河南省南陽一中2014屆高三數學第五次周考試題 理 新人教a版命題人：徐香麗 馬利平 審題人：張慶云 時間：2013年12月6日第卷（選擇題共60分）1、 選擇題（本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1、若復數（其中i為虛數單位，b為實數）的實部與虛部互為相反數，則b等于（ ）a. b. c. d. 22.已知為銳角，則（ ）a.- 3b.3c.d.3.若，則下列結論不正確的是( )2俯視圖主視圖左視圖212aa2b2bab|ab|4如果一個幾何體的三視圖如圖所示(單位長度: cm), 則此幾何體的表面積是( )a b21 c d24 5.已知曲線與直線相交，若在軸右側的交點自左向右依次記為p1, p2, p3，則|等于（ ）ab. 2c. 3d. 46.設為等比數列的前n項和且 ，則=（ ）a. -11 b. -8 c. 5d. 117.設函數，則下列結論錯誤的是（ ）a.不是單調函數 b.不是周期函數 c.是偶函數 d.的值域為0,1 8.在等差數列中，=24，則此數列的前13項之和等于（ ）a13b26c52d1569.若實數滿足，則的最大值為（ ）a. b. c. d.10設函數的定義域為,值域為,若的最小值為,則實數a的值為( ) a b或 c d 或11.若a為不等式組表示的平面區域，則當a從-2連續變化到1時，動直線x+y=a掃過a中的區域的面積為（ ）a. b. 1c. d. 512對于函數f(x)，若在其定義域內存在兩個實數a，b(ab)，使當xa，b時，f(x)的值域也是a，b，則稱函數f (x)為“科比函數”.若函數是“科比函數”，則實數k的取值范圍（ ） a b c d第卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4個小題,每小題5分,共20分.）13.已知的二項展開式的各項系數和為，則二項展開式中的系數為_.14. 15. 若平面向量，滿足|1，|1，且以向量，為鄰邊的平行四邊形的面積不小于，則與的夾角的取值范圍是_.16設為等差數列，從中任取4個不同的數，使這4個數仍成等差數列，則這樣的等差數列最多有 個.三、解答題：（共6題70分，解答應寫文字說明，證明過程或演算步驟）17 (本小題滿分12分)在abc中，內角a、b、c的對邊分別為a,b,c，bac=，a=4.（1）求bc的最大值；（2）求函數的最值。18.（本小題滿分12分）數列各項均為正數，其前項和為，且滿足.（1）求數列的通項公式；（2）設， 求數列的前n項和，并求使 對所有的 都成立的最大正整數m的值19. （本小題滿分12分）有一種舞臺燈，外形是正六棱柱，在其每一個側面(編號為)上安裝5只顏色各異的燈，假若每只燈正常發光的概率為0.5，若一個側面上至少有3只燈發光，則不需要更換這個面，否則需要更換這個面，假定更換一個面需要100元，用表示更換的面數，用表示更換費用。(1)求號面需要更換的概率； (2)寫出的分布列，求的數學期望。20. （本小題滿分12分）某市的某棚戶區改造建筑用地平面示意圖如圖所示，經規劃調研確定，棚改規劃建筑用地區域近似地為半徑是r的圓面。該圓面的內接四邊形abcd是原棚戶建筑用地，測量可知邊界ab=ad=4萬米，bc=6萬米，cd=2萬米。（1）請計算原棚戶區建筑用地abcd的面積及圓面的半徑r的值（2）因地理條件的限制，邊界ad、cd不能變更，而邊界ab、bc可以調整，為了提高棚戶區改造建筑用地的利用率，請在弧abc上設計一點p，使得棚戶區改造的新建筑用地四邊形apcd的面積最大，并求最大值。21（本小題滿分12分）已知函數，曲線在點（）處的切線方程是（1）求的值；（2）設若當時，恒有，求的取值范圍.選做題：請考生在22,23題中任選一題做答，如果多做，則按第一題計分，做答時請寫清題號。22.(本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，直線與以ab為直徑的圓相切于點b，點e是圓上異于a、b的任意一點，直線ae與相交于點d。（1） 如果ad=10，ab=8，求de的長；（2） 連結ce，過點e作ce的垂線交線段ab于點f，求證：.23（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數 （1）若不等式的解集為，求實數a的值；（2）在（1）的條件下，若存在實數使成立，求實數的取值范圍 4南陽一中2013年秋期高三第五次周考 數 學 試 題（理科） 座號 題號二三總分171819202122得分二、填空題（45=20分）13、 14、 15、 16、 三、解答題。17、（12分）18、（12分）19、（12分）20、（12分） 21、（12分）22（23）（10分）19.解：(1)號面