鑲嵌一、課題的地位與作用 數學活動課 是人教版八年級上冊第十一章的最后一節。是在介紹了三角形的概念及性質、多邊形的內角和、外角和公式的基礎上進一步提出的。它再次體現了多邊形內角和公式在實際生活中的應用。通過實踐活動，使學生經歷了從生活實例抽象出數學問題，建立數學模型，到綜合運用已有的知識解決實際問題的全過程，從而加深對相關知識的理解，提高學生的思維能力，以及實踐與理論相結合的能力。二、新課標的要求 “數學實踐活動課”是初中數學的四大領域之一，是新課程標準推出的又一大特色，對初中生來說具有很大的挑戰性。蘇霍姆林斯基曾經說過“當知識與活動緊密的聯系在一起的時候，學習才能成為孩子生活中的一部分。”為此數學活動課不是“文本課程”，而是“體驗課程”,通過實踐活動，被教師與學生實實在在體驗到、領受到、感悟到以及思考到的課程。三、學情分析本節課的教學對象是八年級的學生，八年級的學生對鑲嵌的認識大多來源于對生活實例的感性認識，對內在的規律往往關注不夠，因此需要教師通過創設問題情境，充分利用八年級學生對實踐活動充滿好奇心，樂于探索的性格特點，引導學生動手操作，在活動中共同探究鑲嵌的內在規律，逐步由感性認識上升為理性認識。四、教學目標1.了解平面鑲嵌的條件，會用一種三角形、四邊形、正六邊形進行平面鑲嵌。2.經歷探索多邊形平面鑲嵌的條件過程后，運用幾種圖形進行平面鑲嵌設計，進一步提升自身的審美意識與創新意識。3.通過實踐體會數形結合的思想，提升自身的思維能力與邏輯推理能力，逐步由形象思維向抽象思維發展。4.在實踐中發現新問題，激發潛能，創造性的解決問題。五、教學重點經歷平面鑲嵌的探究過程，理解平面鑲嵌的條件。 教學難點用一種形狀、大小完全相同的三角形，形狀、大小完全相同的四邊形進行平面鑲嵌。六、教學方法多媒體教學法、實驗法、討論法、教學準備 7、 教學過程 設計理念： 結合學生的認知規律，本節課將遵循:“(活動一)從實物到圖形,（活動二）從特殊到一般,（活動三）從簡單到復雜”的原則，開展以學生為主體的探究式活動。教學環節：創設情境 引入課題-動手操作 探究規律-規律應用 展示提升-暢談收獲 歸納總結-作業布置 展示創新教學過程活動內容教師活動學生活動設計意圖一、創設情境 引入課題2、 動手操作探究規律活動一：探索一種正多邊形平面鑲嵌的條件。（由實物到圖形）三、動手操作探究規律活動二：探究任意一種三角形、四邊形能否平面鑲嵌？（由特殊到一般）四、規律應用 拓展提升活動三：探究用邊長相等的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形中的那兩種組合可以平面鑲嵌？（由簡單到復雜）5、 暢談收獲 歸納總結6、 作業布置 展示創新教師展示生活中的地磚圖片，提出問題（1）你家的客廳鋪設的地磚是什么形狀的？（2）你還見過其他形狀的地磚嗎？（3）如果你是這項工程的領隊，你對施工者的鋪設有什么要求？引入今天的課題-鋪地磚中的數學“鑲嵌”。（4）通過對實物與圖片的感知，敘述出自己對平面鑲嵌的理解。1、 出示問題：能用一種邊長相等的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形對小紅家的四個臥室分別進行不同形狀的鋪設嗎？2、 教師深入各小組，傾聽學生們的討論，鼓勵學生大膽猜想，動手實踐操作。3、 讓學生展示鑲嵌成果，填寫實驗報告。分析用一種正五邊形為什么不能平面鑲嵌？一種正多邊形能進行平面鑲嵌的條件是什么？4、 檢驗用一種正七邊形、正八邊形能平面鑲嵌嗎？1、 出示問題：通過實踐操作發現小紅的愿望沒能實現，因為用一種正五邊形不能鑲嵌。如果用一種形狀、大小完全相同的三角形或者四邊形的地磚來鋪設她家的臥室能實現嗎？2、 教師深入小組，對于分析、操作合理的小組加以肯定，對于有困難的小組加以指導。3、 展示ppt以及幾何畫板現場操作輔助學生順利完成。4、 用一種多邊形能進行平面鑲嵌的多邊形有那幾種？1、 用邊長相等的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形兩兩組合，共有多少種組合方式？2、 出示問題：小紅要求把客廳裝修的更漂亮些，要求用邊長相等的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形中的兩種多邊形地磚進行鋪設，裝修工人能完工嗎？3、 邊長相等的正四邊形和正八邊形能進行平面鑲嵌嗎？若能，在同一拼接點處需要幾個正四邊形？幾個正八邊形？4、展示利用兩種以上以及不規則的“基本單元”進行平面鑲嵌的實例。教師做簡練的評價。1、 布置開放式作業：（1）設計一個可以平面鑲嵌的“基本單元”，設計出自己理想中的平面鑲嵌畫面。（2）把本節課的收獲與體會以論文的形式寫出并展示。2、 用多媒體展示世界著名版畫以及我用幾何畫板設計的變換的地板磚。1、 欣賞圖片2、 思考并回答教師提出的問題。3、 對實物和圖片感知后，說出自己對平面鑲嵌的理解。1、 以小組合作的形式動手操作探究：用一種正多邊形進行平面鑲嵌的條件。2、 每組選一個代表展示小組鑲嵌作品，說明探究成果。3、 填寫實驗報告，交流分析一種正多邊形平面鑲嵌的條件-同一拼接點處的所有角的和恰好等于周角3600的周角。4、 結合探究結論，分析用一種正七邊形、正八邊形不能平面鑲嵌。5、 歸納總結：用一種正多邊形能平面鑲嵌的只有正三角形、正四邊形、正六邊形。1、 思考，以小組合作的形式動手操作，討論用一種任意的三角形、四邊形能否平面鑲嵌。2、 小組代表展示平面鑲嵌作品（完全鑲嵌或者部分鑲嵌的作品）。3、 通過對多媒體、作品的感悟，交流、討論出能平面鑲嵌的理由。三角形：2（1+2+3）=3600四邊形：1+2+3+4=36004、 歸納用一種多邊形能平面鑲嵌的有三角形、四邊形、正六邊形。1、 小組合作，動手操作。展示平面鑲嵌作品。2、 利用平面鑲嵌的條件-同一拼接點處所有角的和等于3600來驗算。滿足ax+by=3600（a、b正多邊形的邊數，x、y正多邊形的內角的度數）3、 欣賞圖片，再次感悟平面鑲嵌的條件-同一拼接點處所有角的和恰好等于3600的周角。學生暢所欲言欣賞圖片，震撼于平面鑲嵌的美感與豐富感。通過對生活實例畫面的展示，培養學生的問題意識，讓學生從實例中抽象出數學問題，激發探究興趣，讓學生體會到數學來源于生活。通過實踐活動，培養學生的動手操作能力以及合作探究能力。并通過操作獲得感性認識，經過思考、交流、思維的碰撞上升為理性認識，并建立數學模型。對于學生來說是難點。在操作過程中可能會遇到不能鑲嵌或者不能繼續鑲嵌的問題，從而引發學生的認知沖突，打開他們的思維空間。在領悟多媒體的形象性、直觀性的同時，再次激發學生的探究興趣。學生在完成活動一、活動二的基礎上，能順利的完成活動三。并會用數驗算形，融入數形結合的思想，逐步建立解題模型，體會從實踐到理論，從理論到實踐的全過程。激發學生的課下探究興趣。培養學生的語言表達能力。培養學生的審美意識，激發學生的潛能，使學生的思維由形象思維向抽象思維發展。能創造性的解決問題。板書設計： 附：實 驗 報 告【小組成員】【實驗課題】 單一正多邊形的平面鑲嵌【實驗目的】