件發生的概率2 在一次試驗中小概率事件一旦發生 我們就有理由拒絕原假設3 小概率由研究者事先確定 四 假設檢驗的步驟 假設檢驗的步驟提出原假設和備擇假設確定適當的檢驗統計量規定顯著性水平 求出拒絕域和臨界值計算檢驗統計量的值作出統計判斷 提出原假設和備擇假設 什么是原假設 NullHypothesis 1 待檢驗的假設 又稱 0假設 2 如果錯誤地作出決策會導致一系列后果3 總是有等號 或 4 表示為H0H0 某一數值指定為 號 即 或 例如 H0 3190 克 為什么叫0假設 什么是備擇假設 AlternativeHypothesis 1 與原假設對立的假設2 總是有不等號 或 3 表示為H1H1 某一數值 或 某一數值例如 H1 3910 克 或 3910 克 提出原假設和備擇假設 什么是檢驗中的統計量 1 用于假設檢驗問題的統計量2 選擇統計量的方法與參數估計相同 需考慮是大樣本還是小樣本總體方差已知還是未知統計量的分布一般選擇Z 正態 分布 t分布 F分布和x2分布檢驗統計量的基本形式為 確定適當的檢驗統計量 規定顯著性水平 什么是顯著性水平 1 是一個小概率值2 原假設為真時 拒絕原假設的概率被稱為抽樣分布的拒絕域3 表示為 alpha 常用的 值有0 01 0 05 0 104 由研究者事先確定 計算檢驗的統計量 利用樣本數據 計算檢驗的統計量 Z值 t值 F值和x2值 作出統計判斷 計算檢驗的統計量根據給定的顯著性水平 查表得出相應的臨界值Z 或Z 2和拒絕域將檢驗統計量的值與 水平的臨界值進行比較得出接受或拒絕原假設的結論 若樣本統計量的值落入拒絕域 則拒絕原假設 接受備擇假設 否則 接受H0 五 雙側檢驗和單側檢驗 雙側檢驗 原假設與備擇假設的確定 拒絕域在統計分布的兩側將 放在原假設H0中例如 某種零件的尺寸 要求其平均長度為10厘米 大于或小于10厘米均屬于不合格建立的原假設與備擇假設應為H0 10H1 10 雙側檢驗 顯著性水平與拒絕域 單側檢驗 原假設與備擇假設的確定 檢驗研究中的假設先確立備擇假設H1 將所研究的假設作為備擇假設H1 或者說 把希望 想要 證明的假設作為備擇假設將認為研究結果是無效的說法或理論作為原假設H0 左側檢驗 原假設與備擇假設的確定 例如 改進生產工藝后 會使產品的廢品率降低到2 以下建立的原假設與備擇假設應為H0 p 2 H1 p 2 左側檢驗 顯著性水平與拒絕域 右側檢驗 原假設與備擇假設的確定 例如 采用新技術生產后 將會使產品的使用壽命明顯延長到1500小時以上建立的原假設與備擇假設應為H0 1500H1 1500 右側檢驗 顯著性水平與拒絕域 雙側檢驗與單側檢驗 假設的形式 H0是受保護的假設 沒有充分依據是否定不了的 因此 研究者通常把常規的 已經存在的現象寫在受保護的原假設H0中 六 假設檢驗中的兩類錯誤 決策風險 假設檢驗中的兩類錯誤 1 第一類錯誤 棄真錯誤 原假設為真時拒絕原假設會產生一系列后果第一類錯誤的概率為 被稱為顯著性水平2 第二類錯誤 取偽錯誤 原假設為假時接受原假設第二類錯誤的概率為 Beta 值是不固定的 錯誤和 錯誤的關系 增加