羅山高中高三2013屆畢業班第三輪第一次模擬考試數學試題（文科）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知集合m=|,x0,n=|,mn=( )a.(1,2) b.(1,+) c.2,+) d.1,+)2設（i為虛數單位），則（ ）a b c d 3. 如右邊的程序框圖，若輸入m4，n6，則輸出的a， i分別等于( )a12，3 b12，2 c24，2 d24，34.在等差數列中，其前項和為，若，則的值等于（ ） a b c d5. 圓的弦ab中點是m（-1,0）,若aob=90(o是坐標原點),那么( )a.r=1 b.r= c.r= d.r=26. 函數的零點有（ ） a.0個 b.1個 c.2個 d.3個7. 已知函數y=f(x)定義在-上，且其導函數的圖象如圖所示，則函數y=f(x)可能是（ ） ay=sinxby=sinxcosxcy=sinxcosxdy=cosx8.設向量（sincos1，1），（1，1），m是向量在向量方向上的投影，則m的最大值是( )a b4 c2 d3.9.設的三個頂點都在半徑為3的球上，內角、的對邊分別為、，且，為球心，則幾何體的體積為( ) a b c d10. 已知點（x,y）滿足約束條件,若函數f(x)=loga(x2+1) (a0且a1)圖像通過的定點是（m,n）,則的最大值為（ ）a.1 b. c. 2 d.411.已知直線x=2與雙曲線的漸近線交于e1、e2兩點，記，任取雙曲線c上的點p，若，則( ) a b c d12. 若數列滿足：存在正整數，對于任意正整數n都有成立，則稱數列為周期數列，周期為. 已知數列滿足，,則下列結論中錯誤的是( )a. 若m=，則 b.若，則m可以取3個不同的值c.若，則數列是周期為的數列 . d.且，數列是周期數列二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13某車間為了規定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此進行了5次試驗.根據收集到的數據(如下表），由最小二乘法求得回歸方程現發現表中有一個數據模糊看不清，請你推斷出該數據的值為_.14.在區間，內隨機取兩個數分別記為a，b，則使得函數f（x）2ax有零點的概率為 . 2222221單位(cm)15.某幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的體積為 .16.在四邊形abcd中，則四邊形abcd的面積是 三解答題：解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分12分）設的內角所對邊長分別為，且（）求證：（）求的最大值.18. （本小題滿分12分）某學校為準備參加市運動會，對本校甲、乙兩個田徑隊中30名跳高運動員進行了測試，并用莖葉圖表示出本次測試30人的跳高成績（單位：cm）跳高成績在175cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績在175cm以下（不包括175cm）定義為“不合格” （）求甲隊隊員跳高成績的中位數； （）如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊所有的運動員中共抽取5人，則5人中“合格”與“不合格”的人數各為多少（）從甲隊178cm以上（包括178cm）選取兩人，至少有一人在186cm以上（包括186cm）的概率為多少19. 在如圖所示的多面體abcde中，ab平面acd，de平面acd，abcd1，ac，adde2，g為ad的中點（）在線段ce上找一點f，使得bf平面acd，并加以證明；（）求三棱錐gbce的體積20.已知圓為圓上一動點，點在上，點在上，且滿足的軌跡為曲線 （1）求曲線的方程； （2）若直線與（1）中所求點的軌跡交于不同兩點是坐標原點，且，求的取值范圍21. 若存在實常數和，使函數和對于其定義域上的任意實數分別滿足和，則稱直線為曲線和的“隔離直線”.已知函數，（為自然對數的底數）.（）求函數的極值；（）函數和是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線；若不存在，請說明理由.請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，做題時用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑22.(本小題滿分10分)選修4-1 :幾何證明選講 如圖，ab是0的一條切線，切點為b，直線ade，cfd，cge都是o的割線，已知ac=ab. (i)求證：fg/ac;(ii)若cg=1，cd=4，求的值.（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數方程直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線c的方程為，直線l的方程為（t為參數），直線l與曲線c的公共點為t（）求點t的極坐標；（）過點t作直線，被曲線c截得的線段長為2，求直線的極坐標方程24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設函數f（x）（）當a5時，求函數f（x）的定義域：（）若函數f（x）的定義域為r，求a的取值范圍羅山高中2013屆畢業班第三輪復習第一次模擬考試文 科 數 學 參 考 答 案一、選擇題1-4 adaa 5-8 bbcc 912 bcdd二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13. 68 14. 1 15. 2cm 16. 17.解：（i）在abc由正弦定理得 3分展開得 5分 6分（ii）由得中有一個鈍角，若，則，與已知矛盾為銳角，為鈍角 8分11分當且僅當即時有最大值12分18. （）中位數cm. .2分（）根據莖葉圖，有“合格”12人，“不合格”18人，用分層抽樣的方法，每個運動員被抽中的概率是，所以選中的“合格”有人， .4分“不合格”有人 .6分（）甲隊178cm以上（包括178cm）的人數共6人，從中任取2人基本事件為：（178，181），（178，182），（178，184）（178，186）（178，191）（181，182），（181，184），（181，186），（181，191），（182，184），（182，186），（182，191），（184，186），（184，191）（186，191）共有15個； 8分其中至少一人在186cm以上（包括186cm）的事件為：（178，186）（178，191），（181，186），（181，191），（182，186），（182，191），（184，186），（184，191），（186，191），共有9個； .10分則至少有一人在186cm以上（包括186cm）的概率為 .12分19. ()由已知,設，所以，,。6分()由,在平面內作,yoacnmp且由三角形的等面積法的. 12分 20.解：（1），所以為線段的垂直平分線，所以動點的軌跡是以，為焦點的橢圓，3分且長軸長為，焦距，所以， ， 曲線e的方程為.5分 （2）設（x1，y1）h（x2，y2），則由， 消去y得 7分.10分 .12分21. 解：（），-1分，解得，（舍）-2分0+減極小值增當時，取得極小值，極小值=-5分（）若函數和存在隔離直線，則，由（1）知當時，取得極小值0.，點在上.-6分，即在上恒成立.，.-8分代入得，=.-9分，即在上恒成立.即在上恒成立.令，易知當時遞增，當時遞減，當時，在取最大值,-11分，即在上恒成立.-13分綜上所述：函數和存在隔離直線=.-12分22.解：()因為為切線，為割線，所以，又因為，所以所以，又因為，所以，所以，又因為，所以，所以 5分()由題意可得：四點共圓，.又，=4. 10分23. （）曲線的直角坐標方程為 .2分將代入上式并整理得解得點的坐標為 .4分其極坐標為 5分（）設直線的方程為 .7分由（）得曲線是以為圓心的圓，且圓心到直線的距離為則，解