1 第十一屆 少文杯 數學邀請賽暨 第十七屆 華杯賽 成都賽區熱身賽 五年級試卷 1 填空題 1 2345 3452 4523 5234 2 3 4 5 解答 原式 1111 2 3 4 5 2 3 4 5 1111 2 0 125 0 25 0 5 64 解答 原式 0 125 8 0 25 4 0 5 2 1 1 1 1 3 36 721 64 3563 279 7437 解答 原式 36 64 721 279 3563 7437 100 1000 1100 12100 4 3 89 5 79 5 79 6 11 解答 原式 3 89 6 11 5 79 10 5 79 57 9 5 1 9 2 9 3 9 4 9 5 9 6 9 7 9 8 9 9 9 解答 原式 1 2 3 4 9 9 45 9 5 2 循環小數0 142857 小數點后第 94 位上的數字是 解答 循環小數的循環節有 6 位 94 6 15 余 4 循環小數循環節的第四位是 8 所以答案為 8 3 一根木料鋸成 7 段需 12 分鐘 如果鋸成 14 段 需 分鐘 解答 一根木料鋸成 7 段需要鋸 6 次 則每次耗時 12 6 2 分鐘 一根木料鋸成 14 段需要鋸 13 次 則耗時 2 13 26 分鐘 4 兩個數相除 商 15 余 13 被除數 除數 商與余數的和是 297 被除數是 2 解答 設除數為 X 則被除數為 15X 13 根據題意 X 15X 13 13 15 297 解得 X 16 則被除數 15 16 13 253 5 買 3 支鋼筆和 2 瓶墨水要 20 元 買 4 支鋼筆和 3 瓶墨水要 27 元 若買 4 支鋼筆和 2 瓶墨水需要 元 解答 設一支鋼筆 x 元 一瓶墨水 y 元 則根據題意可以列出以下方程 3x 2y 20 4x 3y 27 解得 x 6 y 1 則買 4 支鋼筆和 2 瓶墨水需要 4 6 2 1 26 元 6 一種細菌放入一個密閉瓶中 20 分鐘可使瓶中充滿細菌 已知1 個細菌每分鐘能分裂 成2 個 兩分鐘能分裂成4 個 若給瓶中放入1 個細菌 分鐘后細菌充滿半瓶 解答 要點是同學們認真理解題意 通過題意我們可以發現 細菌是每分鐘增加原來一倍 如下 1 2 4 8 16 32 64 我們知道20分鐘滿瓶 則19分鐘時正好半瓶 每分鐘增加原來一倍 7 意大利數學家斐波那契在其著作 計算的書 中 列舉了如下的一列數 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 這列數中的任何一個數都是由與其相鄰的前兩個數字之 和構成的 那么在這個數列的前2008 個數中 共有 個奇數 解答 本題最后是問有多少個奇數 我們就觀數字的奇偶性 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 奇 奇 偶 奇 奇 偶 奇 奇 偶 奇 奇 3 我們可以看出這個列數是以 奇 奇 偶 三個數字為一個周期循環的 一個周期里面有 2個奇數和1個偶數 我們看2008個數中有幾個周期 2008 3 669余1 多的這個數也是奇數 則奇數有669 2 1 1339 8 如圖所示 三角形ABC 的面積是70 平方厘米 AF FD BD 3 4 BC 陰影部分的面 積和是 平方厘米 解答 連接CF 因為AF FD 所以 BFDBFA SS 則 BFDAEFBFAAEFABE SSSSSS 陰影 因為BD 3 4 BC 所以BD 3CD 設 DCF Sx 則 BD 3 F Sx ABFBDF 3x SS 根據燕尾模型 BFABFC AEEC SS 3xx x 3 3 4 則 ABEABC 33 S S S 70 30 77 陰影 平方厘米 A B C D E F A B C D E F X 3X 3X 4 9 五年級一班有40 名同學 每人都積極報名參加暑期體育訓練班 其中報足球班的有21 人 報籃球班的有18 人 報游泳班的有23 人 足球和籃球都報的有9 人 游泳和籃球都 報的有10 人 游泳和足球都報的有12 人 請問三項都報的有多少人 解答 這是一道典型的容斥原理的題目 求的是三項運動都報了的同學 假設為 a 人 那么 21 18 23 9 10 12 a 40 先把參加一項運動的同學全加起來 但是其中 有些同學參加了兩項 那么就算了兩次 所以要減去那些參加了兩項運動的 最 后考慮三項都參加的 加了三次 減了三次 所以還要再加回來 所以 a 9 即三項都報了的同學有 9 人 10 10 個不同自然數的和是 2002 它們的最大公約數最大能是多少 解答 2002的約數有1 2 7 11 13 14 22 26 77 91 143 154 182 286 1001 2002 現在2002 10個自然數的和 最大公約數 10個數的和除以最大公約數 括號里的數必須 是整數 而且還是10個另外的不同自然數的和 這10個數最小是0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 12 9 10 18 23 a 5 所以它們和的最小值是0 1 3 4 5 6 7 8 9 45 2002 45 44 5 即 所以這個公約數必須小于44 5 所以最大公約數最大可以是26 11 有一個三位數 將數字2 加在它的前面可以得到一個四位數 將數字4 加在它的后面 也可以得到一個四位數 這兩個四位數之差是992 原來的三位數是多少 解答 設三位數是abc 將數字2 加在它的前面可以得到四位數2abc 將數字4 加在它 的后面也可以得到四位數4abc 根據題意討論 1 24992abcabc 2000 10010 1000100104 992abcabc 9009091004abc 由于1004不是9的倍數 所以這種情況不成立 2 42992abcabc 104 2000 992abcabc 92988abc 332abc 原來的三位數是332 12 甲 乙 丙從同一起點出發沿同一方向在圓形跑道上跑步 甲跑一圈用120 秒 乙跑 一圈用80 秒 丙跑一圈用100 秒 問 再過多少時間三人第二次同時從起點出發 解答 三個人要再一次同時回到起點 也就是都跑了整數圈 所以他們跑步的時間要是 80秒 120秒 100秒的公倍數 又因為要求第二次一起從體檢出發 所以就是求120 80 和100的最小公倍數 120 80 100 1200秒 6 三 解答下列各題 每小題15分 共30分 要求寫出詳細過程 13 某商店有某種練習本出售 每本零售價為0 30 元 1 打 12 本 售價為3 00元 買 10 打以上的 每打還可以按2 70 元付款 1 五年級一班共57 人 每人需要1 本這種練習本 則該班集體去買時 最少需付多少 元 2 五年級共227 人 每人需要1 本這種練習本 則該年級集體去買時 最少需付多少元 解答 1 57 12 4 9 所以最少要付 4 3 0 9 0 3 14 7 元 2 227 12 18 11 兩種方案 買 18 打 再單買 11 本 共付 18 2 7 11 0 3 51 9 元 買 19 打 共付 19 2 7 51 3 元 所以應該選擇方案 買 19 打 付 51 3 元 其實可以看出買十打以上是 2 7 元一打 而單買的話 2 7 元只能買 9 本 所以只要是余數大 于 9 就買一打合算 14 一個正整數 如果它的各位數字之和再加上它的各