概率論總習題一、單項選擇題1、 將10個球依次編號1至10放入袋中，從中任取兩個，兩球號碼之和記作X則 ( ) A. B. C. D. 2、一個袋內有5個紅球,3個白球, 2個黑球, 則任取3個球恰為一紅、一白、一黑的概率為 （ ） A. B. C. D. 3、一個隨機變量的均值與方差相等，則這個隨機變量不能服從 （ ） A、二項分布 B、泊松分布 C、指數分布 D、正態分布4、若函數可以成為一個隨機變量的概率密度函數，其中，則常數C為（ C ）A. 任意實數 B. 正數 C. 7 D. 任意非零實數5、已知D（）=4，D（）=9，,則D（+）=（ ） A. 15 B. 17 C. 19 D. 496、設服從標準正態分布N(0,1),則 （ )A、N(1,4) B、 C、 N(0,1) D、 7、 三人獨立地破譯一個密碼,它們能譯出的概率為分別為,則密碼能譯出的概率為( ) A. B. C. D. 8、僅僅知道隨機變量的期望和方差，而分布未知，則對任何實數，都可以估算出概率 （ ）A. B. C. D. 9、設樣本取自標準正態總體,分別為樣本方差與標準差,則 有 ( )A B. C D 10、設樣本取自標總體,則下列統計量不是 的無偏估計量變的是 ( ). A 、 B 、 C、 D 、11、設總體，已知，為取自的樣本觀察值，現在顯著性水平下接受了若將改為0.01時，下列結論正確的是 （ ） A、必拒絕 B、必接受 C、犯第一類錯誤概率變大 D、犯第二類錯誤概率變小12、在假設檢驗問題中，檢驗水平的意義是 （ A ）A、原假設成立，經檢驗被拒絕的概率B、原假設成立，經檢驗不能被拒絕的概率C、原假設不成立，經檢驗被拒絕的概率D、原假設不成立，經檢驗不能被拒絕的概率13、設相互獨立,則對于給定的,有 （ ）A B. C D 14、每次試驗成功的概率為P（0P1），進行重復試驗，直到第10次試驗才取得5次成功的概率為( ) A、 B、 C、 D、15、當隨機變量X的可能取值充滿哪個區間，則可以成為隨機變量X的密度函數( ) A、 B、 C、 D、16、若隨機變量X與Y不相關，則下列結論不正確的是（ ） A、 B、X與Y相互獨立 C、 D、17 設隨機變量，則隨的增大，概率是（ ） A、單調增大 B、單調減小 C、保持不變 D、增減不變18、設 且A與B獨立,則( ) A. 0.8 B. 0.65 C. 0.7 D. 0.7519、設服從上的均勻分布，則=( ) A. 12 B. 24 C. 0 D. 620.設 隨機變量的密度函數為,則=( )A. 0 B. 2 C. 2 D. 421、設樣本取自標總體,則下列統計量是 的無偏估計量變的是 ( ). A 、 B 、 C、 D 、 22、已知,則（ ）A 1 B. C. D. e23、設隨機變量（X,Y）的聯合密度函數為，則概率 （ ） A. B. C. D. 24、設是來自總體X的樣本，,則 （ ） A B. C D 25、設總體未知參數的估計量滿足，則一定是的 （ ） A極大似然估計 B. 矩估計 C有偏估計 D 有效估計 二、填空題26、在記有1,2,3,4,5,6,7，8，9九個數字的九張卡片上,無放回地抽取兩次,一次一張. 則第二次取到奇數卡的概率為 。27、現有外包裝完全相同的優、良、中三個等級的產品，其數量完全相同，每次取1件，有放回地連續取三次，則“三件都是中級品”的概率為 。28、假定某工廠甲、乙兩個車間生產同一種產品，產量依此占全廠的70%和30%。若各車間的次品率依次為2%和1%，現從待出廠產品中檢查出1件次品，則它是由甲車間生產的概率為 ；29、設 且A與B獨立,則 30、設隨機變量,則A= .31、已知,則 。32、人的體重,1000個人的平均體重記為,則=_ _33、 設區間上的均勻分布,則_34、 設隨機變量X服從參數為 的Poisson（泊松）分布，若已知，則= 35、若,由切貝謝夫不等式可估計 36、 若X服從a，b上的均勻分布，若則 37、 設的密度函數為,則的方差= .38、已知，,則= 39、設,則 40、樣本來自正態總體，當已知時，要檢驗假設，采用的統計量是 ；當未知時，要檢驗假設，采用的統計量是 ；41.產品為廢品的概率為,100000件產品中廢品數不大于550的概率為 (設為標準正態分布的分布函數,已知42、樣本的不含任何未知參數的函數稱為 .43、設，為的一組樣本觀察值,則參數的矩法估計量= 44、假設檢驗可能犯的錯誤有兩類,一類是 錯誤,另一類錯誤是取偽錯誤。45、設則 46、設隨機變量X的數學期望為E（X）=1000，方差為D（X）=10，則有切貝謝夫不等式估計概率 47、已知隨機變量X服從參數為的二項分布，則 48、設隨機變量X的概率密度為則X的數學期望為 49、設樣本是取自正態總體的簡單隨機樣本，統計量服從自由度為2 的分布，則= ，= 。50、 設由來自正態總體容量為9的簡單隨機樣本的樣本均值，則未知參數的置信度為0.95 的置信區間為 。三、計算題51、箱中有6個燈泡，其中 2個次品4個正品，有放回地從中任取兩次， 每次取一個，試求下列事件的概率：（1）取到的兩個都是次品， （2）取到的兩個中正、次品各一個, （3）取到的兩個中至少有一個正品.52、 市場上某種商品由三個廠家同時供應,其供應量為:甲廠家是乙廠家的2倍,乙.丙兩個廠家相等,且各廠產品的次品率為2%,2%,4%, (1)求市場上該種商品的次品率. (2)若從市場上的商品中隨機抽取一 件,發現是次品,求它是甲廠生產的概率53、設，求(1)A,(2)F(x),(3)P0X/4.53、某型號電子管的“壽命” 服從指數分布，若它的平均壽命為 小時。(1)寫出的概率密度；(2)求；(3)求電子管在使用500小時后沒壞的條件下，還可以繼續使用100小時的概率。54、設隨機變量X的分布律為X-202P2/51/52/5記，求：（1） （2）X與Y的相關系數55、設隨機變量的概率密度函數: (1) 求A；（2） 的分布函數；（3）求的期望與方差 (4)56、 設隨機變量X與Y相互獨立，且X服從0，2上的均勻分布，Y服從參數的指數分布（指數分布的密度為）。求： （1）X與Y的聯合密度函數。 （2）X與Y的聯合分布函數。 （3）57、設二維隨機變量（X，Y）的概率密度為：。(1)求常數A；（2）隨機變量X的邊緣概率密度；（3）問X與Y是否獨立；(2)求；59、設二元隨機變量（X，Y）的聯合密度函數為： (1)求系數A ；(2)求X與Y的邊緣密度； （3）問X與Y是否獨立；（4）求60、設為來自總體X的樣本，總體X的分布密度函數為：，求的矩估計和最大似然估61、設為來自總體X的樣本，總體X服從泊松分布，求的矩估計和最大似然估。62、設為總體X，總體X服從參數為的指數分布，其密度為求的矩估計和最大似然估63、一個復雜系統有10000個相互獨立的元件組成，在系統運行期間每個元件損壞的概率為0.1.又知為使系統正常運行,至少必需有8950個元件工作.(1) 求系統的可靠度(即正常運行的概率);(2) 上述系統假設由n個相互獨立的元件組成,而且又要求至少有80%的元件工作才能使整個系統正常運行,問n至少為多大時,才能保證系統的可靠度為0.95.(注：設0（X）為標準正態分布的分布函數， 0（1.34）=0.90988，0（1.67）=0.95254，0（1.65）=0.95，0（7.71）=1, 0（0）=0.5)四、綜合題64、設X與Y相互獨立，Y服從0，4上的均勻分布， 求（1） （2）及X與Y的相關系數65、設X與Y相互獨立， 求（1） （2）及X與Y的相關系數66、燈泡廠生產了一大批燈泡，從中抽取了20個進行壽命試驗，得到數據如下（單位：小時）： 1050，1100，1090，1080，1120，1060，1070，1120，1140，1180 1150，1160，1210，1220，1300，1320，1250，1260，1400，1340若已知該天生產的燈的壽命的方差為9，燈泡壽命服從X服從正態分布試求該天生產的燈泡的平均壽命的置信區間（67、假設新生嬰兒（男孩）的體重服從正態分布，隨機抽取20名新生嬰兒，測其體重為3200，3530，3000，3600，3800，3500，2800，2900，4100，3100，3140，3590，4050，3420，2500，3540，3700，2680，3820，3120。試以95%的置信系數估計新生嬰兒的平均體重（單位：g）。68、在某年級學生中抽測9名跳遠成績，得樣本數據如下（單位：米）： 4.45，4.03，4.20，4.80，4.35，4.58，4.28，4.30，4.51假設跳遠成績服從正態分布,且,問是否可以認為該年級學生跳遠平均成績為()69、設某次考試的考生成績服從正態分布，從中隨機地抽取36位考生的成績，算得平均成績為66.5分,標準差為15分,問在顯著性水平0.05下,是否可認為這次考試全體考生的平均成績為70分?70、某廠生產的電子儀表的壽命服從正態分布，其標準差為，改進新工藝后，從新生產的產品中抽出