2013年浙江省六校聯考數學（文）試卷本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘第卷（選擇題 共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1設全集，集合則集合= （ ）a bc d2已知，若（其中為虛數單位），則 （ ）a bc d3.“”是“直線與直線互相平行”的 （ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件4.若實數，滿足不等式組則的最大值為 （ ）a7 b8 c9 d105學校高中部共有學生2000名，高中部各年級男、女生人數如下表，已知在高中部學生中隨機抽取1名學生，抽到高三年級女生的概率是0.18，現用分層抽樣的方法在高中部抽取50名學生，則應在高二年級抽取的學生人數為（ ）高一級高二級高三級女生373yx男生327z340a14b15c16d176.設，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是 （ ）a若，則 b. 若，則c若，則 d. 若，則 7.將函數的圖像向左平移個單位后得到的圖像對應的解析式為，則的值可以是 （ ）a b c d8設，在方向上的投影為，在軸上的投影為，則 （ ）a.(1，) b. c. d.()9已知橢圓：，左右焦點分別為，過的直線交橢圓于 兩點，若的最大值為8，則的值是 （ ）a. b. c. d.10定義域為的函數圖像的兩個端點為a、b，m(x，y)是圖象上任意一點，其中已知向量，若不等式恒成立，則稱函數f (x)在a，b上“k階線性近似”若函數在1，2上“k階線性近似”，則實數k的取值范圍為 （ ） a. b. c. d. 第卷（非選擇題 共100分）二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11從集合1，2，3，4，5, 6中隨機抽取一個數為a，從集合2，3, 4中隨機抽取一個數為b，則的概率是 .12如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的體積為 . 側視圖2主視圖22俯視圖_開始s=0,i=0結束是否s=s+i輸出si=i+2i100? 13如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是 .14.已知同一平面上的向量，滿足如下條件：； ； ，則的最大值與最小值之差是 .15.設，若恒成立，則k的最大值為 .16.分別是雙曲線的左、右焦點，p為雙曲線右支上一點，i是的內心，且，則雙曲線的離心率e= .17已知函數，給出如下四個命題：在上是減函數；的最大值是2；函數有兩個零點；在r上恒成立；其中正確的命題有 .（把正確的命題序號都填上）.三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟18（本題滿分14分）已知函數在區間上的最大值為2.（）求常數的值；（）在中，角,所對的邊是,，若， 面積為. 求邊長.19（本題滿分14分）數列的前項和，若，（）求數列的前項和；（）求數列的通項公式；（）設，求數列的前項和 20（本題滿分14分） 如圖所示， 四棱錐的底面是邊長為的正方形，為上一點，（）求證：平面；（）求直線與平面所成角的正弦值； （）在側棱上是否存在一點，使得平面？若存在，指出點的位置，并證明；若不存在，說明理由21. (本題滿分15分)已知函數（）若時，取得極值，求的值；（）求在上的最小值；（）若對任意，直線都不是曲線的切線，求的取值范圍22. (本題滿分15分) 已知拋物線c的方程為,直線l:軸的交點在拋物線c準線的右側.()求證:直線l與拋物線c恒有兩個不同交點；()已知定點,若直線l與拋物線c的交點為q、r,滿足,是否存在實數, 使得原點到直線l的距離不大于,若存在，求出正實數的取值范圍；若不存在，請說明理由2013年浙江省六校聯考數學（文）答案及評分標準一、選擇題：（每小題5分，共50分）題號12345678910選項bcdcbdcadd二、填空題（每小題4分，共28分）11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. ； 16. ； 17. . 三、解答題（共72分）18.(本題14分）解：(1) 2分 3分 函數在區間 上是增函數，在區間 上是減函數 當即時，函數在區間上取到最大值. 5分 此時，得 6分 （2） ，解得(舍去)或 8分， 10分 面積為， 即 由和解得 12分 14分 19（本題滿分14分）解：（1）由，得；由，得 ，解得，故； 4分 （2）當時， 7分 由于也適合 8分 ； 9分（3） 10分數列的前項和 14分20（本小題滿分14分）解：（） pa = pd = 1 ,pd = 2 , pa2 + ad2 = pd2, 即：pa ad 2分 又pa cd , ad , cd 相交于點d, pa 平面abcd 4分（）以ab , ad , pa為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系則a（0 ，0， 0），d（0，1，0） ，c（1，1，0），p（0，0，1），e（0 , ,）, = （1,1,0）, = （0 , , ）, = （0,1,-1） 5分設平面aec的法向量= （x, y,z） , 則 ，即：， 令y = 1 , 則 = （- 1,1, - 2 ） 6分設直線與平面所成角為，則 8分所以直線與平面所成角的正弦值為 。 9分（）由（）可知，平面aec的一個法向量可設為 = （- 1,1, - 2 ） 假設側棱pc上存在一點f, 且 （0 1）, 使得：bf/平面aec, 則 0 11分又因為： + （0 ，1，0）+ （-,-,）= （-,1-,）,+ 1- - 2 = 0 , = , 13分所以存在pc的中點f, 使得bf/平面aec 14分21. （本題15分） (iii)因為，直線都不是曲線的切線，所