12.3.2等邊三角形（一）教案教學目標 ：1. 經歷探索等腰三角形成為等邊三角形的條件及其推理證明過程 . 能應用等邊三角形性質定理、判定定理解決簡單的數學問題. 2. 經歷觀察、實驗、猜想、證明的數學活動過程 , 發展合情推理能力和初步的演繹推理能力 , 能有條理地、清晰地闡述自己的觀點 . 3. 發展學生的實踐能力和創新精神 . 教學重點、難點：1.等邊三角形性質定理、判定定理的發現與證明. 2. 引導學生全面、周到地思考問題 教學過程 ：復習提問等腰三角形的概念、性質及判定：創設情境、提出問題利用課件演示，因勢利導得出等邊三角形的概念：在等腰三角形中 , 有一種特殊的等腰三角形三條邊都相等的三角形 , 我們把這樣的三角形叫做等邊三角形 . ：探索新知通過觀察,類比與討論得出等邊三角形的性質定理：1.等邊三角形的三邊相等.2.等邊三角形的內角都相等,且等于60 3. 等邊三角形是軸對稱圖形 , 它有三條對稱軸 . 4.等邊三角形各邊上中線,高線和所對角的平分線都三線合一通過觀察,類比與討論得出等邊三角形的判定定理： 1 . 三邊相等的三角形是等邊三角形.2 . 三個內角都等于60 的三角形是等邊三角形.3 . 有一個內角等于60 的等腰三角形 是等邊三角形.練習1：1.三邊都相等的三角形叫做_三角形.2.等邊三角形的每個內角都等于_度.3.等邊三角形有_條對稱軸.4.已知abc中，a=b=60，ab=3cm則abc的周長_5. abc是等腰三角形，周長為15cm且a=60，則bc=_：例題例1：在等邊三角形abc中，de/bc,交ab，ac于d，eabc求證：ade是等邊三角形證明： abc是等邊三角形 a=b=c de/bc ade=b，aed=c a =aed=ade ade是等邊三角形例2：如圖，p是ab上一點，apc、bdp都是等邊三角形，聯結bc和da.圖中隱藏著一對全等三角形，你能找出他們嗎？試著說明道理.解： apdcpb 理由如下：apc、bdp都是等邊三角形 apc=bpd=60 pa=pc pd=pb p是ab上一點dpc=180-60-60=60 apd=cpb=120在apd 與 cpb中：pa=pc apd= cpb pd=pbapdcpb練習2：1、已知:等邊abc中,db是ac邊上的高，e是bc延長線上一點,且db=de那么 e=_.2、如圖， abc中，d、e是bc邊上的三等分點， aed是等邊三角形，則bac為_度.3、在abc中，ab=ac，以ab、ac為邊在abc的外側作兩個等邊三角形abe和acd，且edc=40，則abc_度.：小結（1）.等邊三角形的性質.1.等邊三角形的三邊相等.2.等邊三角形的內角都相等,且等于60 3.等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸.4.等邊三角形各邊上中線,高和所對角的平分線都三線合一.（2）.等邊三角形的判定.1 . 三邊相等的三角形是等邊三角形.2 . 三個內角都等于60 的三角形是等邊三角形.3 . 有一個內角等于60 的等腰三角形 是等邊三角形.：作業布置 p/54 (1) (2) p/58 (11) 如圖 , 把等腰三角形的性質是用于等邊三角形 , 你能得到什么結論 ? 類似地 , 你又能得到哪些等邊三角形的判定方法 ? 探索分析 , 解決問題 學生先獨立思考 , 在合作交流 , 歸納結論如下 : 1. 等邊三角形是軸對稱圖形 , 它有三條對稱軸 . 2. 等邊三角形每一個角相等 , 都等于 60 . 3. 三個角都相等的三角形是等邊三角形 . 4. 有一個角是 60的等腰三角形是等邊三角形 . 其中 1 、 2 是等邊三角形的性質 ;3 、 4 的等邊三角形的判斷方法 . 課堂練習 , 反饋調控 1.abc 是等邊三角形 , 以下三種方法分別得到的ade 都是等邊三角形嗎 , 為什么 ? 在邊 ab 、 ac 上分別截取 ad=ae. 作ade=60 ,d 、 e 分別在邊 ab 、 ac 上 . 過邊 ab 上 d 點作 de/bc, 交邊 ac 于 e 點 . 2. 己知 : 如右圖,p、q是abc 的邊 bc 上的兩點 , 并且 pb=pq=qc=ap=aq. 求bac的大小 . 分析 : 由己知顯然可知三角形 apq 是等邊三角形，每個角都是 60o .又知apb 與aqc 都是等腰三角形 , 兩底角相等 , 由三角形外角性質即可推得pab=30. 學生口述、教師板演解題過程 . 再問 : 你能說出每一步的依據嗎 ? 學生思考、討論、回答 . 綜合應用 , 鞏固提高 出示教科書第 146 頁例 4. 學生閱讀題目 , 畫出數學圖形 , 分析解題思路 . 課堂小結 , 知識梳理 通過這節課的學習 , 你學到關于等邊三角形的哪些知識 , 它與