二、例題講解與剖析 例一、 1 、代數式中，分式的個數有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 2 、根據下列各題要求回答問題 （1） x 為何值時，分式無意義 . （2） x 為何值時，分式有意義 . （3） x 為何值時，分式的值為零 . （4） x 為何值時，分式的值為零 解析：1、解：分式為：不是，因為是一個無理數，所以選 C. 2、解：（1）要使分式無意義，則分母為零，即 (2x1)(x3)=0. 2x1=0 或 x3=0 x=或 x=3. 即當 x=或 x=3 時，分式無意義 . （2）根據題意，得 x1 且 x0. 即當 x 取 1 和 0 以外的任何實數分式有意義 . （3）根據題意，得只有當 x=3 時，分子 |3|3=0 分母 (33)2 0 當 x=3 時，分式的值為零 . （4）由（3）：把 x=3 或3 分別代入分母中均不為零，當 x=3 或3 時，分式的值為零 . 例二、 1 、若分式的值為非負數，求 x 的取值范圍 . 2 、若將分式（a、b 均為正數）中的字母 a、b 的值分別擴大為原來的 2 倍，則分式的值（ ） A 擴大為原來的 2 倍 B 縮小為原來的C 不變D 縮小為原來的3 、下列等式中成立的是（ ） A B C D 解析：1 、解：依題意，得由（）得由（）得無公共解 . 當時，分式的值為非負數 . 2 、解：選 B ，依題意，分子只擴大 2 倍，分母擴大了 4 倍 . 3 、解： 選 D. 利用分式基本性質，分子、分母都擴大 100 倍，分式的值不變 . 例三、下列分式中，最簡分式有（ ） A 1 個B 2 個C 3 個D 4 個 解：當分子、分母無公因式的分式，才是最簡分式，按順序只有兩個式是最簡分式，選 B. 例四、求下列各式的值 1 、已知 x23x1=0 ，求. 2 、 x22xy28y17=0 ，求的值 . 3 、若 abc=1 ，求的值 . 解析：1 、分析：從條件可分析出 x0 ，若 x=0 ，則 1=0 矛盾，與所求式子比較，可知等式兩邊同除以 x. 解： x23x1=0 ，兩邊同除以 x （x0） 又. 2 、解： x22xy28y17=0 (x22x1)(y28y16)=0 (x1)2(y4)2=0 x=1,y=4,. 3 、解：分析：充分利用 abc=1 的條件，以及從左到右逐步代換方法： 例五、計算下列各式 1 、2 、3 、 一臺電子收報機它的譯電效率相當于人工譯電效率的 75 倍，試計算人工譯電 2000 個字所用時間是 電子收報機譯電 3000 個字所需時間的多少倍 . 解析：1 、分析：乘除混合運算是同級運算，應從左到右有順序地進行 . 再者，將除式的分子、分母顛倒后相乘，分子、分母是多項式時，能分解因式要先分解因式 . 2 、分析：有括號的先算括號內的，再算括號外的 . 3 、分析：可利用字母表示人工譯電和 電子收報機譯電在單位時間內譯出的字數，然后相除 . 解：設人工譯電每分鐘譯 x 個字，則電子收報機每分鐘可