15 2 1平方差公式 問題一 競賽 誰能最先算出9998 10002 問題二 1 如圖 邊長為a厘米的大正方形中有一個邊長為b厘米的小正方形 請表示出圖中陰影部分面積 圖 1 的面積為 圖 2 的面積為 即 圖 1 圖 2 問題二 1 如圖 邊長為a厘米的大正方形中有一個邊長為b厘米的小正方形 請表示出圖中陰影部分面積 圖 1 的面積為 圖 2 的面積為 即 圖 1 圖 2 活動3 驗證總結1 你能用整式的乘法運算檢驗你的發現嗎 2 你能說說這個等式兩邊的特點嗎 現在你能用公式算出9998 10002嗎 x 4 x 4 1 2a 1 2a m 6n m 6n 5y z 5y z 計算下列各題 算一算 比一比 看誰算得又快又準 平方差公式 a b a b a2 b2 兩數和與這兩數差的積 等于 這兩數的平方差 公式變形 1 a b a b a2 b2 2 b a b a a2 b2 a b a b a 2 b 2 適當交換 合理加括號 平方差公式 注 這里的兩數可以是兩個單項式也可以是兩個多項式等等 口答下列各題 l a b a b 2 a b b a 3 a b a b 4 a b a b a2 b2 a2 b2 b2 a2 b2 a2 1 x 1 x 3 a 3 a 0 3x 1 1 0 3x 1 a 1 a 1 找一找 填一填 a b a2 b2 1 x 3 a 12 x2 3 2 a2 a 1 a2 12 0 3x 1 0 3x 2 12 a b a b a b a b a2 b2 例1 用平方差公式計算計算 x 2y x 2y 解 原式 x2 2y 2 x2 4y2 1 先把要計算的式子與公式對照 2 哪個是a哪個是b 例題 例2運用平方差公式計算 1 3x 2 3x 2 2 b 2a 2a b 3 x 2y x 2y 解 1 3x 2 3x 2 3x 2 22 9x2 4 2 b 2a 2a b 2a b 2a b 2a 2 b2 4a2 b2 3 x 2y x 2y x 2 2y 2 x2 4y2 試試就能行 例3計算 1 102 98 2 y 2 y 2 y 1 y 5 解 1 102 98 y 2 y 2 y 1 y 5 1002 22 1000 4 100 2 100 2 9996 y2 22 y2 4y 5 y2 4 y2 4y 5 4y 1 挑戰自我 1 a 3b a 3b 4a2 9 4x4 y2 2a 3 2a 3 a2 9b2 2a 2 32 2x2 2 y2 50 1 50 1 502 12 2500 1 2499 9x2 16 6x2 5x 6 3x2 5x 10 a 2 3b 2 2 3 2a 3 2a 3 51 49 5 3x 4 3x 4 2x 3 3x 2 4 2x2 y 2x2 y 相信自己我能行 練習 利用平方差公式計算 知難而進 1 計算20042 2003 2005 拓展提升 解 20042 2003 2005 20042 2004 1 2004 1 20042 20042 12 20042 20042 12 1 2 利用平方差公式計算 a 2 a 2 a2 4 解 原式 a2 4 a2 4 a4 16 3 化簡 x4 y4