91.已知數(shù)列的首項(xiàng)，通項(xiàng)為常數(shù))，且成等差數(shù)列.求：（）的值； () 數(shù)列前n項(xiàng)和的公式. (12分)解：（）由 ()解：2.已知數(shù)列的首項(xiàng)，.（）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和.(12分)解：（） ， ， ，又， 數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.（）由（）知，即，.設(shè)， 則， 由得， .又. 數(shù)列的前項(xiàng)和 . 3.數(shù)列是首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且第六項(xiàng)為正，第七項(xiàng)為負(fù).（1）求數(shù)列的公差；（2）求前n項(xiàng)和Sn的最大值；（3）當(dāng)Sn0時(shí)，求n的最大值. (14分)解： .(1)由已知a6=a15d=235d0，a7=a16d=236d0，解得:d，又dZ，d=4 (2)d0，an是遞減數(shù)列，又a60，a70 當(dāng)n=6時(shí)，Sn取得最大值，S6=623 (4)=78 (3)Sn=23n (4)0，整理得：n(504n)0 0n，又nN*，所求n的最大值為12.4. 等差數(shù)列中，前n項(xiàng)和為，1）求；2）設(shè)，求的前項(xiàng)和.(14分)解：1）2）故5.從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬(wàn)元，以后每年投入將比上年減少，本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為400萬(wàn)元，由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上年增加; 設(shè)n年內(nèi)(本年度為第一年)總投入為an萬(wàn)元，旅游業(yè)總收入為bn 萬(wàn)元，寫(xiě)出an.bn的表達(dá)式; 至少經(jīng)過(guò)幾年旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入? (14分)解.總投入：a1=800萬(wàn)元，an =800 =40001-()n 總收入：b1=800萬(wàn)元， bn = 400 = -16001-()n 考查 bn- an 0 則5()n+2()n -70；設(shè) ()n=x，則5x2-7x+2 0從而有x 即 ()n2x Clg(x2+1)lg2x D110.下列不等式的解集是空集的是(C)A.x2-x+10 B.-2x2+x+10 C.2x-x25 D.x2+x211不等式組 表示的平面區(qū)域是( ) (A ) 矩形( B) 三角形(C ) 直角梯形(D ) 等腰梯形12給定函數(shù)的圖象在下列圖中，并且對(duì)任意，由關(guān)系式得到的數(shù)列滿足，則該函數(shù)的圖象是（）11111111A B C D二、填空題：13.若不等式ax2+bx+20的解集為x|-,則a+b=_.14，則的最小值是 15黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：則第n個(gè)圖案中有白色地面磚 塊.16. 已知鈍角ABC的三邊a=k，b=k+2，c=k+4，求k 的取值范圍 -. 。三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知、為的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為、，若 （）求； （）若，求的面積18（本小題滿分12分）已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，且，。（）求的通項(xiàng)；（）求前n項(xiàng)和的最大值19已知,解關(guān)于的不等式.20（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（），已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）當(dāng)時(shí)，求證：.21（本小題滿分14分）某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商投資81萬(wàn)元建一座寫(xiě)字樓，第一年裝修費(fèi)為1萬(wàn)元，以后每年增加2萬(wàn)元，把寫(xiě)字樓出租，每年收入租金30萬(wàn)元（）若扣除投資和各種裝修費(fèi)，則從第幾年開(kāi)始獲取純利潤(rùn)？（）若干年后開(kāi)發(fā)商為了投資其他項(xiàng)目，有兩種處理方案：年平均利潤(rùn)最大時(shí)以46萬(wàn)元出售該樓; 純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以10萬(wàn)元出售該樓，問(wèn)哪種方案盈利更多？答案：1-12 CCCAA, DABDC, DA13.-14, 14.9 15. 4n+2 16. (2,6)17. 解：（） 又， ， （）由余弦定理得 即：， 18解：（）設(shè)的公差為，由已知條件，解出，所以（）所以時(shí)，取到最大值19. 解：原不等式可化為：x（m-1）+3(x-3)0 0m1, -1-10, ; 不等式的解集是. 20解：（） （）當(dāng)時(shí)， 21解：（）設(shè)第n年獲取利潤(rùn)為y萬(wàn)元n年共收入租金30n萬(wàn)元，付出裝修費(fèi)構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，共因此利潤(rùn)，令解得： 所以從第4年開(kāi)始獲取純利潤(rùn)（）年平均利潤(rùn) （當(dāng)且僅當(dāng)，即n=9時(shí)取等號(hào)）所以9年后共獲利潤(rùn)：12=154（萬(wàn)元）利潤(rùn)所以15年后共獲利潤(rùn)：144+ 10=154 （萬(wàn)元）兩種方案獲利一樣多，而方案時(shí)間比較短，所以選擇方案高中數(shù)學(xué)（必修5）單元測(cè)試題數(shù)列班級(jí) 姓名 總分1請(qǐng)根據(jù)數(shù)列前面項(xiàng)的特點(diǎn)填空：（1）1，3，6，10， ， ， ，（2）1，4，9，16， ， ， ，2已知數(shù)列滿足，寫(xiě)出它的前5項(xiàng)： ， ， ， ， 。3已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為其中為常數(shù)，那么 ，可見(jiàn)數(shù)列為 。（A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列）(注:此處只需填A(yù)或B即可).4已知一個(gè)無(wú)窮等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為。（1）將數(shù)列中的前項(xiàng)去掉，其余各項(xiàng)組成一個(gè)新數(shù)列，它 等差數(shù)列，（填“是”或“不是”，填“是”接著完成后面的問(wèn)題，填“不是”則轉(zhuǎn)到下一題）那么這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)是 ，公差是 。（用或表示）（2）取出數(shù)列中的所有奇數(shù)項(xiàng)，組成一個(gè)新數(shù)列，它 等差數(shù)列，（填“是”或“不是”，填“是”接著完成后面的問(wèn)題，填“不是”則轉(zhuǎn)到下一題）那么這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)是 ，公差是 。（用或表示）（3）如果取出數(shù)列中所有的序號(hào)為7的倍數(shù)的項(xiàng)，組成一個(gè)新數(shù)列，它 等差數(shù)列，（填“是”或“不是”，填“是”接著完成后面的問(wèn)題，填“不是”則轉(zhuǎn)到下一題）那么這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)是 ，公差是 。（用或表示）5在等差數(shù)列中，（1）已知，則 。（2）已知，則 。（3）已知?jiǎng)t 。（4）已知，則 。6首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，它的前3項(xiàng)之和與前11項(xiàng)之和相等，則此數(shù)列的前 項(xiàng)之和最大。（請(qǐng)?jiān)谙旅婵瞻滋帉?xiě)出必要的推理過(guò)程）7設(shè)是等比數(shù)列,公比為,則下列數(shù)列中,一定是等比數(shù)列有 .(填出序號(hào)即可)8.等比數(shù)列中,則 , .9.(1)若是等差數(shù)列,且首項(xiàng)，公差,則 (填“、”其中之一)(2) 若是等比數(shù)列,且首項(xiàng)，公比，則 (填“、”其中之一)10.在等比數(shù)列中，（1）已知（2）11.已知,(1)若三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,則 ;(2) 若三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,則 .12.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,則 .13.已知等比數(shù)列中,有,數(shù)列是等差數(shù)列,且,則 .14.設(shè)數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列,如果那么 .15.實(shí)數(shù)成等差數(shù)列,實(shí)數(shù)成等比數(shù)列,則= .16.在7和56之間插入兩數(shù),使7, ,56成等差數(shù)列,插入兩數(shù),使7, ,56成等比數(shù)列,則 .參考答案：1.（1）15，21，28；（2）