正多邊形和圓科 目數學課題 正多邊形和圓審核人授 課 時 間主備人課型新授班 級九年級姓 名學 習目 標1.了解與正多邊形和圓有關的概念。2.理解并掌握正多邊形半徑和邊心距、中心角之間的關系。3.會應用與正多邊形和圓有關的知識學法指導自主、合作、探究一、自主先學（閱讀課本104105回答下面的問題） 1正多邊形是指；各邊 ，各角也 的多邊形是正多邊形2從你身邊舉出正多邊形的實例 ， ，正多n邊形都具有 對稱，其對稱軸有 條，偶數邊的正多邊形具有 對稱性。對稱中心是外接圓的 ，也是中心對稱的對應頂點連線的交點。二、探索新知 探究一如圖一，正六邊形abcdef，連結ad、cf交于一點o，以 為圓心，oa為半徑作圓，那么點b、 、d、 、f都在圓上我們發現正多邊形和圓的關系十分密切，只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的 正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的 圓a探究二我們以圓內接正五邊形為例證明。 圖一如圖二把o分成相等的五段弧，依次eb連接各分點得到五邊形abcde半徑r中心角。oo ab= bc= = = ,邊心距ro ab=bc=cd=de=ea,（1）c bce= cda= 3ab.d a= .理由是（等弧所對的圓周角 ）同理b=c =d=e=a.（2） 圖二 圖三又五邊形abcde的頂點都在o上， 五邊形abcde是o的內接正五邊形，o是五邊形abcde的外接圓。 為了今后學習和應用的方便，我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個多邊形的 心（用o表示）外接圓的半徑叫做正多邊形的 （用r表示）正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的 角（用表示）中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的 （用r表示）（如圖三）orrab cdef三、例題分析： 例1有一個亭子（如圖所示）它的地基是半徑為4m的正六邊形，求地基的周長和面積（結果保留小數點后一位）。 解：如圖所示，由于abcdef是正六邊形，所以半徑為oc,邊心距為op, 它的中心角等于= ，obc是等 角形，正六邊形的邊長等于它的半徑等于 。因此，亭子地基的周長 p一般地，n邊形的一個內角的度數是多少呢？正多邊形的中心角與外角的大小有什么關系？l= =24(cm).在rtopc中，oc=4,pc= ，利用勾股定理，可得邊心距op=. 亭子地基的面積s=（）.（）答：_四、反饋提升 完成教材五、達標應用1等邊abc的邊長為a，求其內切圓的內接正方形defg的面積2如圖所示，已知o的周長等于6cm，求以它的半徑為邊長的正六邊形abcdef的面積3如圖所示，正五邊形abcde的對角線ac、be相交于m（1）求證：四邊形cdem是菱形（2）設mf2=bebm，若ab=4，求be的長 4：（完成下面的表格有關正多邊形的計算）正多邊形的邊數內角中心角